贵州省遵义市绥阳中学2019届高三数学模拟卷二文含解析

1、贵州省遵义市绥阳中学2019届高三数学模拟卷（二）文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求解出集合为整数集，根据交集定义得到结果.【详解】因为，所以本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2.复数（为虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可得，则可得虚部为.【详解】因为所以复数的虚部为本题正确选项：【点睛】本题考查复数的基本概念和运算，属于基础题.3.知，则的大小为（）A. B. C. D. 【答

2、案】C【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，求得的取值范围，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数幂的运算性质，可得 所以. 故选C.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，合理计算的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.若等差数列的前项和为，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列和的公式，建立方程，求解出和，从而求得.【详解】令，则 所以本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，关键在于能够将已知条件转化为关于基本量的方程，属于基础题.5.已知实数满足不等式组，则的最小值为（

3、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象得出目标函数的最优解，即可求解目标函数的最小值，得到答案.【详解】由题意，作出不等式组，表示的平面区域（阴影区域）如图：令，则，当直线经过点B时，在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，即，所以目标函数的最小值为 . 故选A.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题6.若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A. B. C.

4、 D. 【答案】D【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，得到的值呈周期性变化，且周期为，进而可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：第二次循环：第三次循环： 第四次循环：第五次循环,可以看出的值呈周期性变化，且周期为.因为，所以输出的是.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，其中解答中执行循环体，得出每次循环的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.函数的部分图像大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值，进行合理排除，即可作出选择，得到答案

5、.【详解】由题意，因为，所以，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项D；又因为当时，所以排除选项A；令，则，则，故选C.【点睛】本题主要考查了具体函数图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和特殊点的函数值进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 8.若函数为奇函数，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据为奇函数求解出的解析式；代入自变量，求解得到结果.【详解】因为为奇函数当时，则 即所以本题正确选项：【点睛】本题考查利用奇偶性求解对称区间解析式、根据分段函数解析式求解函数值的问题，关键在于能够准确求出对称区间的解析式，属于基

6、础题.9.将曲线向右平移个单位长度后得到曲线，若函数的图像关于轴对称，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】曲线向右平移个单位长度后得到曲线，若函数的图象关于轴对称，则，则，又，所以.故选D.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.10.若一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图，得到该几何体是两个相同的直三棱柱的组合体，利用体积公

7、式，即可求解.【详解】根据三视图分析知，该几何体的直观图如图所示，O为AB的中点，其中该几何体是两个相同的直三棱柱的组合体，所以该几何体的体积.故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.11.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与

8、此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丁D. 丙、丁【答案】D【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合.故选D.12.已知双曲线的右焦点为，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线与圆 的位置关系是（ ）A. 相离B. 相交C. 相切D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的几何性质，求得双曲线的渐近线的方程，再利用直线与圆的位置关系的判定方法，即可得到直线与圆的位置关系，得

9、到答案.【详解】据题意，双曲线的离心率为，即 ，可得.又因为，所以，所以双曲线的渐近线方程为.圆的圆心为，半径为.点到渐近线的距离.又因为，所以双曲线的渐近线与圆相交.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，以及直线与圆的位置关系的判定，其中解答中根据双曲线的几何性质求得双曲线的渐近线的方程，再根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则实数_【答案】或【解析】【分析】求解出，根据构造方程，求解得到结果.【详解】因为所以又，所以解得或本题正确结果：或【

10、点睛】本题考查向量的坐标运算、已知模长求参数值问题，属于基础题.14.某校有高三年级学生人，为了了解一次模拟考试数学及格人数，按性别采用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，若样本中有男生人，则高三学生中共有女生_人【答案】750【解析】【分析】由题意可知女生在样本中所占比例与在高三年级学生中所占比例相同，由此可得方程，解方程求得结果.【详解】设该校高三共有女生人，则，解得所以该校高三年级有女生人本题正确结果：【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样问题，关键在于明确分层抽样基本原则为按比例抽样，属于基础题.15.在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为为_【答案】【解析】由，两边同除以得，由余

11、弦定理可得 是锐角，故答案为.16.已知点在球表面上，且，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档

12、试题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在各项均为正数的等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将改写为基本量的形式，得到方程，求解得到，从而得到；（2）利用分组求和的方式，将的前项和变为等比数列的前项和与等差数列的前项和的形式，求解得到结果.【详解】（1）设等比数列的公比为又因为所以又因为，所以所以（舍），又，所以（2）据（1）求解知，所以所以【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、分组求和法求解数列前项和的问题，关键在于能够根据数列通项的形式，确定求和时所采用的具体

13、方法.18.2018年世界服装市场是富有经济活力的一年，某国有企业为了使2019年服装效益更上一层楼，决定进一步深化企业改革、制定好的政策，为此，该企业对某品牌服装2018年1月份5月份的销售量（万件）与利润（万元）作统计数据如下表：（1）从这个月的利润（单位：万元）中任选个月，求此个月利润均大于万元且小于万元的概率；（2）已知销售量（万件）与利润（万元）大致满足线性相关关系，请根据前个月的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第个月的利润的估计数

14、据是否理想.注：【答案】（1）；（2）；（3）理想【解析】【分析】（1）列举法列出所有基本事件，然后找到满足题意的基本事件，从而求得结果；（2）分别求解出，代入公式求解得到结果；（3）将代入回归直线，求得估计值与实际值作差，差的绝对值小于，可知是理想的.【详解】（1）由题意知：所有的基本事件为 ，共个，其中利润均大于万元且小于万元的事件为，共个，所以所求概率（2）据前个月的数据，得所以，所以线性回归方程为（3）由题意，得当时，又所以利用（2）中的回归方程所得的第个月的利润估计数据是理想的【点睛】本题考查古典概型的计算、求解回归直线与利用回归直线估计数据问题，属于基础题.19.如图所示，在四棱锥

15、中，（1）证明：平面；（2）若的中点为 ，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据，可得，又，可证得结论；（2）根据为中点且，可得，又可知为所求四棱锥的高；再利用边长和角度关系求解出四边形的面积，根据棱锥体积公式求解得到结果.【详解】（1）因为 又因为平面平面所以平面（2）因为的中点为，所以以线段为直径的圆过点所以又因为，所以因为，即又平面平面所以平面又所以【点睛】本题考查线面垂直关系的证明、棱锥体积的求解.求解体积问题的关键是能够通过线面垂直的证明得到几何体的高.20.已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点

16、作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率为，及的周长为，列出方程组，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线方程为，联立方程组，利用二次方程根与系数的关系，求得，又由关于轴对称的两条不同直线的斜率只和为，化简、求得，得到直线方程，即可作出证明.【详解】（1）根据椭圆的离心率为，及的周长为，可得，解得，所以故椭圆的方程为.（2）证明：设直线方程为.联立方程组，整理得，所以.因为关于轴对称的两条不同直线的斜率只和为，所以，即，所以，所以，所以.所以直线方程为，所以直线过定点.【点睛】本

17、题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若，是否存在整数使对任意成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）极大值不存在极小值；（2）2【解析】【分析】（1）通过求导，令导函数等于零，求得为的极大值点，求解得到函数极大值，根据单调性可知无极小值；（2）将问题转化为：对任意，恒成立问题

18、，分别在和两种情况下讨论；当时，由可知不合题意；当时，可求得最大值为，只需最大值即可，由此得到，经验证可得为满足题意的最小整数.【详解】（1） 令，则分析知，当时，；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减函数在处取得极大值，不存在极小值（2）据题意，得对任意成立对任意成立设函数可知对任意成立当时，对任意成立，此时在区间上单调递增又不满足题设；当时，令，则（舍），分析知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减又函数在上单调递减所求整数的最小值为【点睛】本题考查利用导数求解函数极值、研究不等式恒成立的问题.解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为函数最值所满足的关系，从而通过导数求解最值，得到关于所求变量的式子，通过分析求得结果.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于两点，求线段的长.【答案】(1) , (2) 【解析】【分析】（1）根据直线的参数方程，消去参数，