【解析版】师范学院附中2020届九年级上第一次月考数学试卷（样卷全套）

1、安微师范学院附中2020届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题(每题4分，共40分)1(4分)下列方程，是一元二次方程的是()3x2+x=20202x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x23x4=0ABCD2(4分)(1998上海)关于x的方程ax22x+1=0中，如果a0，那么方程根的情况是()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D不能确定3(4分)若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为()A1B1C1或1D4(4分)已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m+2020的值为()A2020B2020C20

2、20D20205(4分)将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2，则这个平移过程正确的是()A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向上平移2个单位D向下平移2个单位6(4分)已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是a(a0)，则ab值为()A1B0C1D27(4分)某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是()A8.5%B9%C9.5%D10%8(4分)已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()ABCD9(4分)抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性质是()A开口向下B对称轴是y轴C都有最高点Dy随x的增大而增大10(4分)如

3、图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列4个结论:abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正确结论的有()ABCD二、填空题(每题5分，共25分)11(5分)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=12(5分)一元二次方程2x23x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是13(5分)方程(x+1)(x2)=x+1的解是14(5分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，

4、则4a2b+c的值为15(5分)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=(x6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是三、解答题(共85分)16(10分)解下列一元二次方程:(1)3x24x1=0(2)4x28x+1=0(用配方法)17(8分)已知:关于x的方程2x2+kx1=0(1)求证:方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求另一个根及k值18(8分)已知二次函数y=x24x+3(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的

5、增减而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及ABC的面积19(10分)一元二次方程x2+2x+k1=0的实数解是x1和x2(1)求k的取值范围；(2)如果y=+x1x2，求y的最小值202010分)如图，已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x2交于B、C两点，其中点C是直线y=x2与y轴的交点，连接AC(1)求抛物线的解析式；(2)证明:ABC为直角三角形21(13分)在2020年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高

6、5元，销售量相应减少2020设销售单价为x(x60)元，销售量为y套(1)求出y与x的函数关系式(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是22(12分)如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2，3(1)若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标(2)探究下列问题:若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象

7、对应的函数的特征数若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4？23(14分)复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2(4k+1)xk+1(k是实数)教师:请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上学生思考后，黑板上出现了一些结论教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条:存在函数，其图象经过(1，0)点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数教师:请你分别判断四条结论的真假，并给出理由最

8、后简单写出解决问题时所用的数学方法安微师范学院附中2020届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题4分，共40分)1(4分)下列方程，是一元二次方程的是()3x2+x=20202x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x23x4=0ABCD考点:一元二次方程的定义 分析:本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答:解:该方程符合一元二次方程的定义故是一元二次方程；该方程中含有2个未知数故不是一元二次方

9、程；该方程是分式方程故不是一元二次方程；该方程符合一元二次方程的定义故是一元二次方程；该方程符合一元二次方程的定义故是一元二次方程；综上所述，是一元二次方程的是故选D点评:本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22(4分)(1998上海)关于x的方程ax22x+1=0中，如果a0，那么方程根的情况是()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D不能确定考点:根的判别式 专题:计算题；压轴题分析:由a0，得到原方程为一元二次方程，再计算=b24ac=224a=44a，可得到0，根据

10、根的判别式即可得到原方程的根的情况解答:解:a0，原方程为一元二次方程；=b24ac=224a=44a，而a0，即4a0，0，原方程有两个不相等的实数根故选B点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义3(4分)若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为()A1B1C1或1D考点:一元二次方程的解 分析:把x=0代入方程(a+1)x2+x+a21=0得出a21=0，求出a=1，再根据一元二次方程的定义判断即可解答:

11、解:把x=0代入方程(a+1)x2+x+a21=0得:a21=0，解得:a=1，方程为一元二次方程，a+10，a1，a=1，故选A点评:本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程a21=0和a+104(4分)已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m+2020的值为()A2020B2020C2020D2020考点:抛物线与x轴的交点 分析:把x=m代入方程x2x1=0求得m2m=1，然后将其整体代入代数式m2m+2020，并求值解答:解:抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为(m，0)，m2m1=0，解得 m2m=1m2m+2020=1

12、+2020=2020故选:D点评:本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量5(4分)将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2，则这个平移过程正确的是()A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向上平移2个单位D向下平移2个单位考点:二次函数图象与几何变换 分析:根据图象左移加，可得答案解答:解:将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选:A点评:本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是:左加右减，上加下减6(4分)已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是a(a0)，则ab值为()A1

13、B0C1D2考点:一元二次方程的解 专题:方程思想分析:由一元二次方程的根与系数的关系x1x2=、以及已知条件求出方程的另一根是1，然后将1代入原方程，求ab的值即可解答:解:关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是a(a0)，x1(a)=a，即x1=1，1b+a=0，ab=1故选A点评:本题主要考查了一元二次方程的解解答该题时，还借用了一元二次方程的根与系数的关系x1x2=7(4分)某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是()A8.5%B9%C9.5%D10%考点:一元二次方程的应用 专题:增长率问题分析:降低后的价格=降低前的价格(1降低率)，如果设平均每次降

14、价的百分率是x，则第一次降低后的价格是(1x)，那么第二次后的价格是(1x)2，即可列出方程求解解答:解:设平均每次降价的百分率是x，则100(1x)2=81，解之得x=0.1或1.9(不合题意，舍去)则x=0.1=10%答:平均每次降价的百分率是10%故选:D点评:本题类似增长率问题，规律为:基数(1降低率)n=n次降低后到达的数找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键8(4分)已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()ABCD考点:二次函数的图象；正比例函数的图象 专题:数形结合分析:本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次

15、函数y=ax2的图象相比较看是否一致(也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较)解答:解:A、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点(1，a)，故A错误；B、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故B错误；C、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点(1，a)，故C正确；D、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故D错误故选:C点评:函数中数形结合思想就是:由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状9(4分)抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性

16、质是()A开口向下B对称轴是y轴C都有最高点Dy随x的增大而增大考点:二次函数的性质 分析:根据二次函数的性质解题解答:解:(1)y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；(2)y=2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；(3)y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点故选:B点评:考查二次函数顶点式y=a(xh)2+k的性质二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象具有如下性质:当a0时，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+

17、bx+c(a0)的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点10(4分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列4个结论:abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正确结论的有()ABCD考点:二次函数图象与系数的关系 分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答:解:由二次函数的图象开口向上可得a0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知:c0，由对称轴直线x=

18、2，可得出b与a异号，即b0，则abc0，故正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得:y=ab+c，由函数图象可以看出当x=1时，二次函数的值为正，即ab+c0，则ba+c，故选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c0，故选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac0，故D选项正确；故选:B点评:本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如:y=a+b+c，y=4a+2b+c，然

19、后根据图象判断其值二、填空题(每题5分，共25分)11(5分)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=a(1+x)2考点:根据实际问题列二次函数关系式 专题:计算题分析:由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a(1+x)，而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式解答:解:一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为a(1+x)，三月份的研发资金为y

20、=a(1+x)(1+x)=a(1+x)2故填空答案:a(1+x)2点评:此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a(1x)2=b来解题12(5分)一元二次方程2x23x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k考点:根的判别式 专题:计算题分析:根据判别式的意义得到=(3)242k0，然后解不等式即可解答:解:根据题意得=(3)242k0，解得k故答案为:k点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13(5分)方程(x+1)(x

21、2)=x+1的解是x1=1，x2=3考点:解一元二次方程-因式分解法 专题:计算题分析:方程右边整体移到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解解答:解:方程变形得:(x+1)(x2)(x+1)=0，分解因式得:(x+1)(x3)=0，解得:x1=1，x2=3故答案为:x1=1，x2=3点评:此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解14(5分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点(1，0

22、)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a2b+c的值为0考点:抛物线与x轴的交点 专题:数形结合分析:依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可解答:解:设抛物线与x轴的另一个交点是Q，抛物线的对称轴是过点(1，0)，与x轴的一个交点是P(4，0)，与x轴的另一个交点Q(2，0)，把(2，0)代入解析式得:0=4a2b+c，4a2b+c=0，故答案为:0点评:本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键15(5分)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛

23、物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=(x6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=(x+6)2+4考点:二次函数的应用 专题:数形结合分析:根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可解答:解:由题意可得出:y=a(x+6)2+4，将(12，0)代入得出，0=a(12+6)2+4，解得:a=，选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是:y=(x+6)2+4故答案为:y=(x+6)2+4点评:此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键三、解答题(共85分)16(10分)解下列一元二次方程:(1)3x24x1=

24、0(2)4x28x+1=0(用配方法)考点:解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法 专题:计算题分析:(1)找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；(2)方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解解答:解:(1)这里a=3，b=4，c=1，=16+12=28，x=；(2)方程整理得:x22x=，配方得:x22x+1=，即(x1)2=，开方得:x1=，解得:x1=1+，x2=1点评:此题考查了解一元二次方程公式法与配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键17(8分)已知:关于x的方程2x2+kx1=0(1)求证

25、:方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求另一个根及k值考点:解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系 专题:计算题；证明题分析:若方程有两个不相等的实数根，则应有=b24ac0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根解答:证明:(1)a=2，b=k，c=1=k242(1)=k2+8，无论k取何值，k20，k2+80，即0，方程2x2+kx1=0有两个不相等的实数根解:(2)把x=1代入原方程得，2k1=0k=1原方程化为2x2+x1=0，解得:x1=1，x2=，即另一个根为点评:本题是对根的判别式与根与系数

26、关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根；(2)=0方程有两个相等的实数根；(3)0方程没有实数根并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型18(8分)已知二次函数y=x24x+3(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及ABC的面积考点:抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的三种形式 专题:数形结合分析:(1)配方后求出顶点坐标即可；(2)求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可

27、解答:解:(1)y=x24x+3=x24x+44+3=(x2)21，所以顶点C的坐标是(2，1)，当x2时，y随x的增大而减少；当x2时，y随x的增大而增大；(2)解方程x24x+3=0得:x1=3，x2=1，即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0)，过C作CDAB于D，AB=2，CD=1，SABC=ABCD=21=1点评:本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中19(10分)一元二次方程x2+2x+k1=0的实数解是x1和x2(1)求k的取值范围；(2)如果y=+x1x2，求y的最小值考点:根的

28、判别式；根与系数的关系；一次函数的性质 专题:计算题分析:(1)根据判别式的意义得到=224(k1)0，然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=k1，则y=(x1+x2)23x1x2=43(k1)=3k+7，然后利用一次函数的性质求解解答:解:(1)根据题意得=224(k1)0，解得k2；(2)根据题意得x1+x2=2，x1x2=k1，y=(x1+x2)23x1x2=43(k1)=3k+7，因为k2，而y随k增大而减小，所以当k=2时，y最小值=32+7=1点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0，方程有两个不相等的

29、实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及一次函数的性质202010分)如图，已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x2交于B、C两点，其中点C是直线y=x2与y轴的交点，连接AC(1)求抛物线的解析式；(2)证明:ABC为直角三角形考点:二次函数综合题 分析:(1)由直线y=x2交x轴、y轴于B、C两点，则B、C坐标可求进而代入抛物线y=ax2x+c，即得a、c的值，从求得抛物线解析式(2)求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为90或勾股定理本题中未提及特殊角度，而已知A、B、C坐标，即可知AB、AC、

30、BC，则显然可用勾股定理证明解答:(1)解:直线y=x2交x轴、y轴于B、C两点，B(4，0)，C(0，2)，y=ax2x+c过B、C两点，解得 ，y=x2x2(2)证明:如图1，连接AC，y=x2x2与x负半轴交于A点，A(1，0)，在RtAOC中，AO=1，OC=2，AC=，在RtBOC中，BO=4，OC=2，BC=2，AB=AO+BO=1+4=5，AB2=AC2+BC2，ABC为直角三角形点评:本题考查了二次函数图象的基本性质，最值问题等知识点，难度适中，适合学生巩固知识21(13分)在2020年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个

31、月内可售出240套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少2020设销售单价为x(x60)元，销售量为y套(1)求出y与x的函数关系式(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是考点:二次函数的应用；一元二次方程的应用 专题:销售问题分析:(1)根据销售量=240(销售单价每提高5元，销售量相应减少2020列函数关系即可；(2)根据月销售额=月销售量销售单价=14000，列方程即可求出销售单价；(3)设一个月内获得的利

32、润为w元，根据利润=1套球服所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答解答:解:(1)，y=4x+480(x60)；(2)根据题意可得，x(4x+480)=14000，解得，x1=70，x2=50(不合题意舍去)，当销售价为70元时，月销售额为14000元(3)设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w=(x40)(4x+480)，=4x2+640x192020=4(x80)2+6400，当x=80时，w的最大值为6400当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元点评:本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键22(12分)如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2，3(1)若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标(2)探究下列问题:若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象