尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第9章利润最大化)

1、尼科尔森微观经济理论- 基本原理与扩展 （第 9 版）第 9 章 利润最大化课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库， 您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容， 更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理， 如您还需更多考研资料， 可选择 经济学一对一在线咨询 进行咨询。1约翰割草服务公司是一个小厂商，它是一个价格接受者（即MRP ）。修剪草坪的现行市场价格为每亩20 美元，约翰割草服务公司的成本为：C0.

2、1q210q50其中， q 是约翰公司选择的每天修剪草坪的亩数。（ 1）为了实现利润最大化，约翰公司每天将选择修剪多少亩草坪？（ 2）计算约翰公司每天的最大利润额。（ 3）图示这些结果，并画出约翰公司的供给曲线。解：（ 1）约翰公司的利润函数为：PqC 20q0.1q210q500.1q210q50利润最大化的一阶条件为：d0.2q10 0，解得 q*50。且d 20.2 0，故为dqdq 2实现利润最大化，约翰公司每天将选择修剪50 亩草坪。（ 2）约翰公司每天的最大利润额为：0.1q210 q 500.150 2105050200 （美元）（ 3）由于约翰公司是价格接受者，则有P MRMC

3、0.2q10 ，此即为约翰公司的供给曲线。约翰公司的供给曲线如图9-4所示。图 9-4约翰公司的供给曲线2固定的一次总付性的利润税会影响利润最大化的产出吗？如果是对利润计征比例税呢？如果按每单位产出征收一定的税对产出有影响吗？对劳动投入征税对产出有影响吗？1答 ： 假 设 厂 商 的 利 润 为 ：q R qC q ， 利 润 最 大 化 的 一 阶 条 件 为 ：RC，即 MR MC 。qq0q（ 1）在一次总付性的利润税下，厂商的利润为：q R q C q T ，利润最大化的一阶条件为：RC0 0，即 MR MC，与不征税时一样，因而固定的一次总付qqq性的利润税不会影响利润最大化的产出。

4、（ 2 ） 在 对 利 润 征 收 比 例 税 的 情 况 下 ， 假 设 征 收 比 例 为 t ， 则 利 润 变 为 ：q1tR qC q，一阶条件为：1tMRMC0 ，即 MRMC 。q因而对利润征收比例税也不会影响利润最大化的产出。（ 3）如果对每单位产出征税，则利润为：q R q C q tq ，利润最大化的一阶条件为：MR MC t 0 ，即 MR MCt 。因而产出 q 将发生变化，此时产品税确实q影响产出。（ 4）如果对劳动征税，则厂商的边际成本有可能发生变化，从而利润最大化的一阶条件也有可能发生变化，最终对劳动投入征税会影响企业的产出。3本题讨论一些函数形式的需求曲线和边际

5、收益曲线之间的关系。请证明：（ 1）对一条线性需求曲线，在任何价格水平上，边际收益曲线都处在纵轴与需求曲线之间的平分点上。（ 2）对于任一条线性需求曲线，需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离为1 q ，其b中 b （ b 0 ）是需求曲线的斜率。（ 3）对于 q aPb 这样的一条不变弹性的需求曲线，需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离与需求曲线的高度成一固定的比率，这一比率取决于需求的价格弹性。（ 4）对于任何向下倾斜的需求曲线，在任一点上需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离可以通过在该点对需求曲线的线性趋近，并应用在（2）中所描述的方法得到。（ 5）图示（ 1）到（ 4）所得的结论。证明：

6、（ 1）假设线性需求曲线为：q a bP ，从而可得反需求曲线为：Pqa / b 。因而总收益为：R PQqa q / b ，边际收益为：MR2q a 。b从而有： q abMR / 2。因为纵轴与价格为P 时需求曲线某点之间的距离为q abP ，此时纵轴与MRP 时MR 曲线上的某点之间的距离为：qa bMR / 2abP / 2q / b 。由于 P 是任取的， 因而可知对一条线性需求曲线，在任何价格水平上，边际收益曲线都处在纵轴与需求曲线之间的平分点上。2（ 2）对于需求曲线q abP b0 而言，有 Pqa ，而 MR2q a ，因而有：bbP MR1 q 。b（ 3）对于不变弹性需求

7、函数qaP b 而言，其边际收益为：1/ b1/ bq / aMRPqPqbqa其需求的价格弹性为：qPabP bbPqaP b因而需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离为：1/bPPMRq / a0bbb从而 P MR 与需求的高度（P ）成正比，同时这一比例也取决于需求的价格弹性b 。（ 4）如果 eq ,P0 （需求曲线向下倾斜），则边际收益将小于价格，从而垂直距离为：P MR 。因为 MR Pq dP ，从而垂直距离为：q dP 。又因为 dqb 为需求曲线切线的斜率，dqdqdP所以可得需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离为：P MRq 。b（ 5）（1）（ 2）（4）的结论如图9-5

8、 （ a）所示，（ 3）的结论如图9-5 （ b）所示。图 9-5需求曲线与边际收益曲线之间的关系4 U.W. 公司在其设在内华达州的工厂生产高质量的小器械，销往世界各地。小器械的总成本函数为： C 0.25q 2 。小器械的需求地只有澳大利亚（其需求曲线为q 100 2 p ）与拉普兰（其需求曲线为q 100 4 p ）。如果该公司能够控制它在每一个市场上的供给量，为了使总利润最大化，它应该在每个地方各出售多少？在每个地方以什么价格出售？解： 假设该公司在澳大利亚销量为qA ，售价为 PA ，在拉普兰的销量为qL ，售价为 PL 。该公司的总成本为：22C 0.25q0.25 qAq，PA5

9、0 0.5qA，PL25 0.25qL，因此L3可得该公司的总利润函数为：qA ,qLPAq APL qLC0.75qA250qA0.5qAqL0.5qL225qL利润最大化的一阶条件为：qA1.5qA500.5qL0qLqL250.5qA0解得： qA从而可得总利润为30 ， qL10。PA 500.5qA35 ， PL25 0.25 qL 22.5 。35301022.50.2540 2875 。5一个集成计算器生产线业务的生产函数为：q2 l 。其中， q 是完成的计算器产量，l 代表劳动投入的小时数。这个厂商在计算器（售价为P ）与劳动（工资率为每小时w ）市场上，都是一个价格接受者。

10、（ 1）该厂商的总成本函数是什么？（ 2）该厂商的利润函数是怎样的？（ 3）计算器的供给函数 q P,w 是怎样的？（ 4）该厂商对劳动的需求函数 l P, w 是什么？解：（ 1）因为 q2 l ， q24l ，所以 lq2 / 4 ，该厂商的成本函数为：Cwl wq2 / 4（ 2）（3）该厂商的利润函数为：wq2PqCPq4wq利润最大化的一阶条件为：P0，解得供给函数为：q2 P / w 。q2从而可得利润函数为：PqTC 2P 2/ wP 2 / w P2 / w ，关于 P 和 w 是一次齐次的。22（ 4）劳动需求函数为：l p, wq 2 / 44P2P2。4ww6优质鱼子酱的

11、市场取决于天气，如果天气很好，便会有许多人买，售价为每磅鱼子酱 30 美元。天气不好时，每磅只能售20 美元。一周前生产的鱼子酱不能保留到下一周，有一个小规模的鱼子酱生产者的成本函数为：C1 q 25q 100 。2（ 1）如果厂商希望使其预期利润最大化，它应该生产多少鱼子酱？（ 2）假设这个工厂主有这样一个效用函数：U，其中，是每周的利润。按（1）中所确定的策略，其预期效用是多少？（ 3）这个厂商的业主能通过生产一个不同于（1）和（ 2）中所得出的具体产量而获得4更高的效用吗？并对其加以解释。（ 4）假定这个厂商能预测出但不能影响每周的价格，在这种情况下，为使预期利润最大化，应该采取什么策略

12、？这时的预期利润是多少？解：（ 1）该厂商的预期利润为：E0.5 30q C q0.5 20q C q1 q 220q 1002期望利润最大化的一阶条件为：dEq200dq从而可以解得q20 ，因而最大期望利润为：EE P q C q500400100（ 2）在两种状态下，当P 30时，利润为：600400200 ；当 P 20 时，利润为：4004000 ；因而预期效用为： E U0.52000.5 07.1。（ 3）这个厂商的业主能通过生产一个不同于（1）和（ 2）中所得出的具体产量而获得更高的效用。当产出水平介于13 和 19 之间时，效用会高于产量为q 20 时所获得的效用。价格 P

13、较高时产量减少所导致的利润减少可由价格较低时所增加的利润来补偿。例如， q17 ，此时，当 P 30 时，利润为：510329.5180.5 ；当 P 20时，利润为：340329.510.5 ；因而预期效用为： E U0.5180.50.510.5 12.4 ，因而效用水平提高了。（ 4）如果价格可以预测，在每种状态下令PMC ，则当 P30 时， q25 ，利润为：212.5；当 P20 时， q15 ，利润为：12.5 。因而期望利润为：E112.5 。业主的期望效用为：E U0.5212.50.512.59.06 。7重型机械学校教授学生如何使用机器。该学校每周可以培训的学生数量为：q

14、10mink, l其中， k 是该学校每周租用的反向挖土机的数量；l 是该学校每周雇佣的教员的人数；是表示该生产函数的规模报酬的参数。（ 1）解释为什么此处的利润最大化模型要求01 。（ 2）假定0.5 ，计算该学校的总成本和利润函数。（ 3）如果 v 1000 ， w 500 ， P 600 ，则该学校应招收多少学生？它的利润是多少？（ 4）如果学生愿意支付的学费是P 900 ，则该学校的利润将如何变化？（ 5）图示该学校对学生的供给曲线，请说明（4）中利润的增加可以在该图中展示出来。解：（ 1）为了使利润最大化的二阶条件得以满足，边际成本必须递增，此时要求规模报酬递减，从而要求01 。（

15、2）当0.5 时， q 10 k 0.510l 0.5 ，从而有：5klq 2 /100Cvkwlq2 vw /100利润最大化要求 P MC q vw / 50 ，从而可得供给为：q50P / v w 。因而利润函数为：v, w, PPq C50P2/ v w50P / v2v w /100w25P2 / v w总成本函数为：C25P2 /v w（ 3）当 v1000 ， w500 ， P600 时， q20 ，6000。（ 4）当 v1000 ， w500 ， P900 时， q30 ，13500 。（ 5）阿珂姆学校的学生供给曲线如图9-6 所示，利润的变化如图中的阴影部分所示。图 9-

16、6阿珂姆学校的供给曲线8你认为产出价格P 的提高将如何影响资本和劳动投入的需求？（ 1）图示为什么如果两种商品都不是劣等品，则P 的提高不必然减少任何一种要素的需求。（ 2）请说明从（ 1）中图示的结论可以通过柯布道格拉斯情形下所得的投入需求函数来加以证明。（ 3）利用利润函数来证明劣等品的出现将导致P 对投入需求作用的不确定性。答：（ 1）如图 9-7 所示，当边际成本递增时，P 的上涨会导致q 的增加。为了生产额外的产出，每种投入也将相应增加（除非投入为劣等品）。6图 9-7 价格上涨对产出的影响（ 2）在柯布道格拉斯情况下，要素需求为：1kwqv1lvqw可知，当 P 的提高引起 q 的

17、增加时， k 和 l 都将增加。（ 3）因为 l / P/ w / P2 / P w q / w ，所以当 l 是一种劣等品时，最后的偏导数的符号有可能是负的，因而P 的变化对投入需求的影响是不确定的。9对于 CES生产函数 qkl，许多代数方法可以用于计算其利润函数：P,v, wKP 1/ 1v1w1/ 11其中，1/ 1， K 是一个常数。（ 1）如果你不怕麻烦（或你的导师也不怕麻烦），请证明该生产函数的利润函数采取这种形式或许最简单的方法是从例8.2 中的 CES成本函数开始做。（ 2）解释为什么该利润函数仅在01时才提供了一个关于厂商行为的合理解释。（ 3）解释在此利润函数中，替代弹性

18、（）的作用。（ 4）供给函数是什么？如何决定了当投入价格改变时供给函数移动的幅度的？（ 5）求解投入需求函数。如何影响这些函数？解：（ 1）厂商的利润最大化问题为：P ,v, warg max P klwlvk利润最大化的一阶条件为：Pkl1kkPkl1ll从而可以解得：11v 0 w 0711l1P1v11k1P1v11ww2211w1v12211v1w1因而利润函数为：P, v, wPklwlvk1122P1P1v111w1v1w11221P1v1w11v1w11122w1P1v1w11w1v11122v1P 1v1w11v 1 w 1从而有：P, v, wKP1/ 1v1w1/ 11，其

19、中，1。1（ 2）为了使利润最大化存在，则利润最大化的二阶条件必须满足，即边际成本MC 必须递增，从而要求规模报酬递减，从而有01 。（ 3）在此利润函数中，决定了厂商如何应对投入的变化，从而反映了厂商在一组给定的价格下的可得的盈利情况。（ 4）供给函数为：q/PK 11 P / 1v1w1/ 11。该供给函数表明，不会直接影响供给弹性，但是它会影响涉及投入价格的项。较大的意味着在给定的投入价格下供给的较小变动。（ 5）由（ 1）可得，要素需求函数为：lPvww1v22kPvwv1 w22对要素需求的影响取决于其值的大小，由于参数以及的大小未知， 所以对要素需求的影响难以确定。 参数会通过影响投入价格以及产出价格项来影响要素需求，较大的意味着在给定的投入价格下要素投入的较小变动。10杨格定理可以与包络定理结合使用