24.4弧长和扇形面积(1)新版

1、24.4,弧长和扇形面积,第,1,课时,学习目标,1.,经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过,程，培养学生的探索能力,2.,了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，,训练学生的数学运用能力,?,学习重点,：,弧长、扇形的面积公式的推导,及其应用。,?,学习难点,：,组合图形的面积的计算问题,自学指导,认真看书,111-113,页，独立完成以下问题，看,谁做得又对又快？,1,、结合,111,页思考，弧长的公式是什么，它,是怎么推导出来的？,2,、扇形的面积公式是什么，它是怎么推导出,来的？,3,、弧长公式和扇形面积公式有联系吗？,一、,情境引入,导入新课,在田径二百米跑比赛中，每位运动

2、员的起跑位,置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,二、先学环节,教师释疑,（,1,）半径为,R,的圆,周长是多少？,C=2R,（,2,）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,360,2,?,R,?,R,?,（,3,）,1,圆心角所对弧长是多少？,360,180,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心角,所对的弧长为,n,?,R,l,?,180,A,n,B,（,4,）,140,圆心角所对的弧长是多少？,140,?,R,7,?,R,180,?,9,O,【例题】,【例,1,】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长,度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度,l,(,单位：,mm,，精确到

3、,1mm),【解析】,由弧长公式，可得弧,AB,的长,l,100,?,900,?,?,?,?,500,?,?,1570,180,（,mm,）,因此所要求的展直长度,l,?,2,?,700,?,1570,?,2970,（,mm,）,答：,管道的展直长度为,2970mm,三、后教环节,突出重点,突破难点,【跟踪训练】,2,?,1.,已知弧所对的圆心角为,90,，半径是,4,，则弧长为,_.,2.,已知一条弧的半径为,9,，弧长为,8,?,，那么这条弧所对,160,的圆心角为,_.,3.,钟表的轴心到分针针端的长为,5cm,那么经过,40,分钟,分,针针端转过的弧长是,( ),B,10,?,50,?

4、,20,?,25,?,A. B. C. D.,cm,cm,cm,cm,3,3,3,3,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围,成的图形叫做扇形,A,O,B,n,o,（,1,）半径为,R,的圆,面积是多少？,S=R,2,（,2,）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,（,3,）,1,圆心角所对扇形面积是多少？,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心,角所对的扇形面积为,S,，则,S,扇形,n,?,R,?,360,2,A,O,B,O,l,?,n,?,R,180,比较扇形面积与弧长公式,S,?,1,扇形,2,l,R,A,B,O,n,?,R,2,S,扇形,?,360,用弧长表示扇形面积,:,【跟

5、踪训练】,1.,已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的,4,?,面积,S,扇形,=_.,3,1,2.,已知扇形面积为,?,，圆心角为,60,，则这个扇形的半,3,径,R=_,2,4,3.,已知半径为,2cm,的扇形，其弧长为,?,，则这个扇形,3,4,?,的面积,S,扇形,=_,3,【例题】,【例,2,】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半,径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分,的面积,.,（精确到,0.01cm,）,.,提示,:,弓形的面积,=S,扇,-S,OAB,请同学们自己完成,.,A,0,D,C,B,【跟踪训练】,1.,如图,水平放置的圆柱

6、形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，求截面上有水部分的面积,.,D,（精确到,0.01cm,）,.,提示,:,弓形的面积,=S,扇,+S,OAB,A,E,0,B,C,2.,已知扇形的圆心角为,120,，半径为,形的面积为,_.,4,3,?,3.,已知扇形的圆心角为,30,，面积为,个扇形的半径,R=_,6cm,2,，则这个扇,3,?,cm,2,，则这,四、当堂检测,巩固新知,1.,（南通中考）如图，已知,ABCD,的对角线,BD=4cm,，,将,ABCD,绕其对称中心,O,旋转,180,，则点,D,所转过的路径,长为（,）,A,D,B,O,C,A,4,cm,B,3,

7、cm C,2,cm D,cm,【解析】,选,C.,点,D,所转过的路径是以,O,为圆心,OD,为半径，,圆心角,180,的弧长。,2.,一块等边三角形的木板,边长为,1,现将木板沿水平线翻滚,(,如图,),那么,B,点从开始至,B,2,B,1,B,2,B,B1,F,4,?,l,?,3,结束所走过的路径长度,_.,B,B,B,B,F,B,2,3.,（衡阳中考）如图，在,Rt,ABC,中，,分别以,AC,、,BC,为直径画半圆，则,C,?,90,，,AC,?,4,，,BC,?,2,，,图中阴影部分的面积为,（结果保留,B,?,）,A,C,【解析】,1,1,2,2,?,(,AC),?,(,BC),2,2,AC,?,BC,?,2,?,1,4,?,2,5,2,2,S,阴影,?,?,?,?,?,?,?,?,?,4,2,2,2,2,2,2,2,5,答案,:,?,?,4,2,4.,（珠海中考）如图，O的半径等于,1,，弦,AB,和半径,OC,互相,平分于点,M.,求扇形,OACB,的面积（结果保留,）,