完整word版新课标高中数学必修1基础知识填空自编

1、高一年级2014-2015期末数学基础知识复习 必修一 第一章 集合与函数概念 一、集合 1.集合的中元素的三个特性 , , .2集合的表示 .(任写一个集合) 3.集合的四种表示方法： 与 , , . 4.常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 5.集合的分类: 、 、 6.元素与集合间的关系： 或 ，集合与集合间的关系： 或 （用符号） 2? 的关系是与N0，则例：若集合M=y|y=x-2x+1,xMR,N=x|x B的真子集。是集合且 那就说集合AA与集合B相等则 8.如果 ,7.集合 ，记作：9.不含任何元素的集合叫做 10.集合间的关系： C

2、,那么 A?B, B?任何一个集合是它本身的子集，即 如果 的真子集。空集是任何集合的子集， 空集是任何B?同时 B?A 那么 如果A 个。 c 的真子集共有个真子集例：集合a，b，有11.n个元素的集合，含有 个子集， 集合的运算：12.运算类型 集 交 并 集 集补 定 义 韦 恩 图 示 性 质?A= A?= A?AB A ?AB B ?则若AB=A ?A= A?= A?B A A?B B A? B=B若A则?(CB)= (CA)uu?(CB)= (CA)uu?(CA)= Au?(CA)= Au 二、函数的概念1.函数的概念：设A、B是 ，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的

3、x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为 记作： y=f(x)，xA其中，x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫 做 ，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的 值域f(x)| xA B. 重点2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 1 偶次方根的被开方数不小于零；(1)分式的分母不等于零； (2) ； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1(3)对数式的真数必须大于零；x那么，它的定义域是使各部分都有意义的(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.0x0x? 中 (6)指数为零底不可以等于零，即；的值组成的集合；. (7)实际问

4、题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义) (两点必须同时具备3.相同函数的判断方法： ； 21x?)?x?4f(xx21?)?x?f(x :换元法:值域的求法4.:(1)配方法;例:例 (2) 2?2x?2x32x?11f(x)?f(x)?f(x)?2 例:例 (4)裂项法:判别式法:例: (5)图象法:(3) 2x?x?1x?3x 5.映射:一般地，设A、B是两个 ，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的 ?xB为 。记作“fy与之对应，那么就称对应f：A（对，在集合B中都有 元素 ?B（象）”A（原象） 应关系）：6.分段函数:分段函数的定义域是各段定义域的 ，值域是各段值域的

5、7.抽象函数的定义域求法: 0，1，则函数的定义域为函数的定义域为 例:2)xf()xf( 三、函数的性质 1.函数的单调性： (1)定义:设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的 的任意两个自变量 当 时，都有 ，那么就说f(x)在 是增函数. 称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量 ，当 时，都有 ，那么就说f(x)在 上是减函数. 称为y=f(x)的单调减区间. (2)函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法的步骤： f(x)?f(x)； 作差变形（通常是因式分解和配方）； 121 4 ； 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性） (

6、B)图象法(从图象上看升降) 2(a?a?R)(fx的单调性例：探索函数 x1?2 2 2.判断函数奇偶性的方法：)f(xf(x)x?f(f(?x)?f(?x)?f(x 则函数若(1)定义法:若是则函数 ;是 对称偶函数的图象关于 对称; 奇函数的图象关于(2)图象法: )?xf(1?)(xf0x)?(f(?x)?f 或(3)验证法:若则函数是 )(xf )?xf(1?)xf(0?f(x)f(?x)?或若则函数是 )f(x )xf()f(x)(a?0(fx?a)? 3.函数的周期性：若则函数的周期是 )xf(?(4)f 的奇函数，则例:若4是定义在R上周期为 )f(x)x(b?)f(a?x?f

7、 的对称轴是,则函数4.函数的对称性：若 P30页）（1）定义法(课本5.函数的最值: ）（2）几何法（图象最高点对应函数值为 ，图象最低点对应函数值为 3）注意：二次函数求最值一般使用配方法变成顶点式 （ 基本初等函数（ I )第二章 一、指数函数nax?x 其中 (n，那么的取值范围）叫做 1根式的概念：一般地，如果， 。0注意： 没有偶次方根；的任何次方根都是 ，记作 nnnn?aann 。是偶数时，2.当 ，当是奇数时， 3.实数指数幂的运算性质 3） （1） ; 2 xay?是自变量，函数4.指数函数的概念：一般地，函数）叫做指数函数，其中 （ 的定义域为 指数函数的图象及性质：5.

8、 a?10?a?1 图象 定义域 3 值域xy 时，过点 ，即 过定点 0?0xx 性 ； 函数值时，；时，0?xx?0 质 的变化. 时， . 时，RR 单调性 上的上的 是是 二、对数函数xNa?x)1?0,a?(a ，那么数，记作：1对数的概念：一般地，如果叫 NlogaN ， （）叫 ，叫叫 a ?1,且a?a?0 .， 没有对数；2对数的性质： 和 ?aloglog1?aa ?NlogN1?0,且a?a?loga?a , .aa 两个重要对数：3. 记作 以 1 常用对数： 为底的对数, 记作 ；2 自然对数：以 为底的对数， ? 指数式与对数式的互化： 4. 0?N10a?M?0a

9、? ，且，那么：，如果重点5.对数的运算性质:，MMlog(?log?)N21； ； aaN n?Mlog3 a ?blog0bc?1aa?0?c01? ），且；注意：换底公式 ，（且a 利用换底公式推导下面的结论1n?logb?blog ）（1；（ 2 amaloga bx 叫做对数函数，其中是自变量，6.对数函数的定义：我们把函数 。，值域是 函数定义域是 7.对数函数的图象及性质：1a? 1?a0? 图 象 定义域：(1) 4 （）值域：2性xy= ）过点（ ），即时，= （3 质?RR 函数在）在（4上是上是 函数 x1?a 轴时，底数越大，函数图象越 对数函数的性质：当（靠近、远离）

10、x1?0?a 当时，底数越大，函数图象越 （靠近、远离）轴 三、幂函数 为常数幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 1. 幂函数性质归纳2. +）都有定义并且图象都过点 ；（1）所有的幂函数在（0，?1?时，幂函时，幂函数的图象通过原点，并且在区间（2） 上是增函数特别地，当?0? 数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；10?x?0?从右边趋向原点时，上是减函数在第一象限内，当时，幂函数的图象在区间 ） （3xyyxx? 轴上方无限地逼近轴右方无限地逼近时，图象在轴正半轴，当趋于轴正半轴图象在 四、函数的应用 1.方程的根与零点 2.用二分法求方程的近似解 【补充知识】含绝对值的不

11、等式与一元二次不等式的解法 ）含绝对值的不等式的解法（1 解集不等式 aa?x?|a|x|?a(?0)x? aaxa?0)?x|x?a|x|?( 或 a?|x|b?ax，化成看成一个整把体0),|?(c?ax?b|c|ax?b?c 0)?(|?aax| 型不等式来求解 ）一元二次不等式的解法（2 判别式0?00 2acb?4 二次函数20)cbx?yax?(?aO 的图象 5 一元二次方程20)?bx?c?0(aax? 的根0a?Ox12ac?b?b4?x 1,2a2)?xx （其中210(k)f?x2xkb?x?x 21a2b?xa2Okxx21 无实根x20)?0(axa?bx?c 的解集

12、x?xxx?x|x? 或21b?b?x?|x a2?)f(k0a?R 0?20)?0(axa?bx?c 的解集x?x?x|x 21? ? 补充知识函数的图象 ）作图（1 利用描点法作图： 确定函数的定义域； 化解函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； 画出函数的图象 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基 本初等函数的图象 平移变换个单位k?0,上移0,左移h个单位kh?k?x)?y?f(?h)y?f(x)?y?f(x)?y?f(x 个单位|kk?0,下移h?0,右移|h|个单位 伸缩变换?伸1,?1,缩0?0

13、?A?)xy?f(y?f(x)?y?f(x)?y?Af(x) ?缩?1,伸1,?A 对称变换轴y轴x)x?f(?x)?y?y?f(?)x)f(xy?y?f(? x?直线y原点1?)x?y?f(?x)y?f(x)?f(y?fx)?y?( 轴左边图象y去掉|)(|x?y?f?y?f(x) 轴对称图象轴右边图象，并作其关于y保留y 补充知识二次函数 1）二次函数解析式的三种形式（220)?h)k(a)ac(?0)f(x?a(x?bx)f(x?ax? 一般式：顶点式：0)x)(a?)?a(xx)(x?f(x 两根式：21 （2）求二次函数解析式的方法 已知三个点坐标时，宜用一般式 已知抛物线的顶点坐标

14、或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式x)xf( 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便若已知抛物线与 ）二次函数图象的性质（3b20)?c(abxax)(fx?,?x?顶点坐标是对称轴方程为的图象是一条抛物线，二次函数 a2 6 2bac?b4(?,) a2a4bbb),?x(?,?0a?上递增，在上递减，当时，当抛物线开口向上，时，函数在 a2a22a2bac?4bb?(x)f),?,?(?0a?上；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在 mina4aa222b?4acb?x)f(?x? 递减，当时， maxa4a2220)?c(af(x)?ax?bxx0?4ac?

15、b?轴有两个交点时，图象与当二次函数 ?x|?x,0),|MM|x(Mx,0),M( 21121122|a|20)?0(aax?bx?c （4）一元二次方程根的分布但尚这部分知识在初中代数中虽有所涉及，一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运 用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布22x?x,xxc?0)?ax?bx?f(x)?ax?bx?c0(a，从，且的两实根为令 设一元二次方程2211ba?x?端点 判别式：以下四个方面来分析此类问题：开口方向： 对称轴位置： a2 函数值符号204acb?0kaf()? xx k21b?k a2yy b?x?0a?0f?(k)a2?OOkxxxxxxk2112?0k)?f(b?x?0a?a2 20acb4?0(k)af? k xx21b?k a2 7 yy a2 ?0 )af(kx k x21yy 0a?0?(k)f?kOxxxxxxO2k1120)(k?f?0a? 220ac0b4b4ac?0a0a00)f(k(fk)?11? k 或kxx21120)0f(kkf()22?bbkkkk 2112aa22y 0a?by?x?a20?k)f(?0)?f(k12?kxkx1221xxx