30bb24.1.3弧

1、孙建芳,牛庄镇西范中学,圆的性质,圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都,是对称轴。,?,圆是以圆心为对称中心的,中心对称图形,。,?,圆还具有,旋转不变性,，即圆绕圆心旋转任意,一个角度,，都能与原来的图形重合。,?,圆心角,：顶点在圆心的角。,（如：,AOB,）,A,O,弦心距,：从圆心到弦的距离。,（如：,OC,）,B,C,如图,，,AOB,AOB,，,OC,AB,，,OC,AB,。,猜想：,弧,AB,与弧,AB,，,AB,与,AB,，,OC,与,OC,之间的关系，并证明你的猜想。,A,在同圆或等圆中，,定理,相等的圆心角,所对的,弧,相等，,所对的,弦,相等，所对的弦的,弦心距,相等。

2、,C,O,B,C,B,A,题设,在,同,圆,前,或,提,等,圆,中,(,),条,件,圆,心,角,相,等,结论,圆心角所对的弧相等，,圆,心角所对的弦相等，,圆心,角所对弦的弦心距相等。,推论,在同圆或等圆中,，,如果,两个圆心角,、,两条弧,、,两条弦,或,两条弦的弦心距,中,有,一组量相等,，那么它们所对应,的,其余各组量,都分别,相等,。,已知：如图，点,P,在,O,上,点,O,在,EPF,的平分,线上,，,EPF,的两边交,O,于点,A,和,B,。,求证：,PA=PB.,B,E,P,O,A,F,已知：如图，点,O,在,EPF,的平分线上,，,O,和,EPF,的两边分别交于点,A,，,B,

3、和,C,，,D,。,求证：,AB,CD,B,A,P,O,E,C,D,F,已知：如图，,O,的弦,AB,，,CD,相交于点,P,，,DPO=,BPO,。,A,求证：,AB,CD,C,P,O,D,B,已知：如图，,O,的弦,AB,，,CD,相交于点,P,，过,P,、,O,的直径为,MN,，,APO=,CPO,。,求证：,PB,PD,C,M,A,P,O,D,B,N,已知：如图，,AD=BC.,求证：,AB,CD,C,E,B,O,D,A,?,?,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦，,OE,、,OF,为,AB,、,CD,的弦心距，,?,如果,AB,CD,，那么,，,?,如果,OE,OF,，那么,，

4、,?,如果弧,AB,弧,CD,，那,么,，,，,；,?,如果,AOB,COD,，那,么,，,，,。,注意前提：,在同圆或等圆中,，,，,；,；,A,E,O,B,F,C,?,下列说法正确吗？为什么？,?,在,O,和,O,中，,AOB,AOB,AB,AB,?,在,O,和,O,中，,AB,AB,，弧,AB,弧,AB,D,把顶点在圆心的周角等分成,360,份时，每一,份的圆心角是,1,的角。,1,的圆心角所对的弧,叫做,1,的弧。,n,弧,C,D,一般地，,n,的圆心角,对着,n,的弧。,n,圆心角,O,A,1,圆心角,B,1,弧,圆心角的度数,和它所对的弧,的度数相等。,判断题：在两个圆中，分别有弧

5、,AB,和弧,CD,，,若弧,AB,和弧,CD,的度数相等，则有,：,（,1,）,弧,AB,和弧,CD,相等；,（,）,（,2,）,弧,AB,所对的圆心角和弧,CD,所对的圆心角相等。,（,）,注意：等弧的度数一定相等，但,度数相等的弧不一定是等弧！,1,、已知：在,O,中，弦,AB,所对的劣弧为,圆的,1/3,，圆的半径为,2cm,。求,AB,的长。,2,、已知,AB,和,CD,为,O,的两条直径，弦,EC/AB,弧,EC,的度数为,40,，求,BOD,的度数。,E,A,O,D,C,B,3,、,已知：如图，,PB,PD.,求证：,AB=CD,。,C,A,P,B,O,D,4,、已知：如图，,O,的两条半径,OA,OB,，,C,、,D,是弧,AB,的三等分点,。,求证：,CD,AE,BF,。,A,C,E,D,F,O,B,弧、弦、弦心距之间的不等量关系,在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的,弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越长？,?,AB,和,CD,是,O,的两条弦，,OM,和,ON,分别是,AB,和,CD,的弦心距，如果,ABCD,，那么,OM,和,ON,有什么关系？为什么？,?