数学九年级浙教版：4.3两个三角形相似的判定同步练习

1、4.3两个三角形相似的判定 第1题. 如图，垂足为，过点作，垂足为，交于点请找出图中所有的相似三角形，并说明理由答案：解：（1）因为所以（2）因为，所以所以（3）因为，所以（4）因为，所以（5）因为，所以（6）因为，所以第2题. 如图，一艘军舰从点向位于正东方向的岛航行，在点处测得岛在其北偏东，航行75nmile到达点处，测得岛在其北偏东，继续航行5n mile到达岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到岛？答案：解：根据题意，可得所以由相似三角形对应边成比例，得，即所以要求军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务，因此航行速度

2、至少是(n mile/h)第3题. 如图，点分别在上，与相交于一点，若，则图中相似三角形有几对？分别写出来说明理由答案：2对理由略第4题. 如图，已知，若cm，求的长答案：cm第5题. 如图，已知若cm，cm，试求的长答案：cm第6题. 如图，为的中点，求的周长答案：解：由，为的中点，得cm由，得因为两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，所以由相似三角形对应边成比例，得，即所以(cm)因此，的周长是(cm)第7题. 已知的三条边长之比为，与其相似的另一个最大的边长为18cm，则最小的边长为cm，周长为cm答案：638第8题. 如图，在中，点分别在边上，且，若cm，则cm答案：6第9题. 如

3、图，点分别为边的三等分点（即：），若，求的大小答案：第10题. 如图，在中，是上的一点，在上是否存在一点，使三点组成的三角形与相似？如果存在，请求出的长；如果不存在，请说明理由答案：解：存在因为，所以是直角三角形，设所求的长为，在与中，（1）若，则此时解得（2）若，则此时解得所以，当取或时，三点组成的三角形与相似第11题. 如图，下列条件中不能判定的是（）(A)(B)(C)(D)答案：(A)第12题. 已知：如图，点在线段上，是等边三角形（1）当满足怎样的关系式时；（2）当时，求的度数答案：解：（1）当时，；（2）当时，第13题. 在和中，则与是否相似？（填“是”或“不是”）答案：是第14题.

4、 下列四组图形中不一定相似的是有一个角等于的两个等腰三角形有一个角为的两个直角三角形直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形有一个角是的两个等腰三角形答案：第15题. 能判定与相似的条件是，且且，且答案：第16题. 已知：如图，当为多少时，图中的两个三角形相似答案：为3.6或4.8第17题. 如图，线段相交于点，要使，已具备条件，还需要补充的条件是，或或答案：第18题. 如图，为的边上的一点，连接，要使，应具备下列条件中的（）答案：第19题. 如图，已知1234（1）图中有哪几对相似三角形？把它们写出来；（2）证明你所写出的结论答案：（1）解：图中的相似三角形有三对，它们分别是（2）证明：，

5、即，又，又，即第20题. 如图12，是轴上一动点，是否存在平行于轴的直线，使它与直线和直线分别交于点（在的上方），且为等腰直角三角形若存图12Ox在，求的值及点的坐标；若不存在，请说明原因答案：解：存在方法一：当时，；当时，点坐标为，点坐标为在的上方，且3分为等腰直角三角形，若点坐标为若，点坐标为若时，即为斜边，的中点坐标为点坐标为若时，由已知得（不符合题意，舍去），此时直线不存在若，时，即为斜边，由已知得，点坐标为综上所述：当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为或；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为方法二：设直线交轴于点，交直线于点，过点作垂直于轴，垂足

6、为，交于点平行于轴，点坐标为2分当时，点坐标为3分为等腰直角三角形，如图，若和时，x图4ODNMEAB当时，点坐标为或若时，即为斜边，图5OxDNMEAB中点的纵坐标为点坐标为如图5，若时，（不符合题意，舍去），此时直线存在10分若时，即为斜边，点坐标为（，）综上述所述：当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为或；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为（，）第21题. ABPC如图，是Rt的斜边上异于、的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线共有（）条1234答案：C第22题. 如图，是平行四边形，则图中与相似的三角形CDEF图共有（）(A

7、)个(B)分(C)个(D)4个答案：B第23题. 如图，梯形ABCD中，AD/BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FOEO=3，则BCAD等于A4 B6 C8 D10BADCEFD 第12题O答案：BAOCFEB第24题. 如图，垂足为点（1）求证：点的中点；（2）求四边形的面积答案：解：（1）连结AOCFEB，的中点（2）由（1）知，的中点又，第25题. 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明地面BA第23题图解：答案：解：（1）小胖的话不对小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，情形如图（1）所示，是标准跷跷板支架的高度，是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，是地面又此跷跷板是标准跷跷板，而米，得米FD若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为米如图（2）所示，米，米，即，同理可得，由米，得米（3）F综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长