敏捷供需链中的准时采购计划方法研究

1、敏捷供需链中的准时采购计划方法研究文 摘：针对敏捷供需链的管理需求，在引入准时化(JIT)思想的基础上，就如何解决向供应商采购，提出了敏捷供需链中的准时采购计划问题， 并给出了问题的数学描述。利用数学推导，将所建的原始优化模型转化成线性规划问题。计算结果表明，提出的准时采购计划方法， 完全可以做到在供应能力平衡的前提下， 实现敏捷供需链面向客户准时供应的经营目标，使提前/拖期惩罚费用总额极小化。关键词： 敏捷供需链；准时化JIT)思想； 提前拖期惩罚；采购计划为了从根本上改变企业应变市场的能受到人们的普遍关注、研究和应用。物料流将供应商、制造商、分销随着信息技术的快速发展，全球化市场竞争日益激

2、烈。力，敏捷供需链作为一种注重战略伙伴关系的新型管理模式， 供需链是架接“供应”与“需求”之间的桥梁，它通过信息流、商、零售商直到最终用户连成一个整体。获得高用户服务水平和低库存投资、低单位成本是敏捷供需链管理追求的经营目标。在上述思想指导下，本文引入JIT思想，构建了敏捷供需链中的准时采购计划模型，提出了准时采购计划方法，从而为敏捷供需链系统的实施打下了理论和应用基 础。1问题描述设某采购中心要在 n个联盟合作企业中采购产品并转销给客户。已知采购中心在计划期 1，T内收到客户订购某产品的 丨份订单，其中第k号订单的交货期为 dk，需求量为qk, k=1,2,l。 根据联盟合作协议已知，企业i

3、供应产品的价格为 ，计划期内t时的供应能力为 Si(t),采购中心解决这种供需缺口的办法通常是提前 增加存储费用，而拖期交货又 因此采购中心的经营目标是，在计划期/拖期惩罚费用总额达到极小。i=1,2,n, t=1,2,，To由于客户需求与联盟企业的供应能力不平衡，采购产品，或拖期客户交货。因为提前采购产品要占用流动资金， 要降低对用户的服务质量，并向客户支付违约附加费用，内充分利用有限的供应资源，合理地编制准时采购计划，使提前设单位产品单位时间提前或拖期的附加成本分别为a和2 模型建立定义B，般 aB。定义定义5 k(t)为脉冲函数，即f 1 t当 =區时TI6否则*Q(t)为计划期内第t时

4、段的产品需求总量，即Z(t)为企业i在t时完成的产品需求总量，即(1)定义4门 为决策变量，即采购中心在 t时段对企业i的计划采购量 这样，t时段的产品超采购量和欠采购量分别为其中x +表示max 0,x .令：提前/拖期惩罚费用总额为 F(r,z)。这样，准时采购计划问题 用数学模型(Co)可以描述如下：z i(t-1),(6)ri(t) g(t) ,(7)ri(t) 0, z i(t) 0.(8)由于模型的目标函数是非连续的，不能用普通的数学规划方法求解。下面研究上述问题的求解方法。设Xi (t)和yi (t)分别为米购中心在 t时段向企业i米购产品的超米购量和欠米购量，即：- j兀】丫匕

5、“)匕 *L(9)閑=I (10)所以，r i (t)=z i(t)+x i (t)-y i (t)-z i(t-1)-x i(t-1)+y i(t-1).(11)模型(C 0)被转变为卩M(C min Y 丫|州站(门+卩扒乩1(12)s.t.(13)zi(t) z i(t-1)，(14)Zi(t)+x i(t)-yi (t)-zi(t-1)-xi(t-1)+yi(t- 1) 0，(16)虽然模型(0比(CO)的变量数增加，但由于目标函数是线性的，可以用通用的线性规划 软件求解。下面证明(。与(Q)等价。弓I理 若(x*,y*,z*)为模型(C)的最优解，则有：x*i(t)y *i(t)=0

6、, i = 1, 2,，n, t=1, 2,，T.x*j(t)y *j (t)0.证明 设(x*,y *,z*)为模型(C)的最优解，但对某个j和k存在不失一般性，设：x *j (t)y *j(t)。令：这样，对于任意的i和t，有去(t)o,反(t)o, a(t)o，且丄 i(t)- y(t)=x *i (t)-y *i (t).故有(上；满足模型(C)的约束条件(13)(17)。将(E，丫，乜)代入F(x,y,z)，可 推得 B * * *F( ，j)=F(x ,y ,z )-(ap j + Bp j) y*j (t) F(x *,y *,z *).* * * . . * * * . . *

7、 * 这与(x ,y ,z )为模型(C)的最优解矛盾。因此当(x ,y ,z )为模型(C)的最优解时，x i (t)y i(t)=0.定理 如果(x *,y *,z *)是模型(C)的最优解，且r i(t)=z i (t)+x i (t)-y i (t)-z i(t-1)-x*i (t-1)+y *i(t-1) ，(18)那么，r *也是模型(Ca)的最优解。证明 因为(x *,y *,z *)是模型(C)的最优解，所以在满足模型(C)的可行域内。比较模型(C)和(Co)的约束条件，可以得到r*也在模型(C0)的可行域内。由式(18)，对于所有的i和t，有根据引理，上式可以推得如下：I叫

8、a) Oz(j&) o.比较模型(0和(C0)的目标函数，可得岀式(4)和(12)相等。因此，r *也是模型(C0)的最优解。3求解算法经过模型转换后，(C)已成为普通的线性规划模型，利用通用的线性规划软件就可以求解， 具体步骤如下。步1根据已知的订货合同和各供应企业的供应能力约束条件，构造模型(C)。* * * * * *步2调用通用线性规划程序，计算岀 x ,y ,z和F(x ,y ,z )。步3由式(18)，计算岀采购中心在各时段向各供应企业的计划采购量r *i(t)。对于不允许产品拖期交货到计划期1，门外的情况，可在计划期末的欠采购量y；(T) 前,加上一个足够大的拖期单位惩罚系数丫心

9、若F(x*,y *,z*)M,其中M为一个足够大惩罚费用，则说明计划期内供应能力不足，采购中心拖期交货不可避免。4计算结果设采购中心在计划期1，10内要向3家供应企业采购产品。已知这 3家企业的产品价格 依次分别为39，38，39.5，提前/拖期惩罚系数为 0.12和0.23，各供应能力见表 1,订单汇总 见表2。表2订单汇总k123456qk303575455030dk235679从表2可以得到采购中心在计划期内各时段的产品需求总量，如表3所示。表3产品需求总量t12345678910Q(t)0306565140185235235265265从表1的 3i=1s i(t)和表2可以看到，由于订单集中在5，6，7交货，采购中心