2017年江苏省高考数学试卷含答案解析

1、 2017年江苏省高考数学试卷(含) 答案解析 年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2 aa+3若AB=1，则实数的值为B=aA=1（15分）已知集合，2， z是虚数单位，其中1+2i（已知复数z=1+i）（），i则的模是 52（分）3（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品 件 60中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ，则输出y的值是x的值为 54（分）如图是一个算法流程图：若输入 =（）则tan=5（5分）若tan6（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、

2、下底面及母线均21 ，则 的值是 的体积为VOO相切，记圆柱O的体积为V，球2112 7（5分）记函数f（x）=定义域为D在区间4，5上随机取一个 页）37页（共2第 的概率是，则xD x数 2中，双曲线xOy5分）在平面直角坐标系的右准线与它的两条渐8y（=1 FPFQ，P，Q，其焦点是FF的面积是，则四边形近线分别交于点2121 ，S=，已知S=，分）等比数列a的各项均为实数，其前n项为S（956nn3 a= 则810（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小， 则x的值是 3x=x2x+e5分）已

3、知函数f（x），其中e是自然对数的底数若f11（ 2 的取值范围是 2a则实数）0a（a1）+f（ ，的模分别为1，分）如图，在同一个平面内，向量，1，12（5 的夹角为tan=7，与45若=m+n（m，n与的夹角为，且 m+n= R），则 13（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6），点P在圆O： 22 P的横坐标的取值范围是 =50上若20x，则点+y14（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间0，1）上，f（x） *的解的个lgx=0（x）fD=x|x=，nN，则方程，其中集合= 数是 二.解答题15（14分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCB

4、D，平面ABD平面BCD， 3第37页（共页） ADBD上，且EFAE与、D不重合）分别在棱AD，点E、F（ ；EF）平面ABC求证：（1 AC（2）AD ，）=（3x，）1416（分）已知向量=cosx，sinx0， 的值；）若1，求x（ 的值x）的最大值和最小值以及对应的xxf2（）记（）=（f，求 页（共4第37页） ：=1（ab0）17（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E ，离心率为，两准线之间的距离为8F点P在椭圆的左、右焦点分别为F，21E上，且位于第一象限，过点F作直线PF的垂线l，过点F作直线PF的垂线21211 l2 （1）求椭圆E的标准方程； （2）若直线l，l

5、的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标21第5页（共37页） 分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器（1618 ，容器的两底面对角cmAC的长为10的高均为32cm，容器的底面对角线分别在容器和容器中注入水，水深均62cm14cm和G线EG，E的长分别为11（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不40cm12cm现有一根玻璃棒l，其长度为为 计）（1）将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC上，求l1 没入水中部分的长度； 第页（共637页） （2）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG上，求l1 没入水中部分的长度 19（16分）对于给定的正整数k，若数列a

6、满足：a+a+a+a+an+kknn+1nk+1n1n ）数列”ka是“P（n对任意正整数（nk）总成立，则称数列=2ka+ann1n+k ）数列”；是“P（3a（1）证明：等差数列n（2）若数列a既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：a是等nn差数列 第7页（共37页） 32+bx+1（a0，b（x）=x+axR）有极值，且导函数f1620（分）已知函数f （极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）的零点f）的极值点是（x（x 的函数关系式，并写出定义域；关于ab（1）求 2；）证明：b3a（2 ）这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值x）若f（），f（x3（ 范围 378第

7、页（共页） 二.非选择题，附加题（21-24选做题）【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满 分）分0 21如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足 求证：（1）PAC=CAB； 2 =AP?ABAC2（） 第9页（共37页） ：矩阵与变换选修4-2 B=22已知矩阵，A= ；1）求AB（ ：）若曲线C（C，求C2在矩阵=1AB对应的变换作用下得到另一曲线122 的方程 ：坐标系与参数方程选修4-4 的参数方程为中，已知直线xOylt为参数），23在平面直角坐标系（ 的参数方程为（s为参数）设P曲线C为曲线C上的动点，求点P到 的距离的最小值直线l 第10页（共37页

8、） ：不等式选讲4-5选修 2222=16，证明ac+bd+bc=4，8+dadcba24已知，为实数，且 第11页（共37页） 【必做题】 =AAAB=AD=2，平面ABCD，且B如图，在平行六面体ABCDACD中，AA25，111111 BAD=120 （1）求异面直线AB与AC所成角的余弦值；11 （2）求二面角BADA的正弦值1 *，n2N，n），这些球除颜色外m26已知一个口袋有个白球，n个黑球（m全部相同现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3， m+n） m+n231 （1）试求编号为2的

9、抽屉内放的是黑球的概率p；（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的 ）数学期望，证明E（X 第12页（共37页） 年江苏省高考数学试卷2017 参考答案与试题解析 填空题.一2，则实B=1A=1，2，B=a，a若+3A1（5分）（2017?江苏）已知集合 1 数a的值为 利用交集定义直接求解【分析】 2，B=1+3A解：集合A=1，2，B=a，a【解答】 2，或a+3=1a=1 解得a=1 1故答案为：【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定 义及性质的合理运用 2（5分）（2017?江苏）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是

10、虚数单位，则z 的模是 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 ，2+3i=1+3i1+i（）（1+2i）=1【解答】解：复数z= |z|= 故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算 能力，属于基础题 3（5分）（2017?江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以 件18 60上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 3713第页（共页） 再由此比例计算出应从丙种型号的产由题意先求出抽样比例即为，【分析】 品中抽取的数目辆进行检验，200+

11、400+300+100=1000件，而抽取60【解答】解：产品总数为 =，抽样比例为 =18件，则应从丙种型号的产品中抽取300 18故答案为：本题的考点是分层抽样分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体【点评】的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中 进行抽取 的值为（2017?江苏）如图是一个算法流程图：若输入x（，则输出y5分）4 的值是 2 直接模拟程序即得结论【分析】 ，不满足x解：初始值x=1，【解答】 =2，=2y=2+log所以2 故答案为：2【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题 方法的积累，属于基础题 14第页（共37

12、页） （tan5分） （2017?江苏）若5）=则tan=（ 直接根据两角差的正切公式计算即可【分析】 =）解：tan（【解答】= ，+16tan6=tan ，解得tan= 故答案为： 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题 6（5分）（2017?江苏）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下21 则，O 的值是 的体积为VO记圆柱O的体积为V，球底面及母线均相切，2112 设出球的半径，求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果【分析】 3，解：设球的半径为R，则球的体积为：R【解答】 32?2R=2R圆柱的体积为：R =则 故答案为：【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法

13、，考查空间想象能力以及计第15页（共37页） 算能力 =x）定义域为D在区间4，57（5分）（2017?江苏）记函数f（ 的概率是上随机取一个数x，则x D 求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进行计算即可【分析】 22，3x0x66+x【解答】解：由x，得0得x2 ，2，3则D= P=的概率xD，5上随机取一个数，=x，则则在区间4 故答案为：，D【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出 以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键 2中，双曲线xOy=1的右准线分）（2017?江苏）在平面直角坐标系8（5yQPF的面积，F，则四边形F，其焦点是与它的两条渐近线分

14、别交于点P，QF2112 是【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到P，Q坐标，求出焦点坐标， 然后求解四边形的面积 2y=，双曲线渐近线方程为：=1x，的右准线：【解答】解：双曲线yx= ，Q（），F（2，0）（所以P，（2，0F），21 的面积是：PFQ则四边形=2F21 故答案为：2 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力 9（5分）（2017?江苏）等比数列a的各项均为实数，其前n项为S，已知S=，3nn =S32 = ，则a68 页）37页（共16第 ，S=设等比数列a的公比为q1，S，可得=【分析】63n ，联立解出即可得出= ，1a的公比为q【解答】解：设等比

15、数列n ，=，=S=，S=，63 =，q=2解得a1 =则a=328 故答案为：32本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算【点评】 能力，属于中档题 吨，运600吨，每次购买x10（5分）（2017?江苏）某公司一年购买某种货物万元要使一年的总运费与总存储费次，一年的总存储费用为4x费为6万元/ 30 用之和最小，则x的值是 +4x，利用基本【分析】由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和= 不等式的性质即可得出 +4x42【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和= （万元）=240 当且仅当x=30时取等号 30故答案为：【点评】本题考查了基本不等式的性质及

16、其应用，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 3x=x）2x+ex（2017?江苏）已知函数5e，其中是自然对数11（分）f（第17页（共37页） 2，（a1）+f（2a ）0则实数a的取值范围是 1f的底数若【分析】求出f（x）的导数，由基本不等式和二次函数的性质，可得f（x）在212aa，R上递增；再由奇偶性的定义，可得f（x）为奇函数，原不等式即为 运用二次不等式的解法即可得到所求范围 x3的导数为：2x+e（x）=x解：函数【解答】f x2=02+e，+2+2f（x）=3x 上递增；Rx）在（可得f 3xx3x2x+e=0，=x）（x）e+2x+e+xf又（x）+f（ ）为奇函数，（

17、x可得f 2）0，）+f（2a则f（a1 2）f（a1）=f（1af即有（2a）， 2，a1即有2a ，a解得1 故答案为：1，【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，注意运用导数和定义 法，考查转化思想的运用和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题 ，的模分别为12（5分）（2017?江苏）如图，在同一个平面内，向量 1，1，若tan=7，+n=m的夹角为，且与的夹角为45与 3 ，则R）m+n= n（m， 【分析】如图所示，建立直角坐标系A（1，0）由，且的夹角为与 18第页（共37页） sin=cos（+45tan=7可得，cos=）sin=C可得 ，即可得出）=mB，+n

18、n利用R）（+45（=m 0）解：如图所示，建立直角坐标系A（1，【解答】 tan=7，且由与的夹角为 cos=，sin= C =（cos+45（cossin）= =+45）sin（sin+cos）（= B ，Rn）（=mm+n， ，=m=0+nn， 解得n=，m= 则m+n=3 故答案为：3 本题考查了向量坐标运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能【点评】 力，属于中档题 13（5分）（2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6）， 22若20=50O：x+y上在圆点5 P则点，的横坐标的取值范围是，P 1 页）37页（共19第 +5+y），由数量积的坐标计算公

19、式化简变形可得2xy【分析】根据题意，设P（x，0000以及直线下方的区域，联立直线与圆00，分析可得其表示表示直线2x+y+5 的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案 22，+yx=50P（x，y），则有【解答】解：根据题意，设0000 22）6（=12x+6y+x+yy）（x，6y）=（12+xxyy=（12x，）?00000000000 ，20 ，0化为：12x6y+3000 以及直线下方的区域，00，表示直线2x+y+5+5即2xy00 ，=1x=5或联立，解可得x00 5，1，的取值范围是结合图形分析可得：点P的横坐标x0 ，故答案为：15 本题考查数量积的运算以及直线与圆的位

20、置关系，关键是利用数量积【点评】 的关系式x、y化简变形得到关于00 ，01）是定义在R上且周期为的函数，在区间分）14（5（2017?江苏）设f（x *=N，其中集合D=x|x=，nf，则方程（x）f（x）1）上， 8 的解的个数是lgx=0【分析】由已知中f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间0，1）上， *f的图象与xf，nN分析（）y=lgx（x）=，其中集合D=x|x= 页）37页（共20第 图象交点的个数，进而可得答案 =）上，f（x，【解答】解：在区间0，1 第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数， 的函数，1）是定义在R上且周期为（又fx =，此时f（x）的图象与）上，f（

21、x）y=lgx有在区间1，2 且只有一个交点； 同理： 区间2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 有且只有一个交点；y=lgx）的图象与f（x区间3，4）上， 有且只有一个交点；x）的图象与y=lgx）上，区间4，5f（ 有且只有一个交点；x）的图象与y=lgx，6）上，f（区间5 有且只有一个交点；y=lgx）上，7f（x）的图象与区间6， 有且只有一个交点；f（x）的图象与y=lgx区间7，8）上， 有且只有一个交点；y=lgxx）的图象与）上，区间8，9f（ 无交点；y=lgx）的图象与在区间9，+）上，f（x 个交点；）的图象与故f（xy=lgx有8 ，即方程f8的

22、解的个数是x）lgx=0（ 8故答案为：【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数的图象和性质， 转化思想，难度中档 二.解答题15（14分）（2017?江苏）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD ；ABCEF平面）求证：（1 AD）AC2（第21页（共37页） 及线面平行判定定理可得结论；EF）利用AB【分析】（1，利用线面垂AC，则EG、EG使得FGBC（2）通过取线段CD上点G，连结FG，从而EFG，结合线面垂直的判定定理可知AD平面直的性质定理可知FGAD 可得结论 四点共面，F

23、E、A、B、AD（1）因为ABAD，EF，且【解答】证明： ，EFAB所以 ，平面ABCABC，AB?EF又因为?平面 ；平面ABC所以由线面平行判定定理可知：EF ，ACBC，则EG，连结FG、EG使得FG2（）在线段CD上取点G ，BC，所以FG因为BCBD ，又因为平面ABD平面BCD ，ADFG平面ABD，所以FG所以 ，EFEF，且FG=F又因为AD ，EGEFG，所以ADAD所以平面 ADAC故 本题考查线面平行及线线垂直的判定，考查空间想象能力，考查转化【点评】思想，涉及线面平行判定定理，线面垂直的性质及判定定理，注意解题方法的 积累，属于中档题 ，（），（分）（16140x），

24、（2017?江苏）已知向量=cosxsinx，=3 22第页（共37页） ，求1x）若的值；（ =）记f（，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值x（2 tanx=（1，问题得以解决，）根据向量的平行即可得到【分析】 ）根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出2（ ，sinx=（cosx，），=（3，（【解答】解：1） ，cosx=3sinx ，tanx= ，0，x ，x= ，x+=2cossinx=2（cosxsinx）2（）f（x）=3cosx=） ，x0， ，x+， x+cos）（，1 当x=0时，f（x）有最大值，最大值3， 2（x当）有最小值，最大值x=时，f【点

25、评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函 数的性质，属于基础题 ：中，椭圆xOyE（14分）（2017?江苏）如图，在平面直角坐标系=117 离心率为，两准线之间的距离为8F）的左、右焦点分别为F，点（ab021P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F作直线PF的垂线l，过点F作直线PF22111 l的垂线2 （1）求椭圆E的标准方程； 第3723页（共页） 的坐标上，求点PQ在椭圆E（2）若直线l，l的交点21 x=，则）由椭圆的离心率公式求得a=2c，由椭圆的准线方程【分析】（1 222，即可求得椭圆方程；的值，则bc=a=32=8，即可求得a和c（2）设P点坐标，分别

26、求得直线PF的斜率及直线PF的斜率，则即可求得l212221=x点坐标，由Q在椭圆方程，求得y，联的斜率及方程，联立求得及lQ010 点坐标；P立即可求得 时，1n），当m方法二：设=，求得直线l及lP（m=， 11 2点坐标，根据对称性可得=，联立椭圆方程，即可的方程，联立求得Qn 点坐标求得P =，则e=a=2c【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率， 椭圆的准线方程=8，由2x= ，c=1a=2，由解得： 222，=a=3c则b 椭圆的标准方程：； 的斜率），则直线PFy（2）方法一：设P（x，=， 200 （x1y=l则直线的斜率k，直线l的方程），222 ，的斜率直线PF= 1第

27、24页（共37页） ，）（，直线l的方程y=x+1则直线l的斜率k=222 ，）x，解得：，则Q（联立0 =的横坐标互为相反数，纵坐标应相等，则y在椭圆上，P，QQ由P，0 22，y1=x00 则，解得：，则 的坐标为：在第一象限，所以P又P （）P， ，n0P在第一象限，则m0，m方法二：设P（，n），由 重合，不满足题意，与m=1当时，F不存在，解得：Q 1 ，时，1=，=m当 ，则PFl，由l=，PF= 2112 的方程），直线ly=x+1，1x的方程l直线y=（）（21第25页（共37页） ，），m，则Q（m联立解得：x= 2，n在椭圆方程，由对称性可得：=由Q 2222，=1，或m=

28、1即m+nn ，在椭圆方程，）（m，解得：n，或，无由P 解， 又P在第一象限，所以P的坐标为： （P，）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查直线的斜率 公式，考查数形结合思想，考查计算能力，属于中档题 18（16分）（2017?江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台 10的长为，容器的底面对角线AC，容器cm32cm形玻璃容器的高均为的两底面对角线EG，EG的长分别为14cm和62cm分别在容器和容器中注11入水，水深均为12cm现有一根玻璃棒l，其长度为40cm（容器厚度、玻璃棒 粗细均忽略不计）（1）将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC

29、上，求l1 没入水中部分的长度；（2）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG上，求l1 没入水中部分的长度 【分析】（1）设玻璃棒在CC上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过N作NP1第26页（共37页） MC，交AC于点P，推导出CC平面ABCD，CCAC，NPAC，求出MC=30cm，11 没入水中部分的长度lAMC，由此能出玻璃棒推导出ANP（2）设玻璃棒在GG上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过点N作NPEG，1交EG于点P，过点E作EQEG，交EG于点Q，推导出EEGG为等腰梯形，求111111 GEM=，由此能求出玻璃棒l没EE=40cm，由正弦定理求出sin出E

30、Q=24cm，11 入水中部分的长度 【解答】解：（1）设玻璃棒在CC上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，1 在平面ACM中，过N作NPMC，交AC于点P， ABCDABCD为正四棱柱，CC平面ABCD，11111 又AC?平面ABCD，CCAC，NPAC，1 222，解得MC=30cm=ACNP=12cm，且AM+MC ，AMCNPMC，ANP =AN=16cm，得 玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm ，N上的点为M，玻璃棒与水面的交点为（2）设玻璃棒在GG1 ，EG于点P作NPEG，交中，过点在平面EEGGN11 ，QG，交EG于点过点E作EQE1111 EFGHEFGH为正四棱台，EE

31、=GG，EGEG，11111111 ，EGEG11 EEGG为等腰梯形，画出平面EEGG的平面图，1111 EG=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm，11 ，Q=24cmE1 由勾股定理得：EE=40cm，1 cosEEG，=EEG=，sin，EGM=sinsin1111 cos=，sin，根据正弦定理得： EMG=，EGMsinEGM+EMG）=sinEGMcosEMG+cos（sinGEM=sin EN=20cm=第27页（共37页） 20cml没入水中部分的长度为玻璃棒 【点评】本题考查玻璃棒l没入水中部分的长度的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知

32、识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间 想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题 19（16分）（2017?江苏）对于给定的正整数k，若数列a满足：a+a+annnknk+1）k（+a+a+a=2ka对任意正整数nnk）总成立，则称数列a是“P（1n+k1nn+knn+1 数列” （1）证明：等差数列a是“P（3）数列”；n（2）若数列a既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：a是等nn 差数列【分析】（1）由题意可知根据等差数列的性质，a+a+a+a+a+a=（ann+23n2n+3n1n+1n+a）+（a+a）+（a+a）23a，根据“P（k）数列”的定义，可得n1

33、n+1n2n3n+2n+3 ）数列”；是“P（3数列an（2）由“P（k）数列”的定义，则a+a+a+a=4a，a+a+an231n+1n+2nnnn2n+a+a+a=6a，变形整理即可求得2a=a+a，即可证明数列a是等差数nn1n+1n+2n+1n+3n1n 列【解答】解：（1）证明：设等差数列a首项为a，公差为d，则a=a+（n1）1n1n 28第37页（共页） ，d 则a+a+a+a+a+a，n+3n+1n1n+2n3n2 =（a+a）+（a+a）+（a+a），n+11nnn+32n3n+2 ，+2a=2a+2annn ，3a=2n 等差数列a是“P（3）数列”；n （2）证明：由数列

34、a是“P（2）数列”则a+a+a+a=4a，n1n+2n2n+1nn 数列a是“P（3）数列”a+a+a+a+a+a=6a，nn+2n2n+1nn1n3n+3 ，+a=4a由可知：a+a+a1n+13n2nnn ，=4a+a+a+aan+1nn+3n1n+2 由（+）：2a=6a4a4a，n+1nn1n 整理得：2a=a+a，n+1nn1 是等差数列数列an【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列的新定义的性质，考查数列的运 算，考查转化思想，属于中档题 32+bx+1（a0，b分）（2017?江苏）已知函数f（x）=xR+ax）有极值，（2016且导函数f（x）的极值点是f（x）的零点（极值

35、点是指函数取极值时对应 的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； 23a；（2）证明：b ）这两个函数的所有极值之和不小于，求a，f（x的取值（3）若f（x） 范围322+2ax+b，）=3xg求导可知（xx【分析】（1）通过对f（）=x）=f（+axx+bx+1进而再求导可知g（x）=6x+2a，通过令g（x）=0进而可知f（x）的极 +（a0），结合f（x小值点为x=，从而f）（=0，整理可知b=）32+bx+1（a0，bR）有极值可知f（x）=0=x+ax有两个不等的实根，进而 3可知a第29页（共37页） 332a（27=（a）=b（4a3a=）+（2）通过（1）构

36、造函数h ，从而可得结论；0（a）a3可知h27），结合 =bf（）可知f（x）的极小值为）（，利用韦达定理3）通过（1 ）的两个极值之和为（x及完全平方关系可知+2，进而问题转化y=f ，因式分解即得结论为解不等式b+2=+ 23，+axx）=x+bx+1【解答】（1）解：因为f（ 2+2ax+b，g（x）=3x=6x+2a，所以g（x）=f（x ）=0，解得x=令g（x 时g）=f（x）单调递增；当xx）0，g（由于当xx时g（ （x）0，g（x）=f（x）单调递减； ，x）的极小值点为x=所以f（ 由于导函数f（x）的极值点是原函数f（x）的零点， +1=0+（）=0，即所以f ）a所以

37、0b=+（ 32+bx+1（a0，b（x）=x+axR）有极值，因为f 2有两个不等的实根，）=3x+2ax+b=0f（所以x 22，3，解得0，即a+0a4a所以12b 3）（所以ab=+ 2333a=h）可知（a）（4a（27）a=b（2）证明：由（1+= ，）27 23a；0，即ba由于a3，所以h（） ）的极小值为）可知f（，x=bf（1（3）解：由（ ，=xx=+xxxy=f是，x设x（）的两个极值点，则211212第30页（共37页） +2）x+x）+=）+a+b（所以f（x）+f（x2112 222xx+b（x）+a（x+x+x）+x=（x+x）（x）+23xx222121121

38、121 ，=+2 ）这两个函数的所有极值之和不小于，），f（xx又因为f（ +，+2=所以b 363a5402a因为a3，所以， 2，06）（所以2a（a36）+9a 2，0）所以（a6）（2a+12a+9 2，由于a30+12a+9时2a ，60，解得aa所以6 的取值范围是（3，6a所以【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查运算求解能力，考 查转化思想，注意解题方法的积累，属于难题 二.非选择题，附加题（21-24选做题）【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满 分0分）21（2017?江苏）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC， P为垂足 求证：（1）P

39、AC=CAB； 2 =AP?AB）AC（2 【分析】（1）利用弦切角定理可得：ACP=ABC利用圆的性质可得 ACB=90再利用三角形内角和定理即可证明 ，即可证明ACB1）可得：APC2（）由（ ABC，CACP=于点切半圆）直线（【解答】证明：1PCO 3731第页（共页） 的直径，ACB=90OAB为半圆 ，APC=90APPC PAC=90ACP，CAB=90ABC， CABPAC= （2）由（1）可得：APCACB， = 2 =AP?ABAC 【点评】本题考查了弦切角定理、圆的性质、三角形内角和定理、三角形相似 的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 选修4-2：矩阵

40、与变换 A=B=，（2017?江苏）已知矩阵22 ；AB（1）求 ：C（2）若曲线AB=1在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线C，求C122 的方程 【分析】（1）按矩阵乘法规律计算； （2）求出变换前后的坐标变换规律，代入曲线C的方程化简即可1 =1）AB=【解答】解：，（ 的任意一点，Cy）为曲线，）设点（2P（x1 ，），yABP在矩阵的变换下得到点P（x点00 ，x=2y则=x，y，即=00 ，x=y，y=0第32页（共37页） 22，+y=8，即x00 22+y=8曲线C的方程为x2 本题考查了矩阵乘法与矩阵变换，属于中档题【点评】 ：坐标系与参数方程选修4-4 的参数方程为xOy中，

41、已知直线l23（2017?江苏）在平面直角坐标系 上的动CP为曲线（的参数方程为s为参数）设（t为参数），曲线C 的距离的最小值点，求点P到直线ls关于参数代入距离公式化简得出距离d【分析】求出直线l的直角坐标方程， 的函数，从而得出最短距离 ，2y+8=0x【解答】解：直线l的直角坐标方程为 d=的距离到直线lP，= 取得最小值时，当=ds= 本题考查了参数方程的应用，属于基础题【点评】 ：不等式选讲选修4-52222ac+bd，证明=16=4，caa24（2017?江苏）已知，b，c，d为实数，且+d+b 82222a=2cos，b=2sin，c=4cos，d=4sin代=16，令=4+b，c+d【分析】a化简，利用三角函数的单调性即可证明另解：由柯西不等式可得：入ac+bd 22222，即可得出+b+d）（c）（ac+bd）（a 2222，+d证明：【解答】a=16+b=4，c a=2cos，b=2sin，c=4cos，d=4sin令（cos（）=8cos8当且仅当sinsin）（coscosac+bd=8+ 3733第页（共页） 时取等号=