完整word版高三函数复习专题

1、 -函数高三第二轮复习 -函数的定义域第一讲 一、解析式型其定义域的确定只需保证这个解析式在实数当函数关系可用解析式表示时，求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式.范围内有意义即可. 组，此不等式（或组）的解集就是所求函数的定义域 、求下列函数的定义域例1 3?y （1）； x?11 )?x?log(22y? （2）；2 2x3?y?1)?lg(3x）（； 3 x1? y?cosx ）（4 页12 共 页1 第高三第二轮复习-函数 例2、求函数的定义域. )?lg(1x)?lg(x?k)f(x 二、抽象函数型 抽象函数就是指没有给出具体对应关系的函数，求抽象函数的定义域一般有两种

2、情况：一种情况是已知函数的定义域，求复合函数的定义域；)xgx)(ff(另一种情况是已知函数的定义域，求函数的定义域. )xf(fgx例3、已知函数的定义域是，求函数的定义域. )?xflog(32)f(x1(?，1 2 三、实际问题型 四、学过的函数 页12 共 页2 第 高三第二轮复习-函数 第二讲-函数的值域只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的求函数的值域没有通性解法， 解法，下面给出常见方法。可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出结构不复杂，一、分析观察法： 函数的值域。? 1、求函数的值域。例1x?y?x?1x?1, 2 、求函数例2的值域。 10?6y?xx? cx?d的值

3、域二、反函数法、分离常数法：对于形如 0)y?a?(ax?b2x?3的值域。例3、求函数 ?y 2?x3 三、换元法0)?by?ax?cxd(a来（1）代数换元对形如的函数常设d?tcx? 求值域；2的函数常用“三角换）三角换元法对形如2（0)a?xb?yax?c?( ?coscx? ，如令元”来求值域。 新元的取值范围，角的取值范围要尽量小。(2)三角换元法中，:(1)注意 xy1?2?x 、求函数4例的值域。 页12 共 页3 第 高三第二轮复习-函数 2 的值域、求函数例5x9y?x?4? 四、配方法：二次函数或可转化为二次函数的复合函数常用此方法来还求解 2 、求函数6例的值域。2y?

4、x?x 五、判别式法2cbxax?22111的二次方x 对形如的函数常转化成关于0)a?(y?a?212cx?ax?b222的范围，即值域。 程，由于方程有实根，即从而求得y0?注意：定义域为R，要对方程的二次项系数进行讨论。 2x?1的值域。例7 、求函数?y 2x?2x?2 页12 共 页4 第 高三第二轮复习-函数 b?basinxxasinx?bacos? 或或六、利用函数的有界性：形如?y?y?ydccosx?x?dccosx?dcsin12cosx? 例8的值域。、求函数?y 23cosx? xsin2? 、求函数的值域。例9?y xsin2? xsin 的值域例10、求函数?y

5、xcos2? 七、基本不等式法：b?ba22求，可利用对形如（或可转化为）aba?b2(fx?)ax?,?ab2x 得最值。注意“一正、二定、三等”1 、求函数例11的值域。?xy? x 页12 共 页5 第 函数高三第二轮复习- 1 12、求函数的值域例?xy?20)x?( 2x 八、利用函数单调性：b考虑函数在某个区间上的单调性，（或可转化为），对形如?f(x)?axx 结合函数的定义域，可求得值域。?x22x?,? 、求函数的值域。，例132y? 例14、求函数的值域。1?x?1?x?y 例15的值域。、求函数x?2x?1y? 21x?2)f(x)(x?、求函数的值域。 16例 x 九、

6、数形结合法 斜率等，若函数的解析式的几何意义较明显，如距离、可用数形结合法。?228x?x2?y? 例的值域17、求函数 十、导数法?242,?25?xx?y?2 、求函数上的值域在区间18例 页12 共 页6 第 高三第二轮复习-函数 第三讲-函数的单调性 一、主要方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数1. 的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 判断函数的单调性的方法有：2.?在区间已知函数的单调性；如果3定义；24函数的导数；1)xf(D?5在的任一非空子区间上也是增（减）函数；上是增（减）函数，那么)xf(D?76奇函数在对称的单调图像法； “同增

7、异减”；复合函数的单调性结论：?8 区间内单调性相同，偶函数在对称的单调区间内单调性相反；互为反函数的两个函数具有相同的单调性；在公共定义域内，增函数增函数g(xx)(9)?)f(是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增)(?xx)gf(xf(x)?)g(b?10函数增函数是减函数；在函数；减函数)0,b?ax?(a?0y?)x?g(f(x) x ?bbbb上是单调递减。上单调递增；在 ，或0,?,?或,0?aaaa?证明函数单调性的方法：利用单调性定义 3.二、典型例题 例1、求下列函数的单调区间： ?222)(x?3x?ylog21 xx?y?8?20.7 2)?f(?mmf()m

8、的取值范围 ，求上单调递增，在、若函数例2)(fxy?R ?23,?2?x?1a?2xfx?aa的取值范围。上是减函数，求 在、函数例3 页12 共 页7 第高三第二轮复习-函数 ?2上是减函数，求的取值范围。例4、函数在 ?,11?fxx4?x?2aa?3a ?2上是增函数，求,在在 上是减函数例5、函数?,1?,1b?axx?fxa ?2. 的的单调区间例6、求函数8logx?fx2?logx?11 22 ?y?logsin?2x的单调区间. 例7、求函数? 24? 页12 共 页8 第 函数高三第二轮复习- x1?对称，求、若函数的图象与函数的图象关于直线例8xfx?y?xg? 3?2.

9、 的单调递减区间xf2x? ?2m ,求的取值范围。在-1,2上是增函数例9、函数1x?mxx?f?3m1? ax?1在区间10、已知函数上是增函数，试求的取值范围 例?(fx)a),?2(? x?2 ?2aax?xxf?log?2?,?a的在区间已知函数11例、求上是单调增函数，1 2取值范围。 页12 共 页9 第 -函数高三第二轮复习 -函数的奇偶性第四讲 一、主要知识及方法 （一）主要知识： 函数的奇偶性的定义； 1 2奇偶函数的性质： 1）定义域关于原点对称；（ ）偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称；（2y 为偶函数3|)?f(|(x)x?f(x)f ，则的定义域包含4

10、若奇函数0f(0)f(x?0 （二）主要方法：?与、判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑1xf?的关系。 xf?2、牢记奇偶函数的图像特征，有助于判断函数的奇偶性； 3、判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： f(x)?1， 0?x)f(x)?f(? f(?x)D,D，那么在它们的公共定义域上：的定义域分别是 ，4设)()xgf(x21奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 ?二、例题讲解 1?xf为奇函数，则，若_例1、已知函数。 ,af?x?a x?21 36?f?afb?，时，是周期为2，例、2的奇函数，当设.)xxf()?lgf(x10?x? 52?5

11、?fc? ） 则（ ? 2? （A） （B） （C） （D） ba?c?abc?bac?cba 页12 共 页10 第高三第二轮复习-函数 例3、已知，函数为奇函数，则a （ ） R?x?|a|,)f(x?sinxRa?（A）0 （B）1 （C）1 （D）1 例4、判断下列各函数的奇偶性： 2 ?x?0)x(x?2x?1)xlg(1?f(x)?(x?1)f(x)?；（13）；（2） ?)f(x? 21?x|x?2|?22(x?0)?x?x? 2?|x?a|xf(x)?1a，例5为实数，函数 、设 R?x（1）讨论的奇偶性； （2）求 的最小值 )f()f(xx 页12 共 页11 第高三第二轮复习-函数 3，时，）已知是上的奇函数，且当 例6、（1)(1?xf(x)?x)(0,?x?f(x)R则的解析式为 )(xf x?0,x?0，若为增函数，当时，已知（2）是偶函数，)x)(ff(x0Rx?x?21|x|?|x|