高等数学(二)机考复习题

1、 高等数学（二）机考复习题1 单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内.)1.设y=2cosx,则=( ) A.2cosxln2 B.-2cosxsinx C.2cosx(ln2)sinx D.-2cosx-1sinx2.设f(x2)=( ) A.- B. C.- D. 3.曲线y=处切线方程是( ) A.3y-2x=5 B.-3y+2x=5 C.3y+2x=5 D.3y+2x=-54.设y=f(x),x=et,则=( ) A. B. + C. D. +xf(x)5.设y=lntg，则dy=( ) A. B. C. D.6.下列函

2、数中，微分等于的是( ) A.xlnx+c B.ln2x+c C.ln(lnx)+c D.+c7.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( ) A.y=|x|,-1,1 B.y=,1,2 C.y=,-1,1 D.y=,-2,28.函数y=sinx-x在区间,上的最大值是( ) A. B.0 C.- D.9.下列曲线有水平渐近线的是（ ） A.y=ex B.y=x3 C.y=x2 D.y=lnx10.=( ) A.- B. - C- D.11.( ) A. B.(ln2)23x+c C. 23x+c D.12.=( ) A.-cos+x+c B.- C. D. 13.=( ) A.1-c

3、osx B.x-sinx+c C.-cosx+c D.sinx+c14.xf(x)+f(-x)dx=( ) A.4xf(x)dx B.2xf(x)+f(-x)dx C.0 D.以上都不正确15.设F(x)=，其中f(t)是连续函数，则=( ) A.0 B.a C.af(a) D.不存在16.下列积分中不能直接使用牛顿莱布尼兹公式的是( ) A. B. C. D.17.设f(x)=，则=( ) A.3 B. C.1 D.218.当x时，=( ) A. B. +c C- D. -+c19.下列积分中不是广义积分的是( ) A. B. C. D.20.下列广义积分中收敛的是( ) A. B. C.

4、D.21.函数y=+arccos的定义域是( ) A. x1 B.-3x1 C. (-3，1) .x|x1x|-3x122.下列函数中为奇函数的是（ ） A.y=cos3x B.y=x2+sinx C.y=ln(x2+x4) D.y=23.设f(x+2)=x2-2x+3,则ff(2)=( ) A.3 B.0 C.1 D. 224.y=( ) A.y= B.y= C.y=log3 D.y=log325.设=a,则当n时，un与a的差是（ ） A无穷小量 B.任意小的正数 C常量 D.给定的正数26.设f(x)=,则=（ ） A-1 B.0 C.1 D.不存在27.当时,是x的( ) A.同阶无穷

5、小量 B.高阶无穷小量 C.低阶无穷小量 D.较低阶的无穷小量28.=( ) A. B.0 C. D.29.设函数在x=1处间断是因为( ) A.f(x)在x=1处无定义 B.不存在 C. 不存在 D. 不存在30.设f(x)=,则f(x)在x=0处( ) A.可导 B.连续,但不可导 C.不连续 D.无定义31函数f(x)= ，在点x=0处 （ ）A极限不存在B极限存在但不连续 C可导D连续但不可导32设f(x)为可导函数，且，则（ ）A1B0 C2D33设F(x)=f(x)+f(-x)，且存在，则是（ ）A奇函数B偶函数C非奇非偶的函数D不能判定其奇偶性的函数34设y=，则dy=（ ）AB

6、 CD35.函数y=2x1在x=0处( ) A.无定义B.不连续 C.可导D.连续但不可导36下列四个函数中，在-1，1上满足罗尔定理条件的是（ ）Ay=|x|+1By=4x2+1 Cy=Dy=|sinx|37函数y=的水平渐近线方程是（ ）Ay=2By=1 Cy=-3Dy=038若=f(x)，则=（ ）AF(x)Bf(x) CF(x)+CDf(x)+C39设f(x)的一个原函数是x，则=（ ）Asinx+CB-sinx+C Cxsinx+cosx+CDxsinx-cosx+C40设F(x)=，则=（ ）AB CD41设广义积分发散，则满足条件（ ）A1B1D142.设z=cos(3y-x)，

7、则=（ ）Asin(3y-x)B-sin(3y-x) C3sin(3y-x)D-3sin(3y-x)43函数z=x2-y2+2y+7在驻点（0，1）处（ ）A取极大值B取极小值 C无极值D无法判断是否取极值44设D=(x,y)|x0，y0,x+y1，0I2BI10)上是偶函数，则f(-x)在-a, a上是（）A.奇函数B.偶函数 C.非奇非偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数52.（）A.1B.0 C.D.253.设，则m=（）A.B.2 C.-2D.54.设f(x)=,则（）A.2B. C.1D.455.设是无穷大量，则x的变化过程是（）A. x0+B. x0- C. x+D. x-56.

8、函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（）A.必要条件B.充分条件 C.充分必要条件D.无关条件57.定义域为-1，1，值域为（-，+）的连续函数（）A.存在B.不存在 C.存在但不唯一D.在一定条件下存在58.下列函数中在x=0处不连续的是（）A. f(x)=B. f(x)=C. f(x)=D. f(x)=59.设f(x)=e2+x,则当x0时，f(x+x)-f(x)（）A.xB.e2+x C.e2D.060.设函数f(x)=，则（）A.-1B.- C.+D.161.设总收益函数R(Q)=40Q-Q2，则当Q=15时的边际收益是（ ）A.0B.10 C.25D.37562.设函数f(x)=x

9、(x-1)(x-3)，则f(0)=（）A.0B.1 C.3D.3！63.设y=sin3，则y=（）A.B. C.D.64.设y=lnx,则y(n)=（）A.(-1)nn!x-nB.(-1)n(n-1)!x-2n C.(-1)n-1(n-1)!x-nD.(-1)n-1n!x-n+165.（）A.cosxB.-sinx C.D.66.f(x)0,x(a, b) ，是函数f(x)在(a, b)内单调减少的（）A.充分条件B.必要条件 C.充分必要条件D.无关条件67.函数y=|x-1|+2的极小值点是（）A.0B.1 C.2D.368.函数y=2ln的水平渐近线方程为（）A. y=2B. y=1 C

10、. y=-3D. y=069.设f(x)在a, b(a0B. x0, y0 C. D. 2104.函数y=2x1在x=0处( ) A.无定义B.不连续 C.可导D.连续但不可导105.设函数f(x)=e12x，则f(x)在x=0处的导数f(0)等于( ) A. 0B. e C. eD. 2e106.函数y=xarctanx在1，1上( ) A.单调增加B.单调减少 C.无最大值D.无最小值107.设函数f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(x)0，则( ) A. f(0)0 C. f(1)f(0)D. f(1)f(0)108.以下式子中正确的是( ) A. dsinx=

11、cosxB. dsinx=cosxdx C. dcosx=sinxdxD. dcosx=sinx109.下列级数中，条件收敛的级数是( ) A. B. C. D. 110.方程yy=0的通解为( ) A. y=cexB. y=cex C. y=csinxD. y=c1ex+c2ex二.判断题（正确的在括弧里用R表示，错误的在括弧里用F表示。）1.函数y=arctan x2的最大的单调减小区间为()2.曲线y=2-(1+x)5的拐点为 ( )3.=( )4.微分方程的通解为( )5.设z=x4+y4-4x2y2, 则( )6.求极限 .( )7.设y=ln(arctan(1-x), 求.() 8

12、.求不定积分 .( )9.设z=2cos2(x-y), 求. ( )10曲线的拐点是。 ( )11设。 ( )12已知极限存在且有限，则。 ( )13极限=。 ( )14设某商品的供给函数为，则供给价格弹性函数。 ( )15.设f (x)=x|x|，则f (0)=不存在。（）16.设f(x-1)=x2-x, 则f(x)=x ( ) 17.= 9 ( ) 18.设, 则 ( )19.设 则= ( )20.函数y=lnx 在1,e上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的 ( )31.设。( )32.。( )33.设D是xoy平面上由直线y=x,y=1和y轴所围成的区域，则。34.方程x5+x-

13、1=0至少有一个正根。( )35.函数y=10x-1-2的反函数是。( )36.极限。( )37.当x0时，sin(2x2)与ax2是等价无究小，则a=2.。( )38.极限。( )39.设函数f(x)=，则(0)=1。( )40.设y=x sin x，则。 ( )41微分方程的通解是y=。 ( )42不定积分。 ( )43定积分。 ( )44设，则。 ( )45。 ( )46求极限 ( )47设 ( )48求不定积分 ( )49计算定积分( R) ( )50设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，并设 ( )51.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a0)的定义域是。

14、 ( )52.设f (x)=x|x|，则f (0)=0.。( )A.1 B.-1 C.0D.不存在53.极限中不能应用洛必达法则。( )54.设f (x)是连续函数，且，则f (x)=cos x-xsin x。 （）55.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-，则需求价格弹性函数为。 （）56设f (x)=，则f (f (x)=。（）57=1。（）58。（）59设f (0)=1，则2.。（）60设函数y=x+kln x在1，e上满足罗尔定理的条件，则k=。（）61曲线y=ln的竖直渐近线为。（）62曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为。（）631。（）64微分方程xy-yln

15、 y=0的通解是。（）65设z=(x+y)exy，则=。（）66求极限。（）67设y=，求。（）68求不定积分。（）69设z=x+y+，求.。（）70设F(u，v)可微，且，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b0)所确定的隐函数，求。 （）71设y=ln(1+x+ 求。（）72计算定积分。（）73计算D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域的二重积分I=。（）74设，求 ( )75计算定积分 ( )76设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域，计算二重积分. ( )77设y=x(arc sinx)2+求。( )78求。( )79设D是xoy平面上由曲线xy=1,直线

16、y=2,x=1和x=2所围成的区域，试求。( )80.。 （)81设函数f(x-1)=x2-x,则f(x)=x(x+1)。( )Ax(x-1)Bx(x+1)C(x-1)2-(x-1)D(x+1)(x-2)82设f(x)=ln4,则0。( )A4 B C0D83设f(x)=x15+3x3-x+1,则f(16)（1）=15。( )84.。( )85已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为30x-x2。( )86已知f(3x)=log2(9x2-6x+5),则f(1)=2。( )87设xn=1+，则xn=。( )88（1-3tan3x）=。( )89设f(x)=则。90设y=,则=。

17、( )91曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是。( )92设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P2，则P=4时的边际需求为-8。( )93。( )94设z=(1+x)xy,则。( )95微分方程的通解是。( )96设a0,b0,求。( )97设y=,求。( )98求不定积分。( )99求定积分。( )100设z=arc tan,求。( )101.函数y=1-cosx的值域是0,2。 ( )102.设，则。 ( )103.。 ( )104.广义积分是发散的。( )105.已知边际成本为，且固定成本为50，则成本函数是100x+50。( )106.函数y=arcsin(x-3)的定

18、义域为。( )107.设，则。( )108.。( )109.设，则。 ( )100.设y=f(secx),f(x)=x，则。( )101.函数y=2x3-3x2的极小值为-1。( )102.曲线的水平渐近线为。( )103.。( )104.设z=x2ln(xy),则dz=。( )105.微分方程的通解是。( )106.求极限。( )107.设。( )108.不定积分。( )109.定积分110.设z=uv而u=et,v=cost,，则。( )三、多项选择题在每小题列出的四个备选项中只至少有一个是符合题目要求的，将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1平面4y-7z=0的位置特点是

19、（ C ） A.通过z轴 B.通过点（0，7，4） C.通过x轴 D.平行于yz面2经过A（2，3，1）而平行于yz, xz面的平面的平面方程分别是（ ） A.x=2 B.y=3 C.z=1 D.x+y+z-6=03.函数f(x)= 的定义域是（ ） A.（-，0） B.（-,+ ） C.0，+ D.（-，0（0，+）4.下列各对函数中，不相同的是（ ） A.y=x与y= B.y=ln与y=lnx C.y=与y=x+1 D.y=cosx与u=cosv5.在（-，+）内，f(x)=是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.有界函数 D.非奇非偶函数6.下列命题正确的是（ ）A.因为数列an有界，所以

20、数列an有收敛子列。B. 因为数列an单增，所以数列an无极限 C. 因为数列an单减，所以数列an有极限 D. 因为数列an单增有上界，所以数列an有极限7.下列极限中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8.x=0是函数f(x)=sin 的（ ） A.不可去间断点 B.第一类间断点 C.第二类间断点 D. 连续点9.函数f(x)在x=x0连续是其在该点可导的（ ） A.不充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.无关条件10.函数f(x)=|x|在区间-1,1上不满足罗尔定理条件是因为（ ） A.在x=0无定义 B.在-1,1上不连续 C.在（-1，1）内不可导 D.f(1)=f(

21、-1)11.函数y=x2+x在区间0，1上应用拉格朗日中值定理，则中值定理中的=( ) A. 1 B. C.2 D. 12.直线x=0是f(x)的水平渐近线，则f(x)是下列函数中的（ ） A. B. C.lnx D.sinx13.设则（ ）A B.sinx C.cosx D.-sinx14.设，则A=（ ） A.1 B. C.2 D.015.设则( ) A.F(ax+b)+c B.F(ax+b)+C C.aF(x)+C D.(F(ax+b)+C)16.定积分满足（ ） A.0u1 B.1ue C.-1u0 D.0ue17.( ) A.0 B. C. D. 18.的充分条件为（ ） A.k=1

22、或k-3 B.k1且k-3 C.k=1 D.k=-319.下列排列中，非齐排列是（ ） A.3214 B.4321 C.1234 D.341220.四阶行列式|aij|所表示的代数和中共有（ ） A.1项 B.4项 C.16项 D. 24项21.n阶矩阵A非奇异是矩阵A可逆的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.既非充分又非必要条件 D.充分必要条件22.下列矩阵中，非零矩阵是（ ） A. B. C. D. 23.矩阵的一个3阶子式是（ ） A.1 B. C. D. 24.A，B为n阶矩阵，若（A+B）（A-B）=A2-B2 的条件是（ ） A.A=I B.A=-B C.A=B D.ABBA

23、25.下列矩阵中，秩为3的是（ ） A. B. C. D26.在空间直角坐标系中，点(4，0，0)在( )A.y轴上 B.Z轴上 C.x轴上 D.zx面上27.与向量2，1，-2平行的向量是( )A.-2,-1,2 B.-2,1,-2 C.2,-1,-2 D.228.向量-2，-1，2的方向余弦是( )A. B.C. D.29.设A是34矩阵，B是43矩阵，则下列结论正确的是( )A.|BA|=0 B.ATBT有意义 C.(A)= (AT)3 D.(AB)330.对于任意向量，下列四式中成立的是( )A.B. C.D.31.向量与二向量及的位置关系是( )A.共面 B.共线 C.垂直 D.斜交

24、32.平面5(x-1)=0的位置特点是( )A.平行于yz面 B.垂直于x轴 C.垂直于y轴 D.垂直于z轴33.方程称为该直线的( )A.标准式方程 B.参数方程 C.两点式方程 D.一般方程34.若直线的方向向量与平面的法线向量的数量积为零，则直线与平面( )A.平行 B.垂直 C. 直线在平面内 D.前述三个选项都不能确定35.设f(x)=arctanx,则f(1)=( )A.B.C.1 D. 36.在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x , y轴的对称点的坐标是（ ）A.（-2，1，-4）；B.（-2，-1，-4）；C.（2，-1，4）；D.（2，1，-4）；37.设|=3，|=

25、4，且互相垂直，则|=（）A.0B.12 C.-12D.38.设是非零向量的单位向量，则下列各式中成立的是（）A. =|B. = C. =0D. =39.下列平面中平行于yz面的是（）A.y+z=0B.x+7=0 C.x-5=0D.y-5=040.若平面x+2y-z+3=0与平面kx+4y-2z=0互相平行，则k的值为（）A.2B.-2 C.1D.-141.两直线和的夹角为（）A.B. C. D. 42.方程x2+y2+z2-2x+4y-8z-4=0在空间直角坐标系中表示（）A.圆B.球面 C.双曲柱面D.二次曲面43.函数f(x)=的定义域是（）A.（1，+）B.1，+）C.（1，2）D.（

26、2，+）44.下列函数中，在（-，+）内严格递增且函数值大于零的是（）A.y=2xB.y=ex C.y=x2D.y=x45.已知an=则数列an（）A.无极限B.以为极限 C.以2为极限D.有极限46.在下列函数中，当x0时，极限值为2的是（）A.f(x)=B.f(x)=2 C.f(x)=D.f(x)=47.函数f(x)在x=x0处有定义是极限存在的（）A.充分条件B.充分必要条件 C.必要条件D.无关条件48.当x时，下列函数中，为无穷大量的是（ ）A.B.lnx C.ln(1+x)D.2x49.x=0是函数f(x)=的 ( )A.连续点B.可导点 C.可去间断点D.第二类间断点50.函数f

27、(x)在x=x0处连续的充要条件是（）A.= =f(x0)B. 和都存在C. = D.f(x)在x0处有定义且存在51.设f(x)=sinx2,则df(x)=（）A.cosx2dxB.sinx2dx C.2xcosx2dxD.2xsinx2dx52在空间直角坐标系中，点A（-1，2，4）关于xy,yz面的对称点A1的坐标分别是（ ） A.(1,-2,4) B.(1,-2,-4) C.(-1,2,-4) D.(1,2,4)53.与向量-1,1,1共线的向量是（ ） A.2，1，1 B.2，-2，-2 C.2，-1，-1 D.1，-1，-154.已知三点A（-1，2，3），B（1，2，1），C（0，1，4），则BAC不是（ ） A.直角 B.锐角 C.钝角 D.平角55.空间直角坐标轴上的单位向量有性质（ ） A. B. C. D.上述三个选项均错56.对于任意向量，下列诸等式中成立的是（ ） A.（ B.（ C.（ D. 57.设函数y= e-x,则y(n)=（）A.exB.e-x C.-(-1)n-1e-xD.(-1)ne-x58.下列等式成立的是( )A.B.C.D.59.设在区间a,b上连续，则在a,b上至少存在一点，使得.这个结论被称为( )A.罗尔中值定理 B.拉格朗日中值定理C.牛顿莱布尼兹公式 D.积分中值定理60.（）A.B. C.0D. 61