【解析版】永川区北山中学2020届九年级上第一次月考数学试卷（样卷全套）

1、重庆市永川区北山中学2020届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题:(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案的代号填在答卷的对应位置1(4分)关于x的一元二次方程(a21)x2+x2=0是一元二次方程，则a满足()Aa1Ba1Ca1D为任意实数2(4分)一元二次方程x2=3x的根为()Ax=3Bx1=0，x2=3Cx=3Dx1=3，x2=03(4分)用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为()A(x+1)2=6B(x1)2=6C(x+2)2=9D(x2)2=94(4分)生物兴趣小组的学生，将

2、自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是()Ax(x+1)=182Bx(x1)=182Cx(x+1)=1822Dx(x1)=18225(4分)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a0)的解是x=1，则2020ab的值是()A2020B2020C2020D20206(4分)下列抛物线的顶点坐标为(0，1)的是()Ay=x2+1By=x21Cy=(x+1)2Dy=(x1)27(4分)设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y2y3By1y3y

3、2Cy3y2y1Dy3y1y28(4分)当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是()A B C D 9(4分)已知二次函数的图象经过(1，0)、(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是()Ay=2x2+x+2By=x2+3x+2Cy=x22x+3Dy=x23x+210(4分)若二次函数的图象的顶点坐标为(2，1)，且抛物线过(0，3)，则二次函数的解析式是()Ay=(x2)21By=(x2)21Cy=(x2)21Dy=(x2)2111(4分)二次函数y=2x2+3x9的图象与x轴交点的横坐标是()A和3B和3C和2D和212(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如

4、图，有下列5个结论:abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm(am+b)，(m1的实数)其中正确的结论的有()A1个B2个C3个D4个二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案填在答卷的对应位置13(4分)一元二次方程x23=0的根为14(4分)把一元二次方程(x3)2=4化为一般形式为:15(4分)抛物线y=x2+的开口向，对称轴是16(4分)将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是17(4分)某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是1

5、8(4分)给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线，这个公共点叫做切点有下列命题:直线y=0是抛物线y=x2的切线；直线x=2与抛物线y=x2相切于点(2，1)；若直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点(2，1)；若直线y=kx2与抛物线y=x2相切，则实数k=其中正确命题的番号是三、解答题:(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19(7分)解方程:(x1)24(x1)+4=020207分)已知二次函数y=x2+4x2(1)把它化成顶点式为；(2)

6、在给出的坐标系中画出函数的图象四、解答题:(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21(10分)关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根22(10分)如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个矩形的草坪ABCD(1)围成的矩形草坪ABCD的面积为12020米时求该矩形草坪BC边的长(2)围成的矩形草坪ABCD的面积可以是140平方米吗？为什么？23(10分)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了个简易秋千，栓绳子的地方离

7、地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子最低点距离地面的距离为多少米？24(10分)某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出2020，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？五、解答题:(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25(12分

8、)已知:ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5(1)k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？(2)k为何值时，ABC是等腰三角形？并求ABC的周长26(12分)已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(3，0)和点C，与y轴交于点B(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；(3)在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由重庆市永川区北山中学2020届九年级上学期

9、第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案的代号填在答卷的对应位置1(4分)关于x的一元二次方程(a21)x2+x2=0是一元二次方程，则a满足()Aa1Ba1Ca1D为任意实数考点:一元二次方程的定义 分析:本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可解答:解:由题意得:a210，解得a1故选C点评:本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数

10、最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a0)特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2(4分)一元二次方程x2=3x的根为()Ax=3Bx1=0，x2=3Cx=3Dx1=3，x2=0考点:解一元二次方程-因式分解法 分析:首先移项，再提取公因式x，可得x(x3)=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解解答:解:移项得:x23x=0，x(x3)=0x=0或x3=0，x1=0，x2=3，故选:B点评:此题主要考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式

11、分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法，此题是2020届中考2020届中考查的重点内容之一3(4分)用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为()A(x+1)2=6B(x1)2=6C(x+2)2=9D(x2)2=9考点:解一元二次方程-配方法 专题:计算题分析:方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果解答:解:方程移项得:x22x=5，配方得:x22x+1=6，即(x1)2=6故选:B点评:此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4(4分)生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有

12、x名同学，则根据题意列出的方程是()Ax(x+1)=182Bx(x1)=182Cx(x+1)=1822Dx(x1)=1822考点:由实际问题抽象出一元二次方程 分析:先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程解答:解:设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为:(x1)件，那么x名同学共赠:x(x1)件，所以，x(x1)=182故选B点评:本题考查一元二次方程的实际运用:要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程5(4分)若

13、关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a0)的解是x=1，则2020ab的值是()A2020B2020C2020D2020考点:一元二次方程的解 分析:把x=1代入已知方程求得(a+b)的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可解答:解:关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a0)的解是x=1，a+b+5=0，则a+b=5，2020ab=2020(a+b)=2020+5=2020故选:D点评:本题考查了一元二次方程的解定义解题时，利用了“整体代入”的数学思想6(4分)下列抛物线的顶点坐标为(0，1)的是()Ay=x2+1By=x21Cy=(x+1)2Dy=(x1)2考点:二次函数的性

14、质 分析:先根据二次函数的性质确定各抛物线的顶点坐标，然后进行判断解答:解:抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0，1)；抛物线y=x21的顶点坐标为(0，1)；抛物线y=(x+1)2的顶点坐标为(1，0)；抛物线y=(x1)2的顶点坐标为(1，0)故选A点评:本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(，)，对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象具有如下性质:当a0时，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值4acb24a，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=a

15、x2+bx+c(a0)的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值4acb24a，即顶点是抛物线的最高点7(4分)设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2考点:二次函数图象上点的坐标特征 分析:根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小解答:解:函数的解析式是y=(x+1)2+a，如右图，对称轴是x=1，点A关于对称轴的点A是(0，y1)，那么点A、B、C都在对称轴的右

16、边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选A点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断8(4分)当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是()ABCD考点:二次函数的图象；一次函数的图象 分析:根据题意，ab0，即a、b同号，分a0与a0两种情况讨论，分析选项可得答案解答:解:根据题意，ab0，即a、b同号，当a0时，b0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a0时，b0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D点评:本题考查二次函数与

17、一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系9(4分)已知二次函数的图象经过(1，0)、(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是()Ay=2x2+x+2By=x2+3x+2Cy=x22x+3Dy=x23x+2考点:待定系数法求二次函数解析式 分析:本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解解答:解:设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把(1，0)、(2，0)和(0，2)代入得:，解之得；所以该函数的解析式是y=x23x+2故本题选D点评:主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式一般步骤是先设y=ax2+bx+c，再把对应的三个点的坐标代入解出a、b、c的值即可得

18、到解析式10(4分)若二次函数的图象的顶点坐标为(2，1)，且抛物线过(0，3)，则二次函数的解析式是()Ay=(x2)21By=(x2)21Cy=(x2)21Dy=(x2)21考点:待定系数法求二次函数解析式 分析:根据二次函数的顶点式求解析式解答:解:设这个二次函数的解析式为y=a(xh)2+k二次函数的图象的顶点坐标为(2，1)，二次函数的解析式为y=a(x2)21，把(0，3)分别代入得a=1，所以y=(x1)21故选C点评:主要考查待定系数法求二次函数的解析式当知道二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式顶点式:y=a(xh)2+k11(4分)二次函数y=2x2+3x9

19、的图象与x轴交点的横坐标是()A和3B和3C和2D和2考点:抛物线与x轴的交点 分析:利用二次函数图象与x轴交点的横坐标即为y=0时，求出x的值，进而得出答案解答:解:由题意可得:y=0时，0=2x2+3x9，则(2x3)(x+3)=0，解得:x1=，x2=3故选:B点评:此题主要考查了抛物线与x轴交点求法，正确解一元二次方程是解题关键12(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，有下列5个结论:abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm(am+b)，(m1的实数)其中正确的结论的有()A1个B2个C3个D4个考点:二次函数图象与系数的关系 分析:用二次函数图象

20、的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，以及特殊的x=1、1、2的特殊值，进行判定即可解答:解:如图，抛物线开口方向向下，则a0对称轴为x=1，则b=2a0，抛物线与y轴交点(0，c)的纵坐标c0，所以，abc0故正确；当x=1时，y=ab+c0，所以ba+c故错误； 由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0故正确； 因为a=b，又ab+c0，所以2c3b故正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm(am+b)，故错误综上所述，正确故选:C点评:主要考查二次函数图象与二次

21、函数系数之间的关系，注意抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点以及一些特殊的函数值二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案填在答卷的对应位置13(4分)一元二次方程x23=0的根为x1=，x2=考点:解一元二次方程-直接开平方法 分析:直接解方程得出答案，注意用直接开平方法解答:解:x23=0，x2=3，x=，x1=，x2=故答案为:x1=，x2=点评:此题主要考查了直接开平方法解方程，题目比较典型，是2020届中考中的热点问题14(4分)把一元二次方程(x3)2=4化为一般形式为:x26x+5=0考点:一元二次方程的一般形式 分析:一元二

22、次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a0)特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答:解:一元二次方程(x3)2=4的一般形式是x26x+5=0故答案为x26x+5=0点评:本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化15(4分)抛物线y=x2+的开口向上，对称轴是y轴考点:二次函数的性质 专题:计算题分析:根据二次函数的性质求解解答:解:抛物线y=x2+的开口向上，对称轴为y轴故答案为上，y轴点评:本

23、题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(，)，对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象具有如下性质:当a0时，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值4acb24a，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值4acb24a，即顶点是抛物线的最高点16(4分)将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是y=(x+2)2

24、2考点:二次函数图象与几何变换 分析:先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可解答:解:抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0，1)，向左平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为(2，2)，所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)22故答案为:y=(x+2)22点评:本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式17(4分)某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是2020考点:一元二次方程的应用 专题:增长率问题分析:设两年平均

25、每年绿地面积的增长率是x，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可解答:解:设两年平均每年绿地面积的增长率是x，由题意，得1(1+x)2=1(1+44%)，解得:x1=2.2(舍去)，x2=0.2故答案为:2020点评:本题考查了增长率问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键18(4分)给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线，这个公共点叫做切点有下列命题:直线y=0是抛物线y=x2的切线；直线x=2与抛物线y=x2相切于

26、点(2，1)；若直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点(2，1)；若直线y=kx2与抛物线y=x2相切，则实数k=其中正确命题的番号是考点:二次函数的性质 专题:新定义分析:根据二次函数的性质得抛物线y=x2的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴，则根据新定义可对进行判断；利用抛物线与一次函数的交点问题，方程组只有一组解，消去y得到x2xb=0有两个相等的实数解，则可根据判别式的意义计算出b=1，解得，于是可对进行判断；与前面方法一样得到x2kx+2=0有两个相等的实数解，利用判别式的意义得=(k)242=0，解得k=，则可对进行判断解答:解:直线y=0是与抛物线y=x2只有一个公共点(

27、0，0)，所以正确；直线x=2与抛物线y=x2的对称轴y轴平行，所以错误；直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则只有一组解，所以x2xb=0有两个相等的实数解，=(1)24(b)=0，解得b=1，则x=2，y=1，所以它们的切点坐标为(2，1)，所以正确；若直线y=kx2与抛物线y=x2相切，x2kx+2=0有两个相等的实数解，=(k)242=0，解得k=，所以错误故答案为点评:本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(，)，对称轴直线x=也考查了抛物线与一次函数的交点问题三、解答题:(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程

28、或推理步骤.19(7分)解方程:(x1)24(x1)+4=0考点:解一元二次方程-配方法 专题:计算题分析:把方程看作关于x1的一元二次方程，然后利用配方法解方程解答:解:(x1)22=0，x12=0，所以x1=x2=3点评:本题考查了配方法解一元二次方程:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法20207分)已知二次函数y=x2+4x2(1)把它化成顶点式为y=(x2)2+2；(2)在给出的坐标系中画出函数的图象考点:二次函数的三种形式；二次函数的图象 分析:(1)利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式

29、，把一般式转化为顶点式(2)利用描点法画二次函数图象解答:解:(1)把它化成顶点式为y=x2+4x2=(x2)2+2，即y=(x2)2+2故答案是:y=(x2)2+2；(2)由y=(x2)2+2知，该抛物线的顶点坐标是(2，2)，抛物线的开口方向向下由y=x2+4x2知抛物线与y轴的交点坐标是(0，2)当y=0时，x2+4x2=0，解得 x1=2+，x2=2则该抛物线与x轴的交点坐标是(2+，0)，(2，0)故该抛物线的图象如图所示:点评:本题考查的是二次函数的图象，熟知利用描点发画函数的图象是解答此题的关键四、解答题:(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算

30、过程或推理步骤.21(10分)关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根考点:根的判别式；解一元二次方程-公式法 专题:开放型分析:(1)因为方程有两个不相等的实数根，0，由此可求k的取值范围；(2)在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可解答:解:(1)方程有两个不相等的实数根，(3)24(k)0，即4k9，解得；(2)若k是负整数，k只能为1或2；如果k=1，原方程为x23x+1=0，解得，(如果k=2，原方程为x23x+2=0，解得，x1=1，x2=2)点评:总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系:(

31、1)0方程有两个不相等的实数根；(2)=0方程有两个相等的实数根；(3)0方程没有实数根22(10分)如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个矩形的草坪ABCD(1)围成的矩形草坪ABCD的面积为12020米时求该矩形草坪BC边的长(2)围成的矩形草坪ABCD的面积可以是140平方米吗？为什么？考点:一元二次方程的应用 专题:几何图形问题分析:(1)可设矩形草坪AB边的长为x米，则AB的长是322x，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解；(2)根据矩形的周长公式的运用建立一元二次方程由根的判别式就可以求出结论解答:解:(1)设AB长为x m，则BC为(322x)

32、m，由题意得 x(322x)=12020解得x=6或x=10，当x=6时，322x=20206，不合题意，舍去，当x=10时，322x=1216，符合题意，答:该矩形草坪BC边的长为12米；(2)设AB长为x m，则BC为(322x)m，由题意得 x(322x)=140x216x+70=0，=(16)24170=2400，此方程无实数根，不能围成面积是140平方米的矩形草坪ABCD点评:本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键23(10分)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了个简易秋

33、千，栓绳子的地方离地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子最低点距离地面的距离为多少米？考点:二次函数的应用 分析:首先建立平面坐标系，进而求出函数关系式，进而得出绳子最低点距离地面的距离解答:解:如图，建立直角坐标系由图可设抛物线的解析式为:y=ax2+c，把(0.5，1)、(1，2.5)代入得:，解得:，绳子所在抛物线的函数关系式为:y=2x2+当x=0时，y=2x2+=，绳子最低点距离地面的距离为0.5米(其他建立平面直角坐标系的方法也可)点评:此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出抛物线解析式是解题关键24(10分

34、)某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出2020，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？考点:二次函数的应用 专题:压轴题分析:(1)根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式(2)根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当x=5时得出y的最大值解答:解:(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，则每件商品

35、的利润为:(6050+x)元，总销量为:件，商品利润为:y=(6050+x)，=(10+x)，=10x2+100x+2020原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，0x12且x为正整数；(2)y=10x2+100x+2020，=10(x210x)+2020，=10(x5)2+2250故当x=5时，最大月利润y=2250元这时售价为60+5=65(元)点评:此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润=一件的利润销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键五、解答题:(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

36、25(12分)已知:ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5(1)k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？(2)k为何值时，ABC是等腰三角形？并求ABC的周长考点:解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理 分析:(1)根据题意得出AB、AC的长，再由根与系数的关系得出k的值；(2)根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论:AB=AC，AB=BC，BC=AC；后两种情况相同，则可有另种情况，再由根与系数的关系得出k的值解答:解:(1)ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，AB2+AC2=25，AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，AB+AC=2k