六年级学而思奥数.docx

1、第一讲 小升初计算重点考查内容(一)抵消思想裂项 测试题【例1】()ABCD【例2】()计算：ABCD【例3】()ABCD【例4】()计算：ABCD第二讲 小升初计算重点考查内容（二）抵消思想约分本讲学习重点： 1海哥、海马学奥数时的那点笑话 2整体约分与连锁约分技巧 (2010第8届走进美妙的数学花园六年级初赛)【附加练习】 (2009数学解题能力展示读者评选活动小学六年级组初赛试题)【附加练习】一根铁丝，第1次截去总长度的，第2次截去剩余长度的，第3次截去剩余长度的第2008次截去剩余长度的，此时该铁丝还剩2010厘米，那么该铁丝原长为_厘米？ 【附加练习】 已知，。试求A、B、C三者大小

2、关系。【开裆裤的课堂笔记总结】1整体约分：被除数、除数中的分母对应相等：要么带化假、要么假化带，考虑提取公因数后整体约分；2连锁约分： 多分数连乘，将分子、分母都化成乘积形式，伺机约分。测试题例1 测：计算：ABCD例2测：计算： A2B4C3D1例3 测： ABCD例4测：一条丝带，第1次剪去总长度的，第2次剪去剩余长度的，第3次剪去剩余长度的第15次剪去剩余长度的，此时该丝带还剩17米，那么该丝带原长为( )米？A30B36C32D35例5测：已知，。试求A、B、C三者中最大的一个数是( )。ABBACCD不确定第三讲 小升初计数重点考查内容（三）计数两大原理加乘原理用0、1、2、3、4、

3、5六张卡片可组成几个无重复数字的四位数？其中能被2整除的有_个。 【举一反三】 还是用数字0、1、2、3、4、5六个数字可组成_个没有重复数字且能被5整除的四位数？(2010年北大附中小升初试题)一个三位数，若它的中间数字恰好为首尾数字的平均值，则称它为“好数”。则“好数”总共有_个。 【举一反三】 一个三位数，其反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差大于0，且为4的倍数，满足条件的三位数有_个。 11999的自然数中，有_个与5678相加时，至少发生一次进位？ 一个七位数，其数码只能为1或3，且无两个3是相邻的。问这样的七位数共有多少个？ 如图所示，水通过管道从A输送到B，

4、管道网一共有5个阀门，阀门可以是开或关，即可以让水流通过，也可以阻止水流通过。5个阀门的开或关一共有2532种不同的组合。问这32种不同的组合中有_种组合可以让水从A流到B。 【本讲重要内容回顾】1加乘原理16字方针：分步计数，步步相乘；分类计数，类类相加；2排列组合问题原则：先选后排；3乘法原理注意事项：特殊位置(元素)、优先考虑。测试题1用1 、2 、3 、4 、5 、6 六个数字， 一共可以组成多少个数字不重复且能被4整除的4位数？ A84B72C60D962如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字大，那么我们称它为迎春数。那么，小于2008的迎春数一共有多少个？A

5、225B205C185D1653若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)时均不产生进位现象，便称n为“连绵数”。如因为121314不产生进位现象，所以12是“连绵数”；但131415产生进位现象，所以13不是“连绵数”，则不超过100的“连绵数”共有()个。A9B11C12D154地图上有A，B，C，D四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝、绿四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？A80B78C69D845某人射击枪，命中枪，命中枪中恰好有枪连在一起的情况的种数是 。A20B25C15D32第四讲 小升初计数重点考查内容（四）容斥原理总结容斥原理

6、中最常考的几种题型在12004的所有自然数中，既不是2的倍数，也不是3和5的倍数的数有_个。 某科室有12人，其中6人会英语，5人会俄语，5人会日语，3人既会英语又会俄语，2人既会俄语又会日语，2人既会英语又会日语，1人三种语言全会。只会1种外语的人比1种外语也不会的人多_个。 2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、2006。将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3的倍数的灯各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯有_盏。在一个自助果园里，只摘山莓者两倍于只摘李子者；摘了草莓、山莓和李子的人数比只摘李子的人数多3；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但是没有摘

7、李子者多4人；50人没摘草莓；11人摘了山莓和李子但没有摘草莓；总共有60人摘了李子。如果参与采摘的总人数为100，你能回答下列问题吗？有_人摘了山莓；有_人同时摘了三种水果；有_人只摘了山莓；有_人摘了李子和草莓，而没有摘山莓；有_人只摘了草莓。 在长方形ABCD中，AD15cm，AB8cm，四边形OEFG的面积是9cm2，求阴影总面积。 测试题1分母是105的最简真分数有多少个？A45B48C50D522某自习室有15人，据调查其中6人有英语作业，5人有数学作业，7人有语文作业，3人既有英语作业又有数学作业，2人既有数学作业又有语文作业，3人既有英语作业又有语文作业，1人语、数、英三门功课

8、都要做，问只有一门功课的人比一门功课都没有的人多多少？A1B2C3D432000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、2000将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3倍数的灯各拉一下，最后将编号为5倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯有多少盏？A1000B998C1004D10024五年级3班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人

9、数。A20B21C22D235边长为6、5、2的三个正方形，如图所示，求它们覆盖部分的面积。A53B54C55D60第五讲 小升初应用题重点考查内容(五) 经济利润问题 经济问题几个关键词及其基本关系1关键词：成本、预计利润(率)、定价、实际利润(率)；2基本关系：利润率，利润率是相对于成本来说的一个百分比。()某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的。已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？ 【举一反三】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍。已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计

10、划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？()某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？【举一反三】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为多少元？()甲、乙两种商品成本总共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的9折销售，结果仍获利27.7元。问甲商品的成本是多

11、少元？()某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售。由于定价过高，无人购买。后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。那么第二次降价后的价格是原定价格的百分之多少？ ()利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的利润，每袋加价40%定价出售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去。为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出。这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%。按规定，

12、不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)。请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？【本讲重要内容回顾】1经济问题中几个关键量及它们之间的关系；2一类重要的数学思想：类比思想，比较相似条件。3应用题重要思想：目标倒退，自问一下：要求什么？需要先求什么？注意题目中描述结果的综合性话语。 4应用题重要方法：方程法。测试题五1某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的。已知这批苹果的进价是每千克3元，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？A1200B500C600D11002某商店到苹果产地去收购苹果，收

13、购价为每千克2元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现20%的利润率，零售价应是每千克多少元？A4.5B2.9C3.2D4.33甲、乙两种商品成本共300元。商品甲按20%的利润定价，商品乙按15%的利润定价。后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润15元。问甲种商品的成本是多少元？A120B150C100D2004甲、乙两种商品的单价和为100元，因季节变化，甲商品降价10%。乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲种商品原来的单价。A20B80C56D705某汽车工厂

14、生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了，于是工厂以原售价提高的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了，求钢铁价格上升之前的利润率。ABCD第六讲 小升初行程重点考查内容（六）公式类行程问题（2）流水行船、扶梯问题、环形行程两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小时。该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？A、B两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游。第一天水速为每小时3千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船。已知甲船的静水速为每小时18千米。乙船的静水速度是

15、多少？第二天由于涨水，水速变为每小时5千米。甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？在地铁入口，从站台到地面有一架向上的自动扶梯，涛涛乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走30级台阶后到达地面。从站台到地面有_级台阶。 甲、乙两人在一个圆形跑道上跑步，两人从同一地点出发，甲用40分钟能跑完一圈。两人反向跑时每隔15秒相遇一次。那么两人同向跑时，乙每隔_秒追上甲一次。甲、乙两人在一条圆形跑道上锻炼。他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行。当乙走了100米时，他们第一次相遇。相遇后两人继续前进，在甲走完一

16、圈前60米处第二次相遇。求这条圆形跑道的周长。测试题六1甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时。从乙港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。A24、6B21、6C24、3D21、32甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米。两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行。几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？A6、42B8、44C6、44D8、423在某商场入口，从一楼到二楼有一架向上的自动扶梯，阳阳乘坐扶梯时，如果每向上迈一级台阶，那么他走过40级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走60级台阶后到

17、达地面。问从一楼到二楼有多少级台阶。A100B110C120D1304甲，乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地点朝相反方向跑.从第一次到第二次相遇间隔40秒，甲每秒跑6米，乙每秒跑几米？A4B5C6D85两辆电动小汽车在周长为360米的圆形跑道上不断行驶，甲车每分行驶20米，甲乙两车同时分别从相距90米的A、B两地相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B地时，甲车过B地后恰好又回到A地，此时甲车立即返回(乙车过B地继续行驶)，再过多少分与乙车相遇？A4B3C6D5第七讲 小升初行程重点考查内容(七)行程方法技巧总结比例法,比例法基本关系、设数法在比例中的应用1按比分

18、配和差倍分思想2比例法中的三个基本比例关系；3设数法在比例关系中的应用4比例法在行程综合分析、图解法中的应用。()一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次为123。小明走各段路所用时间之比依次为456。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长10千米，问小明走完全程用_小时？()乘火车从甲城到乙城，2008年初需要19.5小时，2008年火车第一次提速20%，2009年第二次提25%，2010年第三次提30%。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要多少小时？()一条小船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水的速度是每小时9千米，平时顺行与逆行所用时间比为12。一天因为下暴雨，水流速度

19、是原来的2倍，这条船往返共用10小时。甲、乙两港相距多少千米？()小芳从家到学校有两条一样长的路。一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，小芳上学走这两条所用时间一样多。已知下坡速度为平路的1.6倍，那么上坡速度为平路的_倍？()(2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛5年级第2试第11题)王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分钟到达北京。北京、上海两市间的距离是_千米。(类型：变速问题) 测试题七1乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车

20、第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要()。A8.19小时B10小时C14.63小时D15小时2小强以米/秒的速度从家到公园，到达后立即以3米/秒的速度返回家。求小强的平均速度是多少？A1.2B2.4C3.6D1.03甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米.两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行。几小时相遇?如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？A6、42B8、44C6、44D8、424一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再

21、将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离。A360B300C350D4205一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是123，某人走这三段路所用的时间之比是456。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？A9B10C11D8第八讲 小升初计算重点考查内容初中基本功 某校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少多少人？ 有甲、乙、丙、丁4个人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17，这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少？ (全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长的值等于它的

22、面积的值，这个半圆的半径是_。(精确到0.01，3.14) (2009年迎春杯初赛)如右图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形。已知AB22厘米，BC20厘米，那么每一个正方形的面积为_平方厘米。【拓展】小明用8个一样大的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞。求小长方形的长和宽？ (2004年南京市少年数学智力冬令营)华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所。医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每

23、小时6千米，华医生这次出诊一共走了_千米。 (2008年清华附中考题)已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为_。测试题八1某校共有84人参加“兴趣杯”数学邀请赛，已知获奖人数的与未获奖人数的共57人，那么该校有多少人获奖？A48B50C36D402红花、绿花和黄花共78朵，红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵，红花有多少朵？A28B18C20D243一个正方体的棱长和一个圆锥体的底面半径、高相等。正方体的体积是24立方米，这个圆锥体的体积是_立方米。A16B8C8D204如图，长方形中被嵌入了8个相同的正方形。已知长20厘米，宽16厘米，那么每一

24、个正方形的面积为 平方厘米。A15B16C18D205一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是123，某人走这三段路所用的时间之比是456。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？A3B4C5D6第九讲 小升初应用题重点考查内容分数、比例应用题() (小数报数学竞赛)某运输队运一批大米，第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋，还剩下220袋没有运走，这批大米原来一共有多少袋？()甲乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差40元，乙带的钱少。经过讨价最后可以按9折购买，于是他们合买了一件，结果剩下28元。这件商品标价为多少元？() (

25、2008年101中学试题)北京中学生运动会男女运动员比例为1912，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为2013；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为3019，已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则现在总运动员人数为多少？()如图所示，B与C的面积之和等于A面积的，且A中的阴影部分面积占A面积的，B的阴影部分面积占B面积的，C的阴影部分面积占C面积的。求A、B、C的面积之比。()秀情倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入纯净水，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，又喝了，继续用纯净水斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第4次，秀情喝的纯牛奶占秀情喝的所有牛奶的几分之

26、几？() (2008年湖北省“创新杯”六年级二试)甲乙两种商品成本共200元。商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元。问甲种商品的成本是多少元？测试题九1孙悟空给小猴分桃子，第一天分了全部的，第二天分了剩下的，第二天比第一天少分20个桃子，那么孙悟空分的桃子一共有( )个。A50B100C150D2002叮叮和铛铛两个人一共有48个苹果，叮叮又买来12个苹果，铛铛又买来自己苹果的，此时他们的苹果数相同，那么原来叮叮有( )个苹果。A20B24C28D303育英小学六年级学生分成三批去参观科技馆，第一批和第二批的的人数比是54

27、，第二批与第三批的比是32，已知第一批比第二、三批人数的总和少15人，求六年级参观的有多少人？A80B100C105D1204玲玲倒满一杯纯豆浆，第一次喝了，然后加入牛奶，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次玲玲又喝了，继续用牛奶将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第3次后，玲玲共喝了一杯纯豆浆的( )(用分数表示)。ABCD5图中空白部分占正方形面积的几分之几？ABCD6一批商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%的商品，为了尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折出售。这样所获得的全部利润是原来利润的82%。商品打了几折？A七折B七五折C八折D九折第十讲 小升初应用题重点考查内容工程问题

28、() 杨老师和谷老师要给小朋友们建一个小房子，两个人一起干的话6天可以建完。杨老师先做5天后，有事离开，由谷老师接着做了3天，共完成了房子的。如果每人都单独建这个小房子，各需几天完成？()一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要 9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ ()一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ ()一项工程，甲、乙合作小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做

29、，比上次轮流做要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？ () (2009年第七届“希望杯”六年级二试第11题)有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲_小时，帮乙_小时。测试题十1一条公路，由甲、乙两个筑路队合修要12天完成，现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的。如果这条公路由甲队独修，要多少天完成？A15B30C45D502一项工程，甲乙单独做分别需要18天和27天，如果甲做若干天后，乙接着做，共用20

30、天完成，求乙做了几天？A6B8C9D103一项工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成。现在先由甲乙丙合作3天后，余下的乙在做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天？A12B15C18D204 一项工程，甲乙合作要26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这样工程由甲单独做要多少天才能完成？A30B35C40D455搬运一个仓库的货物。甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。有同样的两个仓库A和B，甲、乙在A库，丙在B库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬。最后，两个仓库同时搬完，甲帮

31、助乙、丙各多长时间？A6、2B4、4C2、6D3、5第十一讲 小升初应用题重点考查内容牛吃草问题 () 有一块匀速生长的草场，27头牛6周可以吃完，或者23头牛9周可以吃完。若是21头牛，要几周才可以吃完？()有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛吃20天？ ()有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？ ()有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛

32、吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：第三块草地可供多少头牛吃80天？ () 画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。 ()小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，_分钟可以追上小明？测试题1牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？A19B25C15D302牧场上长满牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草每天可供54头牛吃12天，或者可供44头牛吃16天，那么这片牧草可供38头牛吃多少天？A24B20C25D213牧场有一片青草，每天生长速度相同。已知这片青草可供18只羊吃20天，或可供100