1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

1、,1.2-1独立性检验的基本思想及其初步应用,合作运用,当堂作业,合作指导,结束教学,教学新课,不同类别,合作预习,合作运用,当堂作业,合作指导,结束教学,教学新课,案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人。,调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。,根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？,合作预习,合作运用,当堂作业,合作指导,结束教学,教学新课,数据整理,37,21,58,183,274,457,220,295

2、,515,问题：判断的标准是什么？,样本频数列联表(也称为22列联表),合作预习,合作运用,当堂作业,合作指导,结束教学,教学新课,吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？,频率估计概率,合作预习,合作运用,当堂作业,合作指导,结束教学,教学新课,通过图形直观判断,不患病 比例,患病 比例,等高条形图,合作预习,合作运用,当堂作业,合作指导,结束教学,教学新课,解决问题：直观方法,你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？,合作预习,合作运用,当堂作业,合作指导,结束教学,教学新课,一般化：,如果吸烟与患病没有关系，那么在吸烟中患病和不患病相应的比例差不多,合作预习,合作运用,当堂作业,合作

3、指导,结束教学,教学新课,合作预习,合作运用,当堂作业,合作指导,结束教学,教学新课,合作预习,合作运用,当堂作业,合作指导,结束教学,教学新课,为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：,那么吸烟是否对患肺癌有影响？,表1-9 吸烟与患肺癌列联表,合作预习,合作运用,当堂作业,合作指导,结束教学,教学新课,上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印 象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？ 你得到这个结论有多大的把握呢?,为此先假设 H0：吸烟与患肺癌没有关系， 看看能够推出什么样的结论。,合作预习,合作运用,当堂作业,合作指导,结束教学

4、,教学新课,为了统一评判标准，我们构造一个随机变量,因此:若 H0成立，则K2应很小。,利用公式（1）计算得到 K2 的观测值为,（1）,如何看待这个值呢？,合作预习,合作运用,当堂作业,合作指导,结束教学,教学新课,即在H0成立的情况下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.01。而现在K2的值56.632远大于6.635, 故它是小概率事件,所以我们认为H0 是不成立的 .但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99%的把握认为H0 是不成立的!(即吸烟与患肺癌有关系),在H0成立的情况下，统计学家研究出如下的概率,上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认

5、为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。,独立性检验的定义：,合作预习,合作运用,当堂作业,合作指导,结束教学,教学新课,独立性检验的基本思想：,类似于数学上的反证法，要确认“两个分类变量有关系” 这一结论成立的可信程度，,首先，假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量 没有关系”成立。,其次，在假设下，计算构造的随机变量K2，如果有观 测数据计算得到的K2k0，则我们有1-P(K2k0)*100把握说明假设不合理（即两个分类变量有关系）。 当K2k0，则我们没有1-P(K2k0)*100把握说明假设不合理。,合作预习,合作运用,当堂作业,合作指导,结束教学,教学新课,具

6、体作法是：,根据观测数据计算随机变量K2的值k，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。可以通过查阅下表（表1-12）来确定断言“X与Y有关系”的可信程度。,例如： （1）如果k10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；,（2）如果k6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；,（3）如果k2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”；,（4）如果k=2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”。,合作预习,合作运用,当堂作业,合作指导,结束教学,教学新课,例1.秃头与患心脏病,在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而 另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在 什么范围内有效？（能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系?）,解：根据题目所给数据得到如下列联表1-13：,根据联表1-13中的数据，得到,所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”。(因此在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系),因为这组数据来