281锐角三角函数(第1课时)课件

1、第28章,锐角三角函数,A,B,C,“斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,情 境 探 究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐

2、角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,AB2B C 250100,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边

3、与斜边的比也是一个固定值,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做A的正弦（sine），记住sinA 即,当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦 函 数,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解： （1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 题 示 范,5,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2

4、)如图，sinA= （ ）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,练习,解： （1）在RtABC中，,因此,根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,12,5,练习,解： （1）在RtABC中，,因此,根据下图，求sinB的值,A,B,C,n,练习,解： （1）在RtABC中，,因此,m,练习,如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得。,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，所以,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sinB=,=4,小结,本节课你有什么收获呢？,回味无穷,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.,3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,Sin300 =,sin45=,小结,如图，