楼梯计算手算详解

1、第 8 章 楼梯结构设计计算楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯（图 8-1） 。此外也有采用装配式楼梯的。 这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。（a） 剪刀式楼梯（b）图 8-1 特种楼梯 楼梯的结构设计包括以下内容：螺旋板式楼梯1） 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；2） 根据建筑类别，按荷载规范确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。 生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定， 但不宜小于 3.5kN/m（按水

2、平投影面计算）。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kN/m对于住宅、医院、幼儿园等）或I.OkN/m对于学校、车站、展览馆等）；3）. 进行楼梯各部件的内力计算和截面设计4） 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。1 板式楼梯板式楼梯由梯段板、 休息平台和平台梁组成 （图 8-2） 。梯段是斜放的齿形板， 支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的125130，其混凝图 8-2 板式楼梯的组成 图 8-3 梯段板的内力 用量和钢材用量都较多，一般适用

3、于梯段板的水平跨长不超过3m时。板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算 （图 8-3） ，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距 ln 。设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载P g q（与水平面垂直），则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载P P cos （与斜面垂直），此处为梯段板与水平线间的夹角（图8-4）， 将p分解为:此处Px，Py分别为P在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略py对梯段板的影响,只考虑Px对梯段板的弯曲作用。设ln为梯段板的水平净跨长,ln为其斜向净跨长，1 2人 f 丄厂 M max Px (l n )故斜板弯矩:8gp cos2 (ln/cos )21 , 2 8P

4、ln斜板剪力:1 1Vmax2 Pxk -PCOS，2(ln/cos )COS因此，可以得到简支斜板（梁）计算的特点为:1）简支斜梁在竖向均布荷载P （沿单位水平长度）作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩2）最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在P作用下的最大剪力值乘以cos3）截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用,故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取Mmax qr/W。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取 8200m，长度为 扁4。分布钢筋可采用6或8,每级

5、踏步一根。M 8P|2，或取平台板一般都是单向板，可取Im宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为M 五Pl。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近弯起一半，必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋，伸出支承边缘长度为h/4 ,如图（8-5）所示。图8-5平台板配筋图8-4 斜板上的荷载例8-1某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高3.6m，踏步尺寸150X 300mmo采用混凝土强度等级 C25,钢筋为HPB235和HRB335b楼梯上均布活荷载 标准值=3.5kN / m,试设计此

6、楼梯。1. 楼梯板计算板倾斜度tg150/300 0.5, cos 0.894设板厚h=120mm约为板斜长的1/30。取Im宽板带计算(1) 荷载计算图8-6 例8-1的楼梯结构平面荷载分项系数G 1.21.4基本组合的总荷载设计值6.61.23.5 1.412.82kN/m表8-1梯段板的荷载(2) 截面设计板水平计算跨度 2弯矩设计值 M 10plnn 3.3m12.82 3.3213.96kN m10选配？10110mm, A=714mm分布筋？8,每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。表8-2 平台板的荷载2. 平台板计算设平台板厚h=70mm,取lm宽板带计算。(1) 荷载计算

7、总荷载设计值(2) 截面设计板的计算跨度M Ipl02 8.19 1.7622.54kN m弯矩设计值1010选配?6/8140mm, A=281mm平台板配筋见图(8-7)。图 8-7 梯段板和平台板配筋3. 平台梁 B1 计算设平台梁截面b 200mmh 350mm(1) 荷载计算总荷载设计值p 14.95 1.28.93 1.4 30.44kN /m(2) 截面设计计算跨度l01.05ln 1.05(3.60.24) 3.53m弯矩设计值 剪力设计值截面按倒L形计算，bf b 5hf 200 5 70550mm经计算属第一类T形截面,采用HRB335钢筋选 2?14+1?16， As=5

8、09.1mm2斜截面受剪承载力计算 配置箍筋 ?6200mm满足要求 平台梁配筋见图 (8-8) 。图 8-8 平台梁配筋2梁式楼梯梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成 ( 图 8-9) 。其荷载传递为：1) 踏步板踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑， 计算时一般取一个踏步作为计算单元， 踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度h (hi h2)/2(图8-10)板厚一般不小于30mm40mm每一踏步一般需配置不少于2?6的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于 300mm勺?6 分布钢筋。图 8-9 梁式楼梯的组成图 8-10 踏步板2) 斜边梁斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同踏步板

9、可能位于斜梁截面高度的上部， 也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图(8-11) 为斜边梁的配筋构造图。3) 平台梁平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来 )和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。图8-11 斜梁的配筋例8-2某数学楼楼梯活荷载标准值为为20mm厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用2.5kN / m，踏步面层采用30mm厚水磨石，底面C25,梁中受力钢筋采用HRB335其余钢筋采用HPB235楼梯结构布置如图(8-12)所示。试设计此楼梯。(a)楼梯结构平面(b)图 8-12楼梯结构剖面梁式楼梯结构布置图解:1.踏步板(TB 一 1)的计算(1)荷载计

10、算(踏步尺寸ai bi300mm150mm。底板厚 d=40mm)恒荷载踏步板自重1.20.1950.04520.3 251.08kN /m踏步面层重1.2(0.30.15) 0.650.35kN/m踏步板应按min配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋As87 0.894261.9mm2/m300(计算踏自重时，前述 ABCDE五角形踏步截面面积可按上底为d / cos 40/0.894 45mm，下底为 b d / cos 150 40/ 0.894 195mm，高为 a1=300mm的梯形截面计算。)1.20.02 170.14kN /m踏步抹灰重0.894g=1.08+0.35+0.14=1

11、.57kN/m使用活荷载q 1.4 .5 o.则.As minbh 0.0027 251.7 129.487.9mm 1.05kN /m垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为(2)内力计算斜梁截面尺寸选用150mmX350mm则踏步的计算跨度为 踏步板的跨中弯矩(3) 截面承载力计算取一踏步(1 b1 300mm 150mm)为计算单元，已知cosCOS26056 0.894,等效矩形截面的高度h和宽度b为为保证每个踏步至少有两根钢筋，故选用?8150(A=335mm2.楼梯斜梁(TL 一 1)计算踏步板传来22.62! (1.532 0.15)斜梁自重1.2(0.350.04)0.152

12、5斜梁抹灰1.2(0.350.04)0.0217楼梯栏杆1.20.10.12kN/m总计gq9.95kN /m(1)荷载1(2)内力计算2 -0.28kN /m0.8940.8941.56kN/m7.99kN /m取平台梁截面尺寸bh 200mm 450mm,则斜梁计算跨度:斜梁跨中弯矩和支座剪力为:(3) 截面承载能力计算35035bfbf1。/6bf翼缘有效宽度按梁跨考虑315mm633mm取 h0 h ab 1530 150 915mm2 2由于hf/h 40/350 O.hbf可不按翼缘厚度考虑，最后应取bf 633mm判别T形截面类型:1fcbfhf(ho 0.5hf)11.9 63

13、3 40 (315 0.5 40) 82kN m M 18kN m 故按等一类 T 型 截面计算2故选用2生12, As 226mm由于无腹筋梁的抗剪能力: 可按构造要求配置箍筋，选用双肢箍？6300.3. 平台梁(TL 一 2)计算 (1)荷载图8-14踏步板、斜梁和平台梁配筋图斜梁传来的集中力G Q - 9.95 3.818.9kN2平台板传来的均布恒荷载平台板传来的均布活荷载1 61.4 (ir 0.2) 2.5 3.5kN/m平台梁自重1.2 0.2 (0.45 0.06) 252.34kN/m平台梁抹灰2 1.2 0.02 (0.45 0.06) 170.32kN/m总计g q 9.

14、15kN / m(2)内力计算(计算简图见图8-13)平台梁计算跨度故取10 3.95m跨中弯矩 支座剪力 考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧，故图8-13平台梁计算简图(3) 正截面承载力计算翼缘有效宽度bf，按梁跨度考虑bf 10/63950/ 6658mm按梁肋净距考虑bfS02b 罟 200 1000mm最后应取bf 658mm判别T型截面类型:1fcbfhf(h。0.5hf)11.965860 (415 0.5 60)167kN m M 56kN m 按第一类 T 形截面计算选用 2 鱼 18(As= 509m)(4) 斜截面承载力计算由于无腹筋梁的承载力可按构造要求配置箍筋,选用双肢箍

15、?6200（5）附加箍筋计算?6,则附加箍筋采用附加箍筋承受由斜梁传来的集中力，若附加箍筋仍采用双肢箍筋 总数为:m 二 189001.59n Asv1 fyv2 28.3 210个斜梁侧需附加2个？6的双肢箍筋。踏步板（TB 一 1）、斜梁（TL 一 1）和平台梁（TL 一 2）的配筋图如图（8-14a、b、c）所示。3.现浇楼梯的一些构造处理1）当楼梯下净高不够，可将楼层梁向内移动（图8-15），这样板式楼梯的梯段就成为折线形。对此设计中应注意两个问题：（1）梯段中的水平段，其板厚应与梯段相同，不能处理成和平台板同厚；（2）折角处的下部受拉纵筋不允许沿板底弯折，以免产生向外的合力将该（图 8-16） 0处的混凝土崩脱，应将此处纵筋断幵，各自延伸至上面再行锚固。若板的弯折位置靠近楼 层梁，板内可能出现负弯矩，则板上面还应配置承担负弯矩的短钢筋图8-15 楼层梁内移时图8-16 板内折角时的配筋2）若遇折线形斜梁，梁内折角处的受拉纵向钢筋应