黑龙江省2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

1、 重点中学 试卷 可修改 欢迎下载黑龙江省双鸭山市第一中学2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：(本大题共60分)1.若集合，且，则的值为（ ）A. B. C. 或D. 或或【答案】D【解析】，故，当时，符合，当时，当时，故选2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可【详解】解：，解得，即且函数的定义域为故选：C【点睛】本题考查函数的定义域，充分理解函数、的定义域是解决此问题的关键3.以下五个写法中：00，1，2；1，2；0，1，22，0，1；，正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D.

2、4个【答案】B【解析】应该是 ；应该是 ； ，因此、错误，故正确个数为 ，应选B.4.若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）（1）若（2）若（3）若A. 个B. 个C. 个D. .个【答案】D【解析】=(AB)=U,真； =(AB)=,真；若AB=,则只有A=B=,真.答案：D5. 下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（ ）A. ，B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A中定义域为，定义域为两个函数的定义域不一致,故A中两函数不表示同一函数；B中定义域为，,定义域为两个函数的定义域不一致,故B中两函数不表示同一函数；C中两个函数的定义域和解析式均一致,故C中两函数表示同一函数；

3、D中定义域为，定义域为，两个函数的定义域不一致,故D中两函数不表示同一函数；所以C选项是正确的.考点：函数的三要素.【易错点晴】函数的三要素：定义域，对应关系，值域；根据函数的定义知，两个函数的定义域和对应关系一样，那么值域就一样，两个函数就相同，仅是定义域和值域一样则函数未必相同，例如，定义域均为，值域均为，但两个函数显然不一样，若两个函数的定义域不一样，则两个函数必然不是同一个函数.6.若函数f(x),则f(3)的值为()A. 5B. 1C. 7D. 2【答案】D【解析】试题分析：.考点：分段函数求值7.化简的结果等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，而，所以

4、考点：根式化分数指数幂8.若a1，b0，abab2，则abab等于()A. B. 2或2C. 2D. 2【答案】D【解析】a1，b0，abab，(abab)2(abab)24(2)244，abab2.故选D.9.函数在区间(-,4)上递减,则的取值范围是( )A. B. C. (-,5)D. 【答案】B【解析】【详解】函数是开口向上，对称轴为的抛物线。要使函数在区间(-,4)上递减，需使。故选B10.设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x成立，则下列关系中成立的是（ ）A. PQB. QPC. P=QD. PQ=【答案】C【解析】集合 中 对任意实数恒成立，当 ，且 ，

5、即 ，解得 当 ，显然 ； 不成立综上，集合 所 ，故选C11.已知函数的定义域为，函数的图象如图甲所示，则函数的图象是图乙中的（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：的图象是由这样操作而来：保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于轴对称翻折过来，故选B考点：函数图象与性质【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由加绝对值所得的图象有如下几种，一个是将函数在轴下方的图象翻折上来，就得到的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是，这是偶函数，所以保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于轴对称翻折过来.12.函数在区间上是递增的，

6、则的范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出，要使函数在区间上是递增的，则在区间恒成立，解不等式，即可得到答案。【详解】由于函数，则当时，为常函数，显然不满足条件，当时，要使函数在区间上是递增的，则区间恒成立，即，解得：，综述所述：的范围是故答案选C【点睛】本题考查函数的单调性，导数在求函数单调区间中的应用，属于基础题。二、填空题：(本大题共20分)13.若函数，则_.【答案】0【解析】【分析】令x=1代入即可求出结果.【详解】令，则.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.14.若函数的定义域为，则函数的定义域是 【答案】【解析】试题分析：依题意得.考点：抽象函

7、数定义域15.集合，集合，则AB=（ ）【答案】 【解析】由集合 中的函数 ，得到 解得： 由集合 中函数 得到 则 16.已知定义域为的函数是奇函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围_【答案】【解析】【分析】由已知得，由此能求出，判断出函数为减函数，从而原不等式等价于，即，利用二次函数的性质即可得到参数的范围【详解】是定义在R上的奇函数，解得从而有，又由知，解得.，由上式易知在上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于，因减函数，由上式推得，即对一切有，从而判别式，解得【点睛】本题考查实数值的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共7

8、0分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17.已知函数 的定义域为集合 ， ，（1）求， ；（2）若 ，求实数 的取值范围【答案】（1） , （2）【解析】【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据 根据集合的运算求，（CRA）B；（2）若AC=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围【详解】（1）由题意，解得7x3，故A=xR|3x7，B=xZ|2x10xZ|3，4，5，6，7，8，9，（CRA）B7，8，9（2）AC=R，C=xR|xa或xa+1解得3a6实数a的取值范围是3a6【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的

9、意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立18.已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2求a，b的值；若，在上为单调函数，求实数m的取值范围【答案】（1）见解析；（2）(，26，)【解析】解：(1)f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2,3上增函数，故，当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4.m2或m6.故m的取值范围为(，26，)19.已知，求的最小值与最大值。【答案

10、】最小值；最大值57【解析】试题分析：试题解析：, , .则当,即时,有最小值；当,即时，有最大值57。20.已知函数，（1）证明函数的单调性；（2）求函数的最小值和最大值.【答案】（1）为增函数，证明见解析；（2）最小值，最大值为.【解析】【分析】（1）运用单调性的定义，注意设值、作差和变形，定符号和下结论等步骤；（2）运用函数在上是增函数，计算即可得到所求最值【详解】（1）设，则， ，即， 在上是增函数.（2）由（1）可知 在上增函数，最小值，最大值为.【点睛】本题考查函数的单调性的判断和证明以及应用，考查定义法的运用和最值的求法，考查运算能力，属于中档题21.已知函数在区间0,2上的最小

11、值为3，求a的值【答案】或【解析】【分析】将f（x）转化为顶点式，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合函数单调性，得最小值所对应方程，解方程可得a的值【详解】函数的表达式可化为 当，即时，有最小值，依题意应有，解得，这个值与相矛盾当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又，当 ，即时，最小值，依题意应有，解得，又， 综上所述，或【点睛】本题考查了二次函数求最值，解题中要注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力.22.已知函数对于任意实数总有，当时，(1)求在上的最大值和最小值。(2)若有成立，求的取值范围【答案】（1）最大值和最小值分别为和；（2）【解析】分析】首先利用定义证明函数为减函数，（1）利用赋值法求出和的值，结合单调性即可求出函数的最值；（2）利用赋值法求出，结合已知条件可将原不等式等价转化为，解出即