简单的线性规划(6).ppt

1、,使z=2x+y取得最大值的可行解 为 ， 且最大值为 ；,复习引入,1.已知二元一次不等式组,（1）画出不等式组所表示的平面区域；,满足 的解(x,y)都叫做可行解；,z=2x+y 叫做 ；,（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；,y=-1,x-y=0,x+y=1,2x+y=0,(-1,-1),(2,-1),使z=2x+y取得最小值的可行解 ， 且最小值为 ； 这两个可行解都叫做问题的 。,线性约束条件,线性目标函数,线性约束条件,(2,-1),(-1,-1),3,-3,最优解,例题分析,例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石

2、10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t),能使利润总额达到最大?,列表：,5,10,4,600,4,4,9,1000,设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,例题分析,列表：,把题中限制条件进行转化：,约束条件,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,

3、目标函数：,设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,xt,yt,例题分析,解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,那么,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,作出以上不等式组所表示的可行域,作出一组平行直线 600 x+1000y=t，,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600 x+1000y=0,M,答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。,(12.4,34.4),经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.,90,30,75

4、,40,50,40,此时z=600 x+1000y取得最大值.,例题分析,例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：,解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0,作出可行域（如图）,目标函数为 z=x+y,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,X张,y张,例题分析,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是

5、最优解.,作出一组平行直线z=x+y，,目标函数z= x+y,当直线经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12,解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8),调整优值法,2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,但它不是最优整数解.,作直线x+y=12,答（略）,例题分析,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.,答:(略),作出一组平行直线t = x+y，,目标函数t = x+y,打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时t=x+y=11.4

6、,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向上平移，,1,2,1,2,18,27,15,9,7,8,不等式组 表示的平面区域内的整数点共有（ ）个,巩固练习1:,1 2 3 4 x,y 4 3 2 1 0,4x+3y=12,在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：,1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。 3.在可行域内找整

7、数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解,解线性规划应用问题的一般步骤：,2）设好变元并列出不等式组和目标函数,3）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；,4）在可行域内求目标函数的最优解,1）理清题意，列出表格：,5)还原成实际问题,(准确作图，准确计算),二:给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源最小。,一:给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大。,线性规划研究的两类重要实际问题：,巩固练习2：课本65页练习2：,咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料

8、每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g已知每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？,解：将已知数据列为下表：,设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则,作出可行域： 目标函数为：z =0.7x +1.2y 作直线l:0.7x+1.2y=0， 把直线l向右上方平移至l1的位置时， 直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大， 此时z =0.7x +1.2y取最大值 解方程组 得点C的坐标为（200，240）,二元一次不等式表示平面区域,直线定界，特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,求解方法：画、移、求、答,小结：,解线性规划应用问题的一般步骤：,1）理清题意，列出表格：,2）设