浙江省苍南县“姜立夫杯”2013年高二数学上学期竞赛试题

1、浙江省苍南县“姜立夫杯”2013年高二数学上学期竞赛试题考生注意事项：1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟.2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号.3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效.4本卷解答一律不准使用计算器.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）1已知集合， ，且，那么的值可以是A. B. C. D. 2. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为A. B. C. 0 D. 3公差不为0的等差数列的前21项的和等于前8

2、项的和若，则k A20 B21 C22 D234下列命题正确的是A若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线B若直线不垂直于平面，则内不存在直线垂直于直线C若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面D若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面 5正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成的角是，过底面的一边作一截面使其与底面成的二面角，则此截面的面积是A B C D6已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为A B C D 7已知正三角形的边长为1,点是边上的动点,点是边上的动点，且，则的最大值为 A.B.C.D.8已知函数,其中表示不超过实数的最大整数.若关于的方程有三个不同的

3、实根,则实数的取值范围是ABCD2、 填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.）9一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 。10变量满足目标函数的最大值为，则实数的取值范围是 11，是半径为（）的圆上的两条互相垂直的半径（为圆心），是该圆上任一点，且，则与满足的关系是_；12已知，若满足对于任意，或成立则的取值范围是 13已知数列满足：则_.14. 已知为参数，当变化时，所有的直线组成一个集合M，则对于下列四个命题： （1）中所有直线均经过一个定点（2）存在定点不在中的任一条直线上 （3）对于任意整数，存在正边形,其所

4、有边均在中的直线上 （4）中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分32分.要求写出必要的解答过程）15如图，在点上，过点做/将的位置（），使得.AaaaaaBCEFPBEFC（1）若，试确定点E在AB上的位置；（2）试问：当点上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由16设函数和是定义在集合上的函数，若对任意都有成立，则称函数和在集合上具有性质.（1）若函数和在集合上具有性质，求集合；（2）若函数和在集合上具有性质，求的取值范围17在中，已知，又的面

5、积等于6.学（）求的三边之长；（）设是（含边界）内一点，到三边的距离分别为，求的取值范围.2013年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二答题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题有且仅有一个正确的答案）题号12345678答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分. 请将正确的答案填在横线上）9._ 10._11._ 12._13._ 14._三、 解答题（本大题共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分32分.要求写出必要的解答过程）15如图，在点上，过点做/将的位置（），使得.AaaaaaBCEFPBEFC（1）若，试确定点E在AB上的位置；（2）

6、试问：当点上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由16设函数和是定义在集合上的函数，若对任意都有成立，则称函数和在集合上具有性质.（1）若函数和在集合上具有性质，求集合；（2）若函数和在集合上具有性质，求的取值范围17在中，已知，又的面积等于6.学（）求的三边之长；（）设是（含边界）内一点，到三边的距离分别为，求的取值范围.学2013年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题有且仅有一个正确的答案）题号12345678答案DBCDBADB二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分. 请将正确的答案

7、填在横线上）9. 10. 11. 12. 13. 9 14.（2）（3）三、 解答题（本大题共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分32分.要求写出必要的解答过程）15如图，在点上，过点做/将的位置（），使得.AaaaaaBCEFPBEFC（1）若，试确定点E在AB上的位置；（2）试问：当点上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由解：（1）在中，又平面PEB.又平面PEB, 若，则，即 即E在AB上是三等分点5分（2）过P作PQBE于点Q，垂足为Q；过Q作QHFC，垂足为H。则 即为所求二面角的平面角。7分 设PE=x，则EQ=，PQ=，QH=

8、，8分故，9分，即二面角P-FC-B的平面角的余弦值为定值10分16设函数和是定义在集合上的函数，若对任意都有成立，则称函数和在集合上具有性质.（1）若函数和在集合上具有性质，求集合；（2）若函数和在集合上具有性质，求的取值范围解：（1），由得：， 2分 变形得：， 或（啥去）， 4分 ， ； 5分 （2）， 由得：， 7分 变形得：， ，且， ，即的取值范围为 10分17在中，已知，又的面积等于6.学（）求的三边之长；（）设是（含边界）内一点，到三边的距离分别为，求的取值范围.学解： （）设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c，由正弦定理有,又由余弦定理有，即，所以为Rt，且 . 3分又两式相除，得：. 4分令a=4k, b=3k (k0)则三边长分别为3，4，5.6分（）以C为坐标原点，射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系，则