浙江省宁波市2016届高三上学期期末考试数学理试题_Word版含答案

1、宁波市2015学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4R2 ，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=R3 ，其中R表示球的半径.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 （ ）A. B C D 2.已知,则“”是“函数 在上为减函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量，若与非零向量共

2、线，则 等于 （ ）A B. C. D.4如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 （ ） A84 B C D5已知平面与平面交于直线,且直线,直线 , 则下列命题错误的是 （ ）A若，且与 不垂直，则 B若，则C若，且与不平行，则D若，则6.已知函数，其中为实数，若对任意恒成立，且，则的单调递增区间是 （ ）A B C D 7已知实数列是等比数列，若，则（ ）A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值8. 已知分别是双曲线的左、右焦点，其离心率为，点的坐标为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴，直线的交点分别为，若与的面积之比为，则的值为 （ ） A. B

3、. C. D. 第卷（非选择题 共110分）二、 填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分9.已知，则_，用表示为_. 10.已知抛物线的焦点的坐标为_，若是抛物线上一点， 为坐标原点，则_. 11.若函数为奇函数，则_， _.12对于定义在上的函数，如果存在实数，使得对任意实数恒成立，则称为关于的“倒函数”.已知定义在上的函数是关于和的“倒函数”，且当时，的取值范围为，则当时，的取值范围为_，当时，的取值范围为_.13. 已知关于的方程有两个相异实根，若其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是_.14若正数满足，则的最大值为_. 15. 在中， ，将直线绕旋转

4、得到，直线绕旋转得到，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分14分）在中，角所对的边分别是，且 ，.（）若满足条件的有且只有一个，求的取值范围；（）当的周长取最大值时，求的值. 17（本题满分15分） 如图，在多面体 中，均为直角梯形，,为平行四边形，平面 平面.（）求证： 平面； （）若是等边三角形，且与 平面所成角的正切值为,求二面角的平面角的余弦值.18（本题满分15分）已知函数（）对于任意的，不等式恒成立，求实数 的取值范围；（）若对任意实数，存在实数 ，使得成立，求实数的取值范围19（

5、本题满分15分）已知为椭圆的左、右焦点， 在以为圆心，1为半径的圆上，且 .（）求椭圆的方程；（）过点 的直线交椭圆 于两点，过与垂直的直线交圆于两点，为线段中点，求面积的取值范围.20（本题满分15分） 对任意正整数，设是方程的正根.求证：（）；（）.宁波市2015学年第一学期期末试卷高三数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分

6、的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分40分1A 2. B 3C 4. B 5D 6.C 7D 8A 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 9. 12， 10.（0，1）， 11. 0，-25 12.， 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分14分）解:即又，且，有 3分（1）若满足条件的有且只有一个，则有或则的取值范围为； 7分（

7、2）设的周长为 ，由正弦定理得10分其中为锐角，且， ，当时取到.12分此时 . 14分（注：也可利用余弦定理，结合基本不等式求解）17（本题满分15分）（）证明：因为，所以 平面又 ,所以，从而有，3分所以 平面，从而，又，所以， 又平面 平面 ， 所以 平面. 7分 （）过 作交 于 ，交 于 , 因为 平面，所以，从而， 所以，从而 ，所以 即为 的平面角，与 的平面角互补. 10分因为 ，所以 与平面 所成角为. 由，所以 ，12分由是等边三角形，知 ，所以令 ，所以.所以，. 所以二面角的平面角的余弦值为 . 15分 法二：因为 两两垂直，以为原点， 所在直线为 轴，如图建立空间直角

8、坐标系. 不妨设 . 因为 ，所以 与平面 所成角为 .由，所以 ，9分由是等边三角形，知 ，所以11分 ， 平面的一个法向量，平面的一个法向量 则 且取 13分则.二面角的平面角与的夹角互补. 所以二面角的平面角的余弦值为. 15分 18. 解：（）由对任意的恒成立.得对任意的恒成立.整理得对任意的恒成立. 3分即有对任意的恒成立.又.故，则实数的取值范围为. 6分（）的值域为， 7分令 即.原问题等价于当时，的值域为，其中. 9分令 .（1）当时，即时，.所以且或 .即且 或.所以或. 11分（2）当时，即时， 所以，无解； 13分（3）当 ，即时，因为 ，所以 ，从而 无解. 15分综上，所求 的取值范围为或. 19（本题满分15分）解：（）圆的方程为，此圆与 轴相切，切点为 所以 ,即 ,且 ， 2分又. 4分所以 ， 所以椭圆的方程为. 6分 （）当平行轴的时候，与圆 无公共点，从而不存在；可以设，则 .由 消去得 则 . 8分又圆心到 的距离 得 . 10分又 所以