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文档简介

1、实变函数考试题一填空（每空 2 分，共20分）1. De. Morgan对偶律是指.3. 设, 则, .4. 若是可数集, 则; 若是中的开矩体, 则_.5. 若是上几乎处处有限的可测函数, 则对任给的, 存在中的闭集, , 使得_.6. 设集合满足，若，则_.7. 若, 且, 则=_.8. 设是中的Cantor集, 则=_.9. Lebesgue可测集类的基数.二. 判断题 (每题2分, 共20分)1. 若, 且 则. ( )2. 点集的内点一定是聚点. ( )3. , 则. ( )4. 为中的开集, 若且, 则.( )5. 若是中的递增可测集合列, 则.( )6. 若, 若, 则在上可测.

2、 ( )7. 若函数在点集上可测, 则在的任何一个子集上也可测. ( )8. 在点集上可积, 则在点集上是几乎处处有限的. ( )9. 函数 , .( )10. 若 且 则.( )三. 选择题(每题2分, 共10分)1. 下列命题错误的是( )A. 若 则.B. 若, 且, 则.C. 若, 则.D. 设 则.2. 设, 是上几乎处处有限的可测函数, 关于函数列的各种收敛性之间的关系, 错误的是( )A. 若, 则.B. 若, 则C. 若在上一致收敛于，则.D. 若, 且, 则.3. 下列集合不是可数集的是（ ）A. 中的整数集B. 自然数集C. 中的Cantor集D. 中互不相交的开区间族4. 下面命题错误的是（ ）A. 设是上的非负可测函数，若，则.B. 若存在上非负可积函数，使得，则在上可积。C. 若是上非负可测函数，则。D. 若在上有界，则在上可积。5.下列关于开集的说法错误的是（ ）A. 若是闭集，则是开集 B. 若，则是开集C. 设是中的一个开集列, 则其并集是开集.D. 设是中的一个开集列, 则其并集是开集.四. 计算题(每题8分, 共16分).1. .2. 若, 其中为中的Cantor集, 求积分. 五. 证明题(1,2,3题各8分, 第4小题10分).1.设定义在可测集上。若在上可测，且是可测集，则在上可测。2. 设 是可测集且有. 证明:

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