数学试卷+答案

1、绝密考试结束前（高三返校联考）浙江省名校新高考研究联盟 ( 220 联盟）2019 届第二次联考数学试题卷命题：慈溪中学岑光辉、应勤俭 校审：桐乡高级中学张晓东德清高级中学江战明 校对：谈玉琴、陈中停考生须知：3. lg a lg b 是，丿 0 ,2x y - 2 :;QB. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件则目标函数z = x + 2y 的最小值为 本卷满分 150 分， 考试时间 120 分钟； 答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答 47 -2 3 83题纸规定的地方。11. 若双曲线- _L = la O,b 0) 的离心率为 5 则双曲

2、线的渐近线方程为ab2 答题时，请按照答题纸上“注意事项的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。 考试结束后，只需上交答题卷。A. y = 土 1- x2森B. y = 土2x.C.y = 土一一 X6D. y = 土森x参考公式：冗12. 已知 a , /J E ( O, 一），tan a1= - ,cos(a + /3) = - ,则tan(a - /3) =如果事件 A, B 互斥， 那么P(A+B)=P(A)+P(B)柱体的体积公式V =Sh2 11 2352-312-11 C.13D.2如果事件 A, B 相互独立， 那么P(A B)=P(A) P(B)如果事

3、件 A 在一次试验中发生的概率是p,那么 n次独立重复试验中事件A 恰好发生 k 次的概率凡(k)= C 忨(1p )11k(k=O,l ,2,， n)台体的体积公式1V= - h(S1 十启心 ）3其中 S1,S2 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高锥体的体积公式1V =-Sh3其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高球的表面积公式S=4nR2球的体积公式43V = - 兀 R3其中 R 表示球的半径13. 随机变量;的分布列是31-62bla户P5若E (; ) =-, 则随机变量; 的方差D (; ) =31357A. -B.

4、 -C. -D. -999914. 记函数 y = x - 1 + 2 二: 的最大值为 M, 最小值为m , 则旦的值为mA. 一五- 1B. 1- 五C.五- 1D. -选择题部分（共 40 分）一、选择题：（ 本大题共 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）15. 学校安排一天 6 节课， 语文、数学、英语和三节不同的选修课 ， 则满足“数学不排第一节和第六节， 三节选修课至少 2 节相邻的不同排法数是A. 288B. 324C.360D. 4201. 若集合 M11=xijx- :, 一, N =x l21一 (- ) 2

5、则 M n N =10. 如图， 四面体 A - BCD 中， AB = l , AC= CD= DA= 2 ,当 BC 与面 ACD 所成角最大时 ， 四面2222A. -。)B. 气）C.-,1)D. 体 A - BCD 的体积为Al-2AB. 1C.3D. 不确定2. 已知 i+13 4il是虚数单位， 则一一 =1+ 2iB DcA. 5+10iB. 5-lOiC. 1+2iD.1- 2i非选择题部分（共 110 分）二、填空题： 本大题共 7 小 题 ， 多空题每题 6 分， 单空题每题 4 分，共 36 分。5. 赵爽弦图巧妙地利用了面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲。现

6、已知大正方形面积为 9, 小正方形面积为 4, 则每个直角三角形的面积是A. ; 每个直角三角形的周长是41112. 已知2 = 3b = 6 , 则=; +-=.(Jjrab19. ( 本题满分 15 分）在四棱锥 P - ABCD 中，四边 形 ABCD 是边 长为 2 的正方形， PB = PD , E,F , M 分别是棱 AD , PD, P C 上的点，且 许 入元 ，石 五 邧 ，若 对 千任意的 店 (0,1) , 都有 EF /1平面 DBM.( I) 求竺 的值MCp( II ) 若 DM = 2五 ，二 面角 M - DB- C 的大小为 30 求 直线 PD 与平面 B

7、DM 所成角的正弦值13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是; 体积是.3 三3BA侧视图俯视图20. ( 本题满分 15 分）若数列a J 的前 n 项和为S 满足 旯 + na b1 = a1 , b4 = 4S3 .( I) 求数列忆 与仇 的通项公式；=2,(nEN), 等差数列九满足14. 已知 (3 + 2x)5 = a。+a1(1 + x) + + a5 (1 + x)5 , 则 a3 =, a1 + a3 + as =.C. 已知平面中的三个向量 五 ，；满足 - b = L 妙，砂巴，; .= L ;.b=2, 则I；I的最小( II ) 设 ne = na

8、n+ (- 1)飞 ，( n EN), 求数列动的前 n 项和T, .值是.D. 已知椭圆E :王 十2. = 1点 P 是 直线l : x = 4 上的任意一点，过 点P 作椭圆 E 的两条切线，切点84分别 是A, iJ则 IA剧 的最小值是E. 若bl =2, 九上妇+ ( n E N 且n 2, t ER), 若仇1 2 对任意 n E N 恒 成立， 则实数 t 的4取值范围是三、 解答题：本大题 共 5 小题 ，共 7 4 分。解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。F. ( 本题满分 14 分）已知函数 f (x) = 2sinxcos.x- 2 3 cos2 x, x E.R

9、.( I) 求函数f (x) 的单调递增区间；( II ) 在M BC, 内角 A, B, C 所对的边分别为a, b,c , 若 c = 3 角 C 为 锐角且f (C) = - 3 , 求a b 的最大值21.( 本题满分 15 分）已知 抛物线 C: x2 = 4y,过点 P (2,1) 引抛物线的两条弦 PA , PB ,分别交抛物线千 A, B 两点， 且 AP 上 BP .y( I) 求证： 直线 AB 过定 点 M ,并求出这个定点坐标；( II)若点 D(- 2,0) ,求!:.ABD 面积的最小值X22. ( 本题满分 15 分）已知函数1a-1f (x) =-x2 + -a

10、lnx, aER2X( I) 当a = I 时， 求函数Y = f (x) 的单调区间；r俨1( II) 设函数g (x) = f (x) + - , 若函数 g (x) 在(0,1)上存在极值点Xo , 证明：Xg (x。)11+-.4e浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第二次联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。12345678910二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11 ； 12 ；13； 14； 15 1617三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18解：（），的单调递增区间为， 6分（）,或（舍去）；当时，由余弦定理得，当且仅当时取等号. 14分19解：（）连结交点，连结 ， 平面平面，平面， 7分（）连结，过作的垂线，垂足为，连结. ， . 为二面角的平面角. ， ，平面. 为与平面所成角. ，. 15分 20解：（）当时，当时，由两式相减，得是以1为首项，为公比的等比数列，；又，公