植树问题案例

1、植树问题教学案例上饶市第三小学徐富坤教学内容：本内容是五年级上册第七单元第一课时（两端都种）。一、教材分析“植树问题”是人教课标版五年级上册第七单元的教学内容。 植树问题原本是属于经典的奥数教学内容，而此次新课程改革以后 , 人教版教材把它放在了五年级上册的第七单元中，作为普通数学的教学内容让所有的学生学习 , 教材将“植树问题”分为两端都栽、 两端都不栽、以及环形情况，方阵问题等几个层次，这节课主要是教学两端都栽的植树问题， 通过教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。二、学生分析从学生的思维特点看， 五年级学生的形象思维、 抽象思维能力有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳

2、理的数学活动经验。这里存在的一个难点就是学生不理解植树问题中涉及的 “间隔 ”这一概念， 要想解决问题， 还要从 “间隔 ”概念入手，引领学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流的过程，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。三、学习目标1、通过动手操作、 小组合作，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律，并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。2、培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形等方式解决问题的意识。3、培养学生的合作意识，养成良好的

3、交流习惯。通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学习成功的喜悦。四、教学重难点：1、引导学生发现不封闭线路上，两端都栽时间隔现象的简单规律。2、运用规律解决类似的实际问题的方法。五、教学过程（一）课前谈话（理解间隔）师：同学们，我觉得生活中处处有数学，这句话你们同意吗？（同意）好，请同学们伸出一只手和老师打打招呼。 （师伸出手）哎！从手里你看到了哪些数学信息？（生：一只手有5 个手指头）很好，还有补充吗？（生：还有4 个间隔）这个词用得妙，间隔， 5 个手指中有 4 个间隔。（板书 :间隔）你能指出手指间隔在哪吗？（学生演示）相当好，请坐！师：现在呢？（依次出示 3

4、 个手指中间有几个间隔， 4 个手指中间有几个间隔）师：很好，你们观察的真仔细，希望这节课你们能一直发扬下去。师：好，现在我们要开始上课了，准备好了吗？上课！（设计意图：学生通过手指认识物体排列中的有关数学信息，让学生从中初步感知间隔数和手指数之间的关系，为下面的教学工作做好铺垫。）（二）初步探究结合课件重点讲解这些数学名词。师：孩子们，想知道老师来自哪个学校吗？ （生：想）先请你们欣赏一组照片 （出示课件）对，老师就来自于上饶市第三小学，老师的学校漂亮吗？（漂亮）现在我们学校预备将围墙边的绿化工程进行改建，种上一排树。 （板书：植树）如果老师用这根线段表示一段路， 那种树前你们还需要了解哪些

5、数学信息？ （课件出示线段）（生 1：我认为还要知道这条路的长度） 噢，也就是要知道总长度 （生 2：我觉得还要知道树与树之间的距离） 说的很好，树与树之间的距离我们简称为间距，还有补充，你说（生 3 还需要知道树的棵数）好的（教师边说边板书）（设计意图：学生已经有了一定的生活经验，通过对植树前要掌握哪些数学信息的考虑， 加深对几个概念的认知。 也能为解决问题、 归纳一般的解决方法做好前期准备。 ）师：你们考虑问题非常全面。那现在老师告诉你们学校准备在全长20 米的小路一边植树，每隔 5 米种一棵， 注意两端都要栽上树。 请问你们认为一共可以种多少棵树苗呢？（课件出示题目）（1）学生说想法，老

6、师板书：生1：我认为可以种4 棵。生 2：我认为可以种6 棵。生 3：我认为可以种 8 棵。师：现在同学们的答案大致就是这几种是吧？4棵， 6 棵， 8 棵。那我想听听你们的想法，谁来说说？学生汇报想法：生 1： 205=4（棵） 4+2=6 （棵）（我先用 20 除以 5 等于 4，因为两端都载，所以再 4 加 2 等于 6）生 2： 205=4 （棵） 4 2=8（棵）生 3： 205=4（棵）师：同学们，数学是门严谨的学科。 所以我建议用简单的示意图来验证你们的想法。示意图我们可以用这样表示 （边说边在黑板上画个小竖线） 当然也可以这样表示（边说边画个小树） （学生操作、思考、教师巡视并

7、指名学生上台板演）展示学生的示意图并说说自己的想法。 （巡视时选择不同情况的学生展示）师：老师刚刚在同学们当中收集了几份示意图，我们一起来看看好吧？这是哪位同学的？来，你跟大家说说。 （生 1：我把 20 米路，每隔 5 米种一棵，一共种了 5 棵。）这位同学这样表达可以吗？（可以）再看看这个示意图，你们同意吗？（不同意）那你说说你为什么不同意。（生 2：因为题目中总长是20 米，每隔 5 米种一棵，他种了 7 棵，总长就变成了 30 米了）噢， 20 米里面应该只有 4 个 5 米，而这位同学画了 6 个 5 米了，对吧！这位同学不用站起来相信现在知道了吧？老师这还有一个示意图， 只是我好像

8、不是很看得懂， 这是谁的， 能解释下给我听听吗？（生 3：这里每隔 5 米种一棵，我种了 5 棵树）知道为什么我们看不大懂吧？ （画得太不认真了） 当然意思是没有错的， 只是做图时我们尽可能画得清晰些，画得美观些！师：好（出示课件：示意图）现在请你们告诉我两端都栽的情况一共种了几棵树呢？（ 5 棵） 5 棵，那再想想应该怎么做？（生：205=4（棵）4+1=5（棵）还有没有不同的意见？（生：我认为应该是20 5=4（段） 4+1=5（棵）为什么这里你不同意用棵作单位呢？（生：因为 20 除以 5 是把 20 米的路，每 5 米为一段，分成了 4 段。而不是 4 棵树）我们来看看？（课件演示：一

9、个间隔，两个间隔，三个间隔，四个间隔）是不是这样的？（是）那就是说 20 5 求得的4 实际上是间隔数，对吧？那讲到这里谁能来总结一下间隔数怎么求？（生：用总长除以间隔的距离等于间隔数）生边说老师边板书。师：那再进一步思考，你们发现种的棵数和间隔数之间又有什么关系呢？（生：棵树比间隔数多 1）谁来完成？生边说教师板书：间隔数 +1=棵树（设计意图：此环节关键要体现主动性， 通过自己的猜一猜、 种一种、算一算、数一数，学生之间产生思维碰撞，孩子们由最初的猜测，到一步步的通过自己的方法发现并验证了总长度、间隔距离和棵数之间的关系。）师：同学们，现实生活中有没有类似这样的例子？（先学生汇报， 教师可

10、以提示，如：在我们的教室里找一找，然后课件出示图片），像这样的例子，生活中还有很多。老师这也收集了一些图片我们一起来看看。（要学生说说棵树和间隔数，如： 5 个手指有 4 个间隔，这里手指就相当于棵树）（设计意图：新课标中指出：数学来源于生活，服务于生活。让学生举例生活中的类似情况， 可以很好的为孩子呈现数学在生活当中的实用性。）（三）、解决问题师：孩子们，三小的学生每天都过得非常开心， 因为我们的生活总是多姿多彩的，这是我校举行的 ”国学经典教育 ”活动和快乐的 “节能环保” 活动（出示课件）学校举行活动，在 5 米长的主席台前摆上盆栽（两端都要摆） ，每 5 分米摆一盆，一共要摆多少盆？指

11、名学生上台板演（一对一错） ，让学生分别判断。师：同学们，你知道吗？为了满足孩子们的需求， 我们三小的样本课程也是非常丰富的。瞧！这是我们的武术课。出示：同学们正在操场上武术课， 他们按每 1 米距离站成一列 （两端都站），一共站成 24 列，你知道操场的宽是多少？（设计意图：练习的设计紧扣教材内容， 由浅入深地帮助学生巩固今天所学的知识。 两个练习中所呈现的难度也是不同的：第一个旨在训练学生对今天所学知识的巩固；第二个练习是一个延伸性的练习，已知间距和棵数， 求总长度，通过这个练习可以加深学生对计算方法的理解，举一反三。 ）（四）全课小结。今天我们一起探究的是两端都种的植树问题（补充课题板书

12、） 在我们的生活中还有像这样的，这样的植树问题等着我们去探究和解决。（课件出示图片）记住，生活处处有数学，今天的课就上到这，下课！板书设计：植 树 问 题（两端都栽）205=44+1=5202=1010+1=11204=55+1=6总长度间隔距离 =间隔数间隔数 +1=种的棵数五、教学反思“植树问题” 是人教版五年级上册第七单元的内容，教材将它分为以下几个层次：“两端都栽”、“只栽一端”、“两端都不栽”、“封闭图形情况”以及”环形问题”等。本节课要解决的是两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透一一对应的数学思想，初步感悟“化归”的解题方法，构建植树问题数学模型。设计教学时，我运用“问题导学互

13、动探究”的教学模式，即以问题情境为载体，进行自主学习，以认知冲突为诱因，展开合作探究，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程， 从中学到解决问题的思想方法。根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：一、观察手掌，寻找数学信息，让学生初步认识间隔 , 感知间隔数与手指数的关系。二、以改造学校围墙边的绿化为载体， 放手让学生自主学习， 应用不同方法解决问题，引发学生认知冲突。三、抓住课堂生成的契机， 以生活中植树问题的应用为研究对象， 再度质疑，引导学生合作探究植树问题的实质。四、多层次、多角度的达标测评练习，拓展学生对植树问题的认识。反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：1 、通

14、过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学生学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容， 我设计了很多孩子喜闻乐见的教学环节。例如：在问题导入时， 让学生根据画面大胆进行猜测， 激发学习兴趣。 再如：自主学习、互动合作这一环节中让学生选择自己喜欢的方法解题、 验证“间隔数”与“棵数”之间的规律。2 、渗透一一对应的思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、猜测、实验、交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步形成求实态度和科学精神。3 、注意反映数学与人类生活的密切联系。本节课的教学内容本来就是来自于生活， 通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，有目的地进行数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。4 、本课的练习本着由易到难，循序渐进的原则，有以下两个层次：（ 1）直接应用，解决比较简单的实际问题。在“达标测评”前面两题，我安排学生完成已知总长和间距求棵数、 已知棵数和间距求总长的练习，