《一道车接人问题的多角度思考》（许启林原创）

1、一道“车接人问题”的多角度思考【题目】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，求甲班学生与乙班学生步行的距离之比？读师范时遇到这题，我设了好几个未知数，列出一个非常复杂的方程，用了三天三夜，最终算出来了，可得数是否准确，一点信心也没有。从此这题便刻在了我的脑海里，一定要找到简单方法的念头一直萦绕着我。终于在2006年与同行交流中，学习到一个解法，打开了我对这题的思路，现将得到的这个解法叙述一下：一、审题题目明确方向。要最短时间内到

2、达，就需要人和汽车都不停，尽量车多行，且同时到达公园。初步采取的办法是车先送乙班，甲班步行。车行到C地，乙班下车步行，空车返回到D接到甲班。最后车送甲班与乙班同时到达公园。（画出线段图协助分析）二、深入分析理清思路。（1）甲班从出发到乘上汽车，汽车行了AC和CD，因为都没有休息，时间一定，路程和速度成正比例，所以，汽车和甲班行的路程比是48：4=12：1。（2）把甲班步行的路程看作1份，汽车就行了12份，汽车比甲班多行121=11份，即往返CD是11份。（3）乙班从下车到同时到达，汽车行了CD和BD，因为都没有休息，时间一定，路程和速度成正比例，所以，汽车和乙班行的路程比是48：3=16：1.

3、（4）如果乙班行1份，汽车就要比乙班多行161=15份，从图上能够看出汽车比乙班多往返CD，即多行11份。那么汽车比乙班多行11份时，乙班就只能行份。（5）最后就能够得出甲乙两班步行路程的比是1：=15：11。看到这个解法，心里突然一亮，利用比例能够让问题如此简化，惊叹之余，我并没有停止对这个问题的思考，现将我对这个问题的一些思考分享给大家。【分享解法一】基本思想：根据往返CD的路程相等，以“不变量”作为标准。（1）甲班从出发到乘上汽车，甲班步行了1份，汽车行了484=12份，汽车比甲班步行多行了往返CD这段，即121=11份，把往返CD这段路看作单位1，甲班步行了的路程。（2）乙班从下车到同

4、时到达，乙班步行了1份，汽车行了483=16份，汽车比乙班步行多行了往返CD这段，即161=15份，把往返CD这段路看作单位1，甲班步行了的路程（3）这样就能够得出甲乙两班步行路程的比是【分享解法二】基本思想：根据同时出发同时到达，两班在路上的时间相同的角度实行分析。从两班整个行进的过程来看，甲班步行AD乘车BD，乙班乘车AC步行CB，两个班同时出发同时到达，说明了两班用的总时间相同。也就是说甲班步行AD和汽车行BD的时间和，与汽车行AC和乙班步行CB的时间和是相等的。继续简化，中间CD这段两个班都是汽车送的，用的时间相同，则行AD和CB两段路的时间和相同。即汽车行AD乙班行CB的时间和与甲班

5、行AD汽车行CB的时间和相等。换一个说法，甲班步行AD比汽车行AD多用的时间与乙班步行CB比汽车行CB多用的时间相同。（1）求甲班步行AD和汽车行AD的时间比。因为路程一定，时间和速度成反比例，所以甲班步行AD和汽车行AD的时间比是48：4=12：1，时间差12-1=11份。（2）求乙班步行CB和汽车行CB的时间比。因为路程一定，时间和速度成反比例，所以乙班步行CB和汽车行CB的时间比是48：3=16：1，时间差16-1=15份。（3）因为时间差相等，所以相差的时间份数为1115份，则汽车行AD的时间是115=15份，甲班步行AD的时间是1215份；汽车行CB的时间是111=11份，乙班步行C

6、B的时间是1116份。（4）汽车行AD的时间15份，行CB的时间11份，因为汽车速度不变（即速度一定），那么路程AD与CB的比就和时间的比相同，所以甲乙两班步行路程的比是15：11。【分享解法三】基本思想：设数法。假设具体的时间实行路程的计算。（1）假设甲步行了1小时，那么甲行了4千米，那么车就行了48千米，比甲多行484=44千米。（2）当同时到达时，汽车比乙班也多行了44千米，用时44（48-3）=小时，乙班步行的路程是3=千米。（3）甲乙两班步行路程的比是4：=15：11。从多角度观察，你会发现不一样的风景；从多角度思考，就有体会不一样的享受。这题还有一些解法和思考方法，就不一一列举了，

7、希望聪明的你，在这样的启示下，会总结出更多更好玩的方法，让我们的学习丰富多彩，体会到学习数学的无穷乐趣。当然，因为水平有限，文中出现的疏漏和错误，望各位老师和同学批评指正。【拓展】分享两道题，大家尝试一下。【题目1】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，学校有一辆汽车，恰好能坐一个班的学生。甲乙两班步行速度比是5：4，汽车速度是甲班步行速度的16倍，为了使这两班学生在最短的时间内到达，求甲班学生与乙班学生步行的距离之比。【题目2】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，空车时每小时行48千米，载人时每小时行36千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，求甲班学生与乙班学生步行的距离之