新人教版九年级数学上《第22章二次函数》单元测试含答案

1、第22章 二次函数一、选择题1在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是()A2xy+x2=1By2ax+2=0Cy+x22=0Dx2y2+4=02设等边三角形的边长为x(x0)，面积为y，则y与x的函数关系式是()Ay=x2By=Cy=Dy=3已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上，则c等于()A4B8C4D164若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c()A开口向上，对称轴是y轴B开口向下，对称轴是y轴C开口向下，对称轴平行于y轴D开口向上，对称轴平行于y轴5一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()ABCD6已知抛物线y=x

2、2+mx+n的顶点坐标是(1，3)，则m和n的值分别是()A2，4B2，4C2，4D2，07对于函数y=x2+2x2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是()Ax1Bx0Cx0Dx18抛物线y=x2(m+2)x+3(m1)与x轴()A一定有两个交点B只有一个交点C有两个或一个交点D没有交点9二次函数y=2x2+mx5的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且x12+x22=，则m的值为()A3B3C3或3D以上都不对10对于任何的实数t，抛物线y=x2+(2t)x+t总经过一个固定的点，这个点是()A(1，0)B(1，0)C(1，3)D(1，3)二、填空题11抛物线y=2x+x2+

3、7的开口向 _，对称轴是 _，顶点是 _12若二次函数y=mx23x+2mm2的图象经过原点，则m=_13如果把抛物线y=2x21向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_14对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是_15已知二次函数y=x26x+n的最小值为1，那么n的值是_16抛物线在y=x22x3在x轴上截得的线段长度是_17设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2)与窗户宽x(m)之间的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_18设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x22x5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则ABC的面积是_1

4、9抛物线上有三点(2，3)、(2，8)、(1，3)，此抛物线的解析式为_2020知一个二次函数与x轴相交于A、B，与y轴相交于C，使得ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是_三、解答题21已知抛物线的顶点坐标为M(1，2)，且经过点N(2，3)，求此二次函数的解析式22把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合请求出a，b，c的值23二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，1)(1)请判断实数a的取值范围，并说明理由；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个

5、交点为C，当AMC的面积为ABC面积的倍时，求a的值24对于抛物线y=x2+bx+c，给出以下陈述:它的对称轴为x=2； 它与x轴有两个交点为A、B；APB的面积不小于27(P为抛物线的顶点)求、得以同时成立时，常数b、c的取值范围25分别写出函数y=x2+ax+3(1x1)在常数a满足下列条件时的最小值:(l)0a；(2)a2.3(提示:可以利用图象哦，最小值可用含有a的代数式表示)26已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6，(1)如图甲:在OA上选取一点D，将COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E求折痕CD 所在直

6、线的解析式；(2)如图乙:在OC上选取一点F，将AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G求折痕AF所在直线的解析式；再作GHAB交AF于点H，若抛物线过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数(3)如图丙:一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K请你猜想:折痕IJ所在直线与第(2)题中的抛物线会有几个公共点；经过K作KLAB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上将以上两项猜想在(l)的情形下分别进行验证第22章 二次函数参考答案一、选择题1在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是()A2xy+x2=1By2ax+2=0Cy

7、+x22=0Dx2y2+4=0【解答】解:A、2xy+x2=1当x0时，可化为y=的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；B、y2ax+2=0可化为y2=ax2不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；C、y+x22=0可化为y=x2+2，符合一元二次方程的一般形式，故本选项正确；D、x2y2+4=0可化为y2=x2+4的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误故选C2设等边三角形的边长为x(x0)，面积为y，则y与x的函数关系式是()Ay=x2By=Cy=Dy=【解答】解:作出BC边上的高ADABC是等边三角形，边长为x，CD=x，高为h=x，y=xh=x2故选:D3已

8、知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上，则c等于()A4B8C4D16【解答】解:根据题意，得=0，解得c=16故选D4若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c()A开口向上，对称轴是y轴B开口向下，对称轴是y轴C开口向下，对称轴平行于y轴D开口向上，对称轴平行于y轴【解答】解:直线y=ax+b不经过二、四象限，a0，b=0，则抛物线y=ax2+bx+c开口方向向上，对称轴x=0故选A5一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()ABCD【解答】解:A、由一次函数y=ax+b的图象可得:a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该

9、开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得:a0，b0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=0，错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得:a0，b0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=0，正确D、由一次函数y=ax+b的图象可得:a0，b0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选C6已知抛物线y=x2+mx+n的顶点坐标是(1，3)，则m和n的值分别是()A2，4B2，4C2，4D2，0【解答】解:根据顶点坐标公式，得横坐标为: =1，解得m=2；纵坐标为: =3，解得n=4故选B7对于函数y=x2+2x

10、2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是()Ax1Bx0Cx0Dx1【解答】解:y=x2+2x2=(x1)21，a=10，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故只有选项C，D这两个范围符合要求，又因为C选项范围包括选项D的范围，故选:C8抛物线y=x2(m+2)x+3(m1)与x轴()A一定有两个交点B只有一个交点C有两个或一个交点D没有交点【解答】解:根据题意，得=b24ac=(m+2)2413(m1)=(m4)2(1)当m=4时，=0，即与x轴有一个交点；(2)当m4时，0，即与x轴有两个交点；所以，原函数与x轴有一个交点或两个交点，故选C9二次函数y=2x

11、2+mx5的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且x12+x22=，则m的值为()A3B3C3或3D以上都不对【解答】解:二次函数y=2x2+mx5的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且x12+x22=，x12+x22=(x1+x2)22x1x2=2()=，解得:m=3，故选:C10对于任何的实数t，抛物线y=x2+(2t)x+t总经过一个固定的点，这个点是()A(1，0)B(1，0)C(1，3)D(1，3)【解答】解:把y=x2+(2t)x+t变形得到(1x)t=yx22x，对于任何的实数t，抛物线y=x2+(2t)x+t总经过一个固定的点，1x=0且yx22x=0

12、，x=1，y=3，即这个固定的点的坐标为(1，3)故选D二、填空题11抛物线y=2x+x2+7的开口向 上，对称轴是 x=1，顶点是 (1，6)【解答】解:y=x22x+7=(x1)2+6，二次项系数a=10，抛物线开口向上，顶点坐标为(1，6)，对称轴为直线x=1故答案为:上，x=1，(1，6)12若二次函数y=mx23x+2mm2的图象经过原点，则m=2【解答】解:由于二次函数y=mx23x+2mm2的图象经过原点，代入(0，0)得:2mm2=0，解得:m=2，m=0；又m0，m=2故答案为:213如果把抛物线y=2x21向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是y=2

13、(x+1)2+3【解答】解:原抛物线的顶点为(0，1)，向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为(1，3)；可设新抛物线的解析式为y=2(xh)2+k，代入得:y=2(x+1)2+314对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是【解答】解:当x=1时，y=ax2=a；当x=2时，y=ax2=4a，所以a4a=4，解得a=故答案为:15已知二次函数y=x26x+n的最小值为1，那么n的值是10【解答】解:原式可化为:y=(x3)29+n，函数的最小值是1，9+n=1，n=10故答案为:1016抛物线在y=x22x3在x轴上截得的线段长度是4【

14、解答】解:设抛物线与x轴的交点为:(x1，0)，(x2，0)，x1+x2=2，x1x2=3，|x1x2|=4，抛物线在y=x22x3在x轴上截得的线段长度是4故答案为:417设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2)与窗户宽x(m)之间的函数关系式是S=x2+3x，自变量x的取值范围是0x3【解答】解:由题意可得:S=x(3x)=x2+3x自变量x的取值范围是:0x3故答案为:S=x2+3x，0x318设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x22x5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则ABC的面积是5【解答】解:令x=0，则y=5，即A(0，5)；设B(b，0)，C(c，0)令y=0，则x22

15、x5=0，则b+c=2，bc=5，则|bc|=2，则ABC的面积是5=5故答案为519抛物线上有三点(2，3)、(2，8)、(1，3)，此抛物线的解析式为y=x2x+【解答】解:设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把点(2，3)、(2，8)、(1，3)代入得，解得所以此抛物线的解析式为y=x2x+，故答案为:y=x2x+2020知一个二次函数与x轴相交于A、B，与y轴相交于C，使得ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是y=x2+3【解答】解:如图所示:当抛物线过点A(3，0)，B(3，0)，C(0，3)，则设抛物线解析式为:y=ax2+3，故0=9a+3，解得:a=，即抛物线解

16、析式为:y=x2+3故答案为:y=x2+3三、解答题21已知抛物线的顶点坐标为M(1，2)，且经过点N(2，3)，求此二次函数的解析式【解答】解:已知抛物线的顶点坐标为M(1，2)，设此二次函数的解析式为y=a(x1)22，把点(2，3)代入解析式，得:a2=3，即a=5，此函数的解析式为y=5(x1)2222把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合请求出a，b，c的值【解答】解:将y=2x2+4x+1 整理得y=2x2+4x+1=2(x+1)21因为抛物线y=ax2+bx+c 向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+

17、4x+1=2(x+1)21，所以将y=2x2+4x+1=2(x+1)21向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2(x+12)1+1=2(x1)=2x24x+2，所以a=2，b=4，c=223二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，1)(1)请判断实数a的取值范围，并说明理由；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC的面积为ABC面积的倍时，求a的值【解答】解:(1)由图象可知:a0图象过点(0，1)，所以c=1，图象过点(1，0)，则a+b+1=0当x=1时，应有y

18、0，则ab+10将a+b+1=0代入，可得a+(a+1)+10，解得a1所以，实数a的取值范围为1a0；(2)此时函数y=ax2(a+1)x+1，M点纵坐标为: =，图象与x轴交点坐标为:ax2(a+1)x+1=0，解得；x 1=1，x 2=，则AC=1=，要使SAMC=SABC=可求得a=24对于抛物线y=x2+bx+c，给出以下陈述:它的对称轴为x=2； 它与x轴有两个交点为A、B；APB的面积不小于27(P为抛物线的顶点)求、得以同时成立时，常数b、c的取值范围【解答】解:抛物线y=x2+bx+c=(x+)2+，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，=2，则b=4，P点的纵坐标是=c

19、4，又它与x轴有两个交点为A、B，=b24ac=164c0，且AB=2解得 c4，又APB的面积不小于27，2|c16|27，即|c16|27由解得 c5综上所述，b的值是4，c的取值范围是c525分别写出函数y=x2+ax+3(1x1)在常数a满足下列条件时的最小值:(l)0a；(2)a2.3(提示:可以利用图象哦，最小值可用含有a的代数式表示)【解答】解:对称轴x=，(1)当0a时，即0，当x=时有最小值，最小值y=()2+a()+3=3，(2)当a2.3即1.1，在1x1范围内，y随x的增大而增大，当x=1时，y最小，最小值y=(1)2+a(1)+3=4a26已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6，(1)如图甲:在OA上选取一点D，将COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E求折痕CD 所在直线的解析式；(2)如图乙:在OC上选取一点F，将AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G求折痕AF所在直线的解析式；再作GHAB交AF于点H，若抛物线过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数(3)如图丙:一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K请你猜想:折痕IJ所在直线与第(2)题中的抛物线会有几个公