数学北师大版八年级上册一次函数与正比例函数.pptx

1、第四章 一次函数,北师大版八年级数学（上册）,江西省浮梁县峙滩中学 宫能才,4.2 一次函数与正比例函数,知识回顾,下列问题说法正确的是( )，并回顾函数的定义是什么？ A.变量x、y满足y2=x, B.变量x、y满足x+3y=1,则y是x的函数 C.代数式4/3r3h是它所含字母r的函数，D.v=4/3r3中，4/3是常量，r是变量，v是r的函数,函数定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量,B,做一做,2.王明家离学校约为5000米，他骑车上学，其平均速度为250m/min （1）完成下表:,(2) 你能写出y与x

2、之间的关系式吗？ (3)你能写出y与s之间的关系式吗？,1.下列问题中的两变量，你能否用关系式表示吗？正方形的周长y随边长x的大小变化而变化 ；,0,1250,2500,3750,5000,5000,3750,2500,1250,0,Y=250 x,S=5000- 250 x,Y=4x,(2) 你能写出y与x之间的关系式吗？,3. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm。 (1) 计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg,5kg时弹簧的长度，并填入下表：,3,3.5,4,4.5,5,5.5,Y=0.5x+3,议一议,y=4x,

3、y=250 x, s=5000-250 x, y=0.5x+3请你们观察这几个关系式，有什么共同之处？并回答下列问题和填空： （1）这些变化过程中，自变量分别是什么？ 因变量是什么？ 即左边都是 ,右边都是含 的代数式； （2）这些关系式是关于自变量的几次式？ 即自变量x与因变量y(或s)的次数都是 次； （3）从上面的形式来看：关于x的一次式的一般形式都可表示为 。,x,Y或s,因变量,一次式,一次式,一次,y=kx+b,一次函数,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）,特别地，当b=0时，即y=kx，称

4、y是x的正比例函数.,思考：正比例函数一定是一次函数吗？ 答：一定是一次函数,练一练,在下列函数关系式：y=kx,y=(2/5)x,y=x2-(x-1)x,y=4/x,y=-3x,y=3x2-2x,y=32-x中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 。,例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？,例 题,(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;,(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.,(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm

5、3。,y =60 x,y=155x,是正比例函数，也是一次函数,不是正比例函数，也不是一次函数,是一次函数，但不是正比例函数,例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税； 月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%= 10.8(元),(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式,(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？,(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资

6、、薪金收入是多少以元？,解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x3500)3%,即y=0.03x105；,(2)当x=4160时,y=0.034160105=19.8(元)；,(3)因为(50003500)3%=45(元),19.245,所以此人本月工资、薪金收入低于5000。,设此人本月工资、薪金收入是x元，则,19.2=0.03x105；,解得x=4140,即此人本月工资、薪金收入是4140元。,想一想,1.已知函数y=(m-1)xm+1是一次函数，求m值； 解：根据题意，得m=1,解得m=1，但m-10,即m1,所以m=-1.,2.若函数y=(m-3)x+m2-9是

7、正比例函数，求m的值； 解：根据题意，得m2-9=0,解得m=3，但m-30,即m3,所以m=-3.,3.在一次函数y=ax+5中，当x=2时y=7，求a的值； 解：当x=2时y=7,所以2a+5=7,得a=1.,4.某地电信固话收费标准是：每打市话3分钟（含小于3分钟）收费0.2元，超过3分钟部分每分钟0.1元 (1）写出固话费y（元）与通话时间t(分钟，t3)之间的函数关系式; (2) 求出当t=10分钟时，话费y为多少元？ (3）求出当y=1.5元时，通话时间t为多少分钟? 解:(1) y=0.2+0.1(t-3)=0.1t-0.1 (2) 当t=10时 y=0.110-0.1=0.9

8、(3) 当y=1.5时 0.1t-0.1=1.5,解得x=16.,我的收获,通过本节课，你有什么收获？,1.这节课我们学习了一类很有用的函数：一次函数与正比例函数的概念以及它们之间的关系，即一次函数其表达式为 y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数，特别当b=0时即y=kx(k0的常数)称y是x的正比例函数。 2.能根据条件列出一次函数和正比例函数的表达式,1.已知函数y=(2a-4)x+b-7是一次函数，则a应满足的条件是 ，若是正比例函数，则a,b应满足的条是 ； 2.p80-81页随堂练习.,a2,a2,b=7,1.解:y=2.2x,y是x的一次函数，也是x的正比例函数 2.解：(1) y=80 x+100,y是x的一次函数； （2）当x=0.5时，y=800.5+100=140.,做