1821矩形的性质

1、18.2.1矩形的性质,边：对边平行且相等 角：对角相等邻角互补,对角线：对角线互相平分,平行四边形的性质,A,B,C,D,一、知识回顾：,O,对称性：中心对称图形,生 活 中 的 矩 形,1、矩形的定义,矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形),二 :探究新知,作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？,猜想1：,A,B,C,D,2、矩形的性质,矩形的四个角都是直角,：矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A,证明： 矩形ABCD是平行四边形（已知） B+C=180 （平行四边形

2、邻角互补） 又 B=90 （已知） C=90 （等式的性质） 同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90,命题,性质,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD,证明： ABCD是矩形（已知）,ABC = DAB = 90 BC = AD（矩形有性质）,ABCBAD（SAS）,AC = BD（对应边相等）,2：矩形的对角线相等,命题,性质,在ABCBAD中,AB = BA ABC = DAB = 90 BC = AD,矩形的对称性：,O,中心对称图形,轴对称图形,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心

3、对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,D,C,B,A,问题：提问：如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， AO是BD边上的什么线？你能说说这个结论吗？,O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,直角三角形斜边上中线的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,则有：AO= BD,试试：用文字叙述 直角三角形斜边上中线的性质,在矩形ABCD中 A

4、O=CO=BO=DO= AC= BD,1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ） （A）对角相等 （B）对角线相等 （C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） （A）20 （B）40 （C）60 （D）80 3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5 4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm,B,D,D,8,5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长,6、如图：矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，CEOB交AB的延长线 于点E，试证明AC与CE的大小关系。,B,我的收获,从一般到特殊,边,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的