函数的奇偶性ppt.ppt

1、函数的奇偶性,甘肃省文县第一中学 张永明,一、现实生活中的“美”的事例,下面请欣赏,曹家大院某院,晋祠鼓楼,晋祠硕亭,太谷民居门墩石狮子,二、函数图象的“美,f (x)=x2,f (x)=|x,问题： 1、对定义域中的每一个x， -x是否也在其定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么 关系？3、图象对称性如何,函数y=f(x)的图象 关于y轴对称,1、对定义域中的每一 个x，-x是也在其定义 域内； 2、都有f(-x)=f(x,三、偶函数的定义,函数f(x)的定义域为A，如果对任意的xA，都有 f(-x)= f(x)， 那么称函数y=f(x)是偶函数,偶函数定义的理解,观察下面两个函数图

2、象及数量关系,3,0,x,y,1,2,3,1,2,1,1,2,3,2,3,0,x,y,1,2,3,1,2,1,1,2,3,2,3,f(x)=x,3,2,1,0,1,2,3,1,x,3,2,0,1,2,3,f(-3)= -3,0,x,y,1,2,3,1,2,1,1,2,3,2,3,f(-x) -f(x,f(x)=x,f(-1)= -1,f(-2)= -2,x,x,表（3,f(1,f(2,f(3,f(x)=x,0,x,y,1,2,3,1,2,1,1,2,3,2,3,f(-3)= =-f(3,f(-1)= -1 =-f(1,f(-2)= =-f(2,f(-x) = -f(x,1,3,2,1,0,2,

3、3,x,1,1,表（4,函数y=f(x)的图象 关于原点对称,1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(-x)=-f(x,四、奇函数的定义,函数f(x)的定义域为A，如果对任意一个xA，都有 f(-x)=- f(x)， 那么称函数f(x)是奇函数,几点说明： 1、偶（奇）函数的实质就是自变量x变为相反数-x时，函数值不变（也变为相反数）。根据函数的奇偶性，函数可划分为四类（偶函数、奇函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数,非奇非偶函数,如,y=3x+1,y=x2+2x,既是奇函数又是偶函数的函数,如,y=0,2、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)

4、=-f(x)成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)成立,是偶函数吗,问题,0,x,1,2,3,1,2,3,1,2,3,4,5,6,y,不是,3、奇、偶函数图象及性质： 性质：偶函数的定义域关于原点对称,解,由定义可知，如果一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称,y=x2,偶函数的图像特征,反过来， 如果一个函数的图象关于y轴对称， 则这个函数为偶函 数,y=x2,例,性质：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反,偶函数图象及其性质 ： 定义域关于原点对称； 图象关于y轴对称； 偶函数在关于原点对称的区间上 单调性相反,你能类比说出奇函数的图象及其性质吗,y,奇函数图象及其性质 ：

5、 定义域关于原点对称； 图象关于原点对称； 奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,判定函数奇偶性基本方法: 定义法: 先看定义域是否关于原点对称, 再看f(-x)与f(x)的关系. 图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称,如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性,五、应用: 例1 判断下列函数的奇偶性（你能口答吗？） 1.y=-x2+3,xR; 2.f(x)=-xx; 3.y=-2x+5; 4.f(x)=x2,x-2,-1,0,1,3; 5.y=0,x-2,2,是偶函数,是奇函数,不是奇函数也不是偶函数,非奇非偶函数,非奇非偶函数,亦奇亦偶函数,既是奇函数也是

6、偶函数,小组合作探究：已知y=f(x)是R上的奇函数，当x0时， f(x)=x2 +x+1 ，求函数的表达式,练习：判断下列函数的奇偶性,1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x,即f(-x)=f(x,f(x)偶函数,2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x,即f(-x)=-f(x,f(x)奇函数,3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x,即f(-x)=-f(x,f(x)奇函数,4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x,即f(-x)=f(x,f(x)偶函数,六、课时小结，知识建构,判断或证明函数奇偶性的基本步骤：一看二找三判断。 注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称,七、布置作业，回归拓展 层次一