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1、同济大学课程考核试卷(A卷)20092010学年第二学期命题教师签名:钱伟民 审核教师签名:蒋凤瑛课号: 课名:概率论与数理统计 考试考查:考试此卷选为:期中考试( )、期终考试()、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号一二三四五六七总分得分(注意:本试卷共7大题,3大张,满分100分考试时间为120分钟.要求写出解题过程,否则不予计分) 备用数据:一、填空题(18分,每空3分)1、 已知随机事件满足,则 , .2、 设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,现从中随机地取出一件,结果发现取到的这件不是三等品,在此条件下取到的这件产品是一等品的概率为 ,在此条件下取
2、到的这件产品是二等品的概率为 . 3、 设独立且服从相同的分布,.当常数= 时,服从自由度为 的分布.二、(12分)两台机床加工同样的零件,第一机床加工的零件的不合格品率为5%,第二台机床加工的零件的不合格品率为8%.加工出来的零件放在一起,已知第一台机床加工的零件数量是第二台机床加工零件数量的两倍.现从两台机床加工的零件中随机地抽取了一个零件.(1)求抽到的这个零件是合格品的概率;(2)若已知抽到的这个零件是不合格品,求它是由第二台机床加工的概率.三、(16分)设随机变量的联合概率函数为 0 1 200.250.100.3010.150.150.05定义随机变量.求(1)和的边缘概率函数;
3、(2)的概率函数; (3)的联合概率函数; (4),和 .四、(16分)设随机变量的联合密度函数为 (1)分别求的边缘密度函数;(2)试问:是否相互独立?请说明理由.(3)求概率.五、(12分)假定某电视节目在上海市的收视率为20%,有调查公司准备在上海市随机调查8100户居民家庭,记为被调查的8100户居民家庭中收看该电视节目的户数.(1)用中心极限定理求概率的近似值; (2)如果调查完成后发现8100户居民家庭中有1458户收看该电视节目,问:你会相信该电视节目在上海市的收视率为20%吗?请说明理由.六、(14分)设某种材料的抗压强度服从正态分布,现对10个试验件做抗压试验,得到试验数据(单位:公斤/),并由此算出. 分别求和的置信水平0.95的双侧置信区间.七、(12分)设是取自总体的简单随机样本.总体服从正态分布,其中均未知. 记.(1) 分别写出的极
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