二项式定理第1课时

1、第一章 1.3 第1课时 一、选择题112C4C8C16C(2)nC()A1B1C(1)nD3n答案C解析原式(12)n(1)n.故选C.2S(x1)44(x1)36(x1)24x3，则S等于()A(x2)4Bx4C(x1)4Dx41答案B解析S(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1(x1)14x4.故应选B.3.6的展开式的第三项为()A.BCD答案A解析T3T21C42.故应选A.4(12x)5的展开式中，x2的系数等于()A80B40C20D10答案B解析本题主要考查二项式定理及二项展开式的性质(12x)5展开式中的第r1项为Tr1C(2x)r2rCxr，令r2得T340x2，x

2、2的系数为40，故选B.21cnjycom5(2014湖南理，4)(x2y)5的展开式中x2y3的系数是()A20B5 C5D20答案A解析展开式的通项公式为Tr1C(x)5r(2y)r()5r(2)rCx5ryr.当r3时为T4()2(2)3Cx2y320x2y3，故选A.6在20的展开式中，系数是有理数的项共有()A4项B5项 C6项D7项答案A解析Tr1C(x)20rrr()20rCx20rrC2x20r.，www-2-1-cnjy-com系数为有理数且0r20.r2,8,14,20.故选A.7()8的展开式中常数项为()A.B C.D105答案B解析Tr1 C()8r()rCx，当r4

3、时，Tr1为常数，此时C，故选B.二、填空题8(2012湖南理)(2)6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)答案160解析考查二项式定理特殊项的求法由题意知，设常数项为Tr1，则Tr1C(2)6r()rC26r(1)rxx，3r0，r3，Tr1160，注意常数项是x的次数为0.21世纪*教育网9已知二项式(x)n的展开式中含x3的项是第4项，则n的值为_答案9解析通项公式Tr1C(1)rxn2r，又第4项为含x3的项，当r3时，n2r3，n9.三、解答题10(1)求(12x)7的展开式中第四项的系数；(2)求9的展开式中x3的系数及二项式系数解析(1)(12

4、x)7的展开式的第4项为T31C(2x)3280x3，(12x)7的展开式中第四项的系数是280.(2)9的展开式的通项为Tr1Cx9rr(1)rCx92r.令92r3，r3，x3的系数为(1)3C84.x3的二项式系数为C84.一、选择题1.7的展开式中倒数第三项的系数是()AC2BC26CC22DC22答案D解析7的展开式共有8项，倒数第三项为展开式中第6项，T6C(2x)25，系数为C22.故选D.212在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()A297B252 C297D207答案D解析x5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为CC(1)207.3(201

5、3辽宁理，7)使(3x)n(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4B5 C6D7答案B解析由二项式的通项公式得Tr1C3nrxnr，若展开式中含有常数项，则nr0，即nr，所以n最小值为5.选B.21教育网二、填空题4若(a34b2)n的展开式中有一项是ma12b8，则m、n的值分别为_答案17 920、8解析令Tk1C(a3)nk(4b2)kma12b8，则有，解得.5(2014景德镇市高二质检)设asinxdx，则二项式(a)6的展开式中的常数项等于_21cnjy答案160解析asinxdx(cosx)|2，二项式(2)6展开式的通项为Tr1C(2)6r()r(1)r26rCx3r

6、，令3r0得，r3，常数项为(1)323C160.三、解答题6已知n的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为563，求展开式中的常数项解析T5C()n424x816Cx，T3C()n222x44Cx.由题意知，解得n10.Tk1C()10k2kx2k2kCx，令50，解得k2，展开式中的常数项为C22180.7求(1xx2)8展开式中x5的系数解析解法1：(1xx2)81(xx2)8.Tr1C(xx2)r，则x5的系数由(xx2)r来决定Tk1Cxrkx2kCxrk，令rk5，kr，；或；或.含x5的系数为CCCCCC504.解法2：(1xx2)(1x)x28C(1x)8C(1x)7x2C(1x)6(x2)2C(1x)5(x2)3，则展开式中含x5的系数为CCCCCC504.21世纪教育网版权所有8在8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项解析要求展开式中某些特定的项或特定的系数时，可以不必写出全部的展开式，只需利用通项公式即可(1)T5C(2x2)844C24x，第5项的二项式系数是C70，第5项的系数是C2