2006年泰州市数学中考试题及答案

1、I）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图， 求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决，可将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，只需证DN=BN，MDN=90，就可以了。请你完成证明过程（）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置，关系式MN2=AM2+BN2 是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（）证明一 将ACM沿直线CE对折，得 DCM，连DN，则DCMACM有CD=CA，DM=AM，DCM=ACM，CDM=A 又由CA=CB，得CD=CB由DCN=ECF-DCM=45-DCMBCN=ACB-ECF

2、-ACM=90-45-ACM=45-ACM得DCN=BCN又CN=CN， CDNCBN有DN=BN，CDN=B MDN=CDM+CDN=A+B=90在RtMDN中，由勾股定理，得MN2=DM2+DN2 即MN2=AM2+BN2提示：（1）这是试题参考答案。（2）沿某直线对折，得到的图形与原图形是全等形。全等三角形往往推出多个结论，为下面证明作准备。（3）证明第二对三角形全等，运用“边、角、边”，证明夹角相等是关键，也是难点。（4）利用辅助线构造出的直角三角形，证出结论。（5）若将BCN沿直线CF对折，得DCN，连DM，同样可以证明。证明二 将CNB绕C点顺时针旋转90，得到CDA，连接DM则C

3、NBCDA 1=2，CAD=B=45CD=CN，BN=ADACBC，MCN=45 1+3=452+3=45 MCN=MCD又CD=CN，CM=CM， CMNCMDMN=DMCAD=CAB=45DAM=90在RtDAM中，由勾股定理，得DM2=AM2+AD2即MN2=AM2+BN2提示：（1）此种证法是先将CNB绕点C顺时针旋转90，得CDA，连DM，再证明CMNCMD，并构造出RtDMA，运用勾股定理证明的。（2）如图，若将CAM绕C点逆时针旋转90，得到CBE，连EN，用上述方法，同样可以证明，同学们不妨一试。（）关系式MN2=AM2+BN2仍然成立。证明一 将ACM沿直线CE对折，得GCM

4、，连GN，则 GCMACM有CG=CA，GM=AMGCM=ACM，CGM=CAM 又由CA=CB，得CG=CB由GCN=GCM+ECF=GCM+45，BCN=ACB-ACN=90-（ECF-ACM）=45+ACM得GCN=BCN又CN=CN，CGNCBN有GN=BN，CGN=B=45，CGM=CAM=180-CAB=135，MGN=CGM-CGN=135-45=90在RtMGN中，由勾股定理，得MN2=GM2+GN2 即MN2=AM2+BN2提示：（1）这是试题参考答案。（2）方法与（1）相同，也是ACM沿直线CE对折，得GCM，连GM。只需证明GN=BN，MGN=90就可以了。（3）证明GC

5、N=BCN是难点，是利用角的推导的方法证明的。（4）若将BCN沿直线CF对折，得GCN，连GM，同样可以证明。证明二 将CBN绕C点顺时针旋转90，得到CAD，连MD则CBNCADACD=BCN，AD=BN，CD=CN，CAD=B=45ECF=45，1+2=45，1=45-2 MCD=ACD-1=BCN-1=90-2-（45-2）=45 =MCN又CM=CM，CMDCMNMN=DM BAC=45=CAD DAM=90，在RtDMA中，由勾股定理，得DM2=AM2+AD2 即MN2=AM2+BN217、示例：在一些人看来 一些人的观点 有些人认为（3分。每个1分）18、（不断地）检讨自己，学习他人。（2分）19、B （3分）20、C （2分）21、示例一：有。智者的解读是对牧师手迹内涵具体明确的解