高中数学《等差数列的前n项和》教案1苏教版必修

1、等差数列的前n项和（二）教学目标（一）教学知识点等差数列的前n项和公式Sn=na1+d .（二）能力训练要求1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.（三）德育渗透目标提高学生的应用意识.教学重点熟练掌握等差数列的求和公式.教学难点灵活应用求和公式解决问题.教学方法讲练结合法结合具体例子讲解分析问题，解决问题的方法，从而提高学生分析问题，解决问题的能力.教具准备投影片两张第一张：例1求集合M=mm=7n,nN*,且m100的元素个数，并求这些元素的和.例2已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确

2、定求其前n项和的公式吗?第二张：例3已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和.求证：S6,S12S6,S18S12成等差数列，设其kN*,Sk,S2kSk,S3kS2k成等差数列吗?教学过程.复习回顾师请同学们回顾一下等差数列的通项公式及前n项和公式.生通项公式：an=a1+（n1）d,求和公式：Sn=na1+d.讲授新课（打出投影片下面结合这些例子，来看如何应用上述知识解决一些相关问题.例1分析：满足条件的n的取值个数即为集合M的元素个数，这些元素若按从小到大排列，则是一等差数列.解：由m100,得7n100,即n所以满足上面不等式的正整数n共有14个，即集合M中的元素共有14个，将它们从小

3、到大可列出，得：7，72，73，74，714，即：7，14，21，28，98这个数列是等差数列，记为an,其中a1=7,a14=98，n=14则S14=735答：集合M中共有14个元素，它们和等于735.这一例题表明，在小于100的正整数中共有14个数是7的倍数，它们的和是735.例2分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到两个关于a1与d的关系，然后确定a1与d，从而得到所求前n项和的公式.解：由题意知S10=310,S20=1220,将它们代入公式Sn=na1+d，得到解这个关于a1与d的方程组，得到a1=4，d=6所以Sn=4n+6=3n2+n这就是说，已知S10与S20，可

4、以确定这个数列的前n项和的公式，这个公式是Sn=3n2+n.下面，同学们再来思考这样一个问题：（打出投影片3.3.2 B）生仔细分析题意，解决问题.解：设an的首项是a1,公差为d，则S3=a1+a2+a3S6S3=a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=（a1+a2+a3）+9d=S3+9dS9S6=a7+a8+a9=（a4+3d）+（a5+3d）+（a6+3d）=（a4+a5+a6）+9d=（S6S3）+9dS3,S6S3,S9S6成等差数列.同理可得Sk,S2kSk,S3kS2k成等差数列.Sk=a1+a2+ak（S2kSk）=ak+1+ak+2+a2k=（a1

5、+kd）+（a2+kd）+（ak+kd）=（a1+a2+ak）+k2d=Sk+k2d（S3kS2k）=a2k+1+a2k+2+a3k=（ak+1+kd）+（ak+2+kd）+（a2k+kd）=（ak+1+ak+2+a2k）+k2d=（S2kSk）+k2dSk,S2kSk,S3kS2k是以Sk为首项，k2d为公差的等差数列.课堂练习生（板演）课本4.求集合M=m|m=2n1,nN*,且m60的元素个数，并求这些元素的和.解：由2n160,得n,又nN*满足不等式n的正整数一共有30个.即：集合M中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，59，组成一个以a1=1,a30=59,n=30的等差

6、数列.Sn=,S30=900.答案：集合M中一共有30个元素，其和为900.评述：要注意看清所有的条件.5.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2？这些数的和是多少？分析：满足条件的数属于集合，M=m|m=3n+2,m100,mN*解：分析题意可得满足条件的数属于集合，M=m|m=3n+2,m100,nN*由3n+2100,得n32,且mN*,n可取0，1，2，3，32.即：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，98.它们可组成一个以a1=2,d=3,a33=98,n=33的等差数列.由Sn=,得S33=1650.答案：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650.6.一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解.解：根据题意，得S4=24,S5S2=27则设等差数列首项为a1,公差为d,即：解之得：am=3+2（n1）=2n+1.课时小结通过本节学习，要能灵活应用等差数列的通项公式和前n项和公式解决一些相关问题.另外，需注意一重要结论：若一数列为等差数列，则Sk,S2kSk,S3kS2k也成等差数列.课后作业（一）课本（二）1.预习内容：课本2.