17.1勾股定理（第一课时）课件 (2).ppt

1、探索勾股定理,商丘市示范区七中 赵伯超,问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦 根据我国古算书周髀算经记载，在约公元前1100年，人们已经知道：如果勾是三，股是四，那么弦是五。你知道是为什么吗？,问题2： 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。 我国数学家华罗庚曾建议：向宇宙发射一个图形（如图）与外星人联系，华罗庚为什么提这个建议？,问题3： 某楼房二楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防

2、队员能否进入三楼灭火?,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,伟大的发现来源于生活小事： 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，一次，他去朋友家做客，在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来：朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑了。,观察地面图 问题1：你能发现什么？是否也和大数学家有同样的发现呢？,三个正方形的面积有什么关系？,S+S=S,两直角边a、b的平方和

3、等于斜边c的平方。,问题2：你能发现图中等腰直角三角形ABC三边有什么特殊关系吗？,问题3：其它等腰直角三角形也有上述性质吗？,两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,（1）在图1-1中，正方形A，B，C的面积各是多少？,（2）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,= 4,= 18,SC,=18,（1）运用上面的方法数出图1-3、图1-4中正方形A、B、C的面积，并填写下表：,A的面积,B的面积,C的面积,图1-3,图1-4,16

4、,9,25,4,9,13,补 形,（面积单位）,=25,猜一猜：,图中直角三角形三边a、b、c之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,图中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系吗？,命题：直角三角形的两直角边长a、b的平方和等于斜边c的平方。,画一个直角边分别为5厘米、12厘米直角三角形，并测量斜边的长度。验证你的猜想是否正确？,验证：,用两种方法表示大正方形的面积:,对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?,试 一 试,我们用一种方法来说明命题1的正确性,证:s小正方形 =(b-a)2 =a2-2ab+b2,s小正方形=c2-4 ab=c2+2ab,s小正方形=s小正方形,a2-2ab+b2=c

5、2-2ab,c c,c c,证:s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2,s大正方形=c2+4 ab=c2+2ab,s大正方形=s大正方形,a2+2ab+b2=c2+2ab,“赵爽弦图”， 赵爽利用弦图证明命题1的基本思路如下: 把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积为a2+b2，另一方面这个图形由四个全等的直角三角形和一个正方形组成。把图（7）中左、右两个三角形移到图（9）所示的位置，就会形成一个c为边长的正方形 因为图（7）与图（9）都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，所以它们的面积相等 因此a2+b2=c2,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 +

6、b2 = c2,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,勾,股,弦,勾股定理的命名,2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理.,毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580前500年)是古希 腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理, 而且努力探求证明方法.,1.约2000年前,我国古代算书周髀算经中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把 较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中, 如果勾为3,股为4,那么弦为5.这里32 +42 = 52 。所 以,我国称它为勾股定理。,在RtABC中,A,

7、B,C的对边 为a,b,c (1)已知a=6,b=8.则c= .,练习1,10,20,(2)已知c=25,b=15.则a= .,(3)已知c=19,a=13.则b= . (结果保留根号),问题：勾股定理的条件是什么？结论是什么？,问题3： 某楼房二楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,练习2,求下图字母所表示的正方形的面积。,SA=400+225=625,SB=22581=144,今天你学到了哪些知识？,学到了哪些数学方法？,还有哪些收获？,产生了哪些新的思考？,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用