2020年7月全国自考高等数学基础试题及答案解析

1、精品自学考 料推荐全国 2018 年 7 月高等教育自学考试高等数学基础试题课程代码： 00417一、单项选择题（本大题共30 小题，每小题1 分，共 30 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.在空间直角坐标系中，点M （0， 4， -1）在（）A.x轴上B.z 轴上C.yz 平面上D.zx 平面上2.对于基本单位向量i , j , k，下列各式中正确的是（）A. i ? j1B. ij0C. i ? i0D. i ? i03.对于任意两个非零向量a, b ，下列各式中正确的是（）A. a ? a0B. abb aC

2、. a ? bb ? aD. a b b a4.设 | a |3, | b | 2,(a, b), 则a ? b（）4A. 322B.2C. 322D.235.设平面 1x+ky+2z+2=0与平面 2 kx-2y+z+5=0 互相垂直，则数k= （）A.2B.-211C.D.-226.方程组x y z10表示（）x0A. 平面 y+z+1=0B.yz 平面上的一条直线C.过原点的一条直线D.xy 平面上的一条直线1精品自学考 料推荐7.在空 直角坐 系中，方程x2-y2=1 表示（）A. 双曲 B.圆C.双曲柱面D.直 柱面x 2x0）8.已知 f(x)=x 2x， f ( 2) （0A.-

3、2B.2C.4D.-49. 函数 f(x) 的定 域是 0,+ )， f( 1)的定 域是（）xA. 0,B. 1,C.,0 (0,)D. 0,10.数列 1，-1， 1， -1，（ -1） n-1，（）A. 没有极限B.以 1 极限C.以 -1 极限D.以 0 极限11.设 lim a na, lim b nb, 下列命 正确的是（）nnA. 若 ab， n, 有 anbnB. 若n, 有 anbn,， abC.若 aN ， a bnnD. 若n 有 a b ， a0 ，则 f (x)= （）xdt1tA.x 1B.x+12dt1 tC.1D.21x1x 224. xe（）dx0A.e-1B

4、. 1 e2C.e11)D. (e225.下列 4 级排列中为偶排列的是（）A.4 2 1 3B.4 1 2 3C.1 3 2 4D.2 3 4 126.设 A 是 n 阶可逆矩阵，则其秩 r(A)= （）A.2nB.1C.nD.n 2a11a12a132a112a122a1327.设 D= a 21a 22a 23M 0, D 1 2a 212a 222a 23 则 D 1=（）a 31a 32a 332a312a322a33A.2MB.-2MC.8MD.-8M28.设 A ， B 是任意的 n 阶可逆矩阵，则下列等式中不成立的是（）A. （ A -1 ） -1=AB.（ AB ） -1=A

5、 -1B -1C.（ BT ）-1=(B -1 )TD.（ AB ） -1=B -1A -129.设 adab，则 A -1=（）bc, AdcA.dc1dbbaB.bccaadC.1db1dcbc adcaD.bcbaad4精品自学考 料推荐30.设 Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b 的导出组，则（）A.Ax=b有无穷多个解时， Ax=0有非零解B.Ax=0有非零解时， Ax=b有无穷多个解C.Ax=0只有零解时， Ax=b 有唯一解D.Ax=0只有零解时， Ax=b 无解二、填空题（本大题共10 小题，每小题1 分，共10 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。31.直线

6、 x1yz 3 的参数方程是 _.26132.过点 M （1， 2， 3）且平行于 zox 平面的平面方程是 _.33.设 lim f ( x)1 ，则 lim (xf ( x) 2_.x12x 134.设 f ( x )x 23a x1 在 x=1 处连续，则 a=_.ax135.设 y=f(u) 是可微函数， y=f(cosx) ，则 dy_.dx36.设 f(x) 为区间 -5,5 上的偶函数，且01 ，则5_.f (x )dxf (x)dx5251137.定积分2_.dx01x 238.a 11a121a11x 1a12 x 2b10 的解中 x1若a22，则方程组a21x 1a22

7、x 2b 20=_.a 2139.设矩阵 A ， B 为同阶方阵，且|A|=2 ， |B|=3.则矩阵 AB的行列式 |AB|=_.40.设 u ,u都是非齐次线性方程组Ax=b 的解，且 u u ，则一定 u=u -u2为解的齐次线性方程组是 _.12121三、计算题（一） （本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）41.设有向量 a1,1,1, b1, 2,1，求向量 r( ab)(ab) (ab) (ab)的坐标 .42.求极限 limx ln xx043.计算x cos2 xdx111144.计算行列式 D1111111111115精品自学考 料推荐四、计算题（二） （本大题共4 小题，每小题7 分，共 28 分）45.求直线xyz 1 0 的标准式方程 .2xy3z 4 046.验证函数 y=exsinx 满足关系式y -2y +2y=03 147.计算dx1x 2 x 21x 1x 22x 33x 4148.x 12x 23x 3x 44用初等变换解线性方程组x 2x 32x 443x12 x13x