知识点219 二次函数的应用选择题

1、一、选择题（共30小题）1、（2011株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A、4米B、3米C、2米D、1米考点：二次函数的应用。专题：应用题；数形结合。分析：根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案解答：解：水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x，喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标，y=x2+4x=（x2）2+4

2、，顶点坐标为：（2，4），喷水的最大高度为4米，故选A点评：本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题2、（2011西宁）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A、B、C、D、考点：二次函数的应用。分析：根据二次函数的图象，喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，由此得到顶点坐标为（，3），所以设抛物线的解析式为y=a（x）2+3，而抛物线还经过（0，0），由此即可确定抛物线的解析式解答：解：一支高度为1米的喷水管喷水的最大高

3、度为3米，此时喷水水平距离为米，顶点坐标为（，3），设抛物线的解析式为y=a（x）2+3，而抛物线还经过（0，0），0=a（）2+3，a=12，抛物线的解析式为y=12（x）2+3故选：C点评：此题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目隐含的条件得到待定系数所需要的点的坐标解决问题3、（2011梧州）2011年5月22日29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A、y=x

4、2+x+1B、y=x2+x1C、y=x2x+1D、y=x2x1考点：二次函数的应用。分析：根据已知得出B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），代入解析式即可求出b，c的值，即可得出答案解答：解：出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：，解得：，这条抛物线的解析式是：y=x2+x+1故选：A点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出B，A两点的坐标是解决问题的关键4、（2011聊城）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支

5、柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A、50mB、100mC、160mD、200m考点：二次函数的应用。分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度解答：解：（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）设抛物线的解析式为：y=ax2+c代入得解析式为：（2）当x=0.2时y=0.48当x=0.6时y=0.32B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2（0.48+0.32）=1.6米所需不锈钢管的总长度为：1.6100

6、=160米故选：C点评：此题主要考查了二次函数的应用，数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段，建立恰当的坐标系很重要5、（2011兰州）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A、B、C、D、考点：二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理。分析：根据条件可知AEHBFECGFDHG，设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2，进而可求出函数解析式，求出答案解答：解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=C

7、G=DH，可证AEHBFECGFDHG设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2即s=x2+（1x）2s=2x22x+1，所求函数是一个开口向上，对称轴是x=自变量的取值范围是大于0小于1故选B点评：本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决6、（2011济南）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A、第3秒B、第3.5秒C、第4.2秒D、第6.5秒考点：二次函数的应用。专题：数形结合。分析：根据题

8、中已知条件求出函数h=at2+bt的对称轴t=4，四个选项中的时间越接近4小球就越高解答：解：由题意可知：h（2）=h（6），即4a+2b=36a+6b，解得b=8a，函数h=at2+bt的对称轴t=4，故在t=4s时，小球的高度最高，题中给的四个数据只有C第4.2秒最接近4秒，故在第4.2秒时小球最高故选C点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题7、（2011河北）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=5（t1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A、1米B、5米C、6米D

9、、7米考点：二次函数的应用。专题：计算题。分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=5（t1）2+6的顶点坐标即可解答：解：高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=5（t1）2+6，当t=1时，小球距离地面高度最大，h=5（11）2+6=6米，故选C点评：解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（，）当x等于时，y的最大值（或最小值）是8、（2010南宁）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t5t2，那么小球从抛出至回落到

10、地面所需要的时间是（）A、6sB、4sC、3sD、2s考点：二次函数的应用。分析：由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t5t2，令h=0，解得的两值之差便是所要求得的结果解答：解：由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t5t2令h=0，5t2+30t=0解得：t1=0，t2=6t=6，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒故选A点评：本题考查了运动函数方程，是二次函数的实际应用9、（2010南充）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v=2t如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（）A、1秒B、2秒C、3秒D、4秒考点：二次函数

11、的应用。专题：动点型。分析：直接将速度的值代入函数关系式即可解答：解：把v=6代入v=2t中，得t=3故选C点评：本题考查的是一次函数在实际生活中的应用，比较简单10、（2010定西）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A、第8秒B、第10秒C、第12秒D、第15秒考点：二次函数的应用。分析：由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x=7和x=14代入求得a和b的关系，再求得x=即为所求结果解答：解：由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x=7和x=14代入求

12、得a和b的关系：49a+7b=196a+14b b+21a=0又x=时，炮弹所在高度最高，将b+21a=0代入即可得：x=10.5故选B点评：本题考查了二次函数与实际的结合，运用二次函数的性质解决最值问题11、（2009台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A、第8秒B、第10秒C、第12秒D、第15秒考点：二次函数的应用；二次函数的最值。专题：应用题。分析：根据题意，x=7时和x=14时y值相等，因此得关于a，b的关系式，代入到x=中求x的值解答：解：当x=7时，y=49a

13、+7b；当x=14时，y=196a+14b根据题意得49a+7b=196a+14b，b=21a根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下，当x=10.5时，y最大即高度最高因为10最接近10.5，故选B点评：先求出高度最大的时刻，再根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论12、（2009河北）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A、40m/sB、20m/sC、10m/sD、5m/s考点：二次函数的应用。分析：本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可另外实际问题中，负值舍去解答：解：当刹车距离为5

14、m时，即y=5，代入二次函数解析式：5=x2解得x=10，（x=10舍），故开始刹车时的速度为10m/s故选C点评：考查自变量的值与函数值的一一对应关系，明确x、y代表的实际意义，刹车距离为5m，即是y=5，求刹车时的速度x13、（2007枣庄）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）A、3.5mB、4mC、4.5mD、4.6m考点：二次函数的应用。分析：如图，实际是求AB的距离而OA已知，所以只需求出OB即可；而OB的长，又是C点的横坐标，所以把C点的纵坐标3.05代入解析式即可解答解答：解：如图，把C点纵坐标y=3.0

15、5代入y=x2+3.5中得：x=1.5（舍去负值），即OB=1.5，所以l=AB=2.5+1.5=4令解：把y=3.05代入y=x平方+3.5中得：x1=1.5，x2=1.5（舍去），L=2.5+1.5=4米故选B点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题14、（2007雅安）为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A、600m2B、625m2C、650m2D、675m2考点：二次函数的应用。分析：先求出最大面积的表达式，再运用性质求解解答：解：设矩形的一边长为xm，则其邻边为（50x）m

16、，若面积为S，则S=x（50x）=x2+50x=（x25）2+62510，S有最大值当x=25时，最大值为625故选B点评：本题关键在求出面积的表达式，再运用函数的性质解题15、（2007孝感）小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A、4cm2B、8cm2C、16cm2D、32cm2考点：二次函数的应用。专题：几何图形问题。分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法解答：解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积=（）x=x2+4x，S最大=4，故矩形的最大面积是4cm2故选A点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的运用，考查了同学们对所学知识的运用能力16、（2007日照）某

17、民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A、140元B、150元C、160元D、180元考点：二次函数的应用。专题：应用题。分析：设每张床位提高x个单位，每天收入为y元，根据等量关系“每天收入=每张床的费用每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用公式求最值即可解答：解：设每张床位提高x个20元，每天收入为y元则有y=（100+20x）（10010x）=200x2+10

18、00x+10000当x=2.5时，可使y有最大值又x为整数，则x=2时，y=11200；x=3时，y=11200；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+320=160元故选C点评：本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题17、（2007临沂）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（）A、x=10，y=14B、x=14，y=10C、x=12，y=15D、x=15，y=12考点：二次函数的应用。专题：应用题。分析：以直角梯形的下底直角边端点为原点，两

19、直角边方向为x，y轴建立直角坐标系，根据C、D坐标求出直线CD解析式设矩形的其中一边长为x，则可根据直线CD解析式求出另一边的长然后根据矩形面积公式列出二次函数即可解答解答：解：以直角梯形的下底直角边端点为原点，两直角边方向为x，y轴建立直角坐标系则D（8，20），C（24，0）因此CD所在直线为z=（y24）设矩形的其中一边长为y，则另一边长为z=（y24）则矩形面积为S=y（y24）=（y12）2144所以当y=12时，S最大，此时另一边长为15故选D点评：本题考查的是直角梯形以及矩形的性质的相关知识点18、（2007临汾）一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的

20、函数表达式为y=（x30）2+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）A、10mB、20mC、30mD、60m考点：二次函数的应用。分析：函数表达式符合二次函数顶点式，a=0，开口向下，y有最大值是10解答：解：在y=（x30）2+10中，当x=30时，y有最大值为10则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为10m故选A点评：本题求二次函数最大（小）值，就是要把二次函数写成顶点式，可以看出最大（小）值19、（2007江苏）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空

21、到引爆需要的时间为（）A、3sB、4sC、5sD、6s考点：二次函数的应用。专题：应用题。分析：把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点解答：解：h=t2+20t+1=（t4）2+41，0这个二次函数图象开口向下当t=4时，升到最高点故选B点评：二次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交点式要求最高（低）点，或者最大（小）值，需要先写成顶点式20、（2007巴中）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（）A、B、C、D、考点：二次函数的应用。分

22、析：根据二次函数的图象性质进行解答即可解答：解：根据图象知：抛物线开口向下，顶点（，3），答案B、D不符合把点（0，1）代入答案A、C检验，该点满足C故选C点评：在明确抛物线顶点的情况下，设抛物线顶点式，用抛物线经过的另外一点检验或者求a值21、（2006天门）足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（）A、B、C、D、考点：二次函数的应用；二次函数的图象。分析：足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线解答：解：A、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；B、足球受力的

23、作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线正确；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误故选B点评：以体育比赛为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力22、（2006嘉峪关）一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）A、24米B、6米C、12米D、12米考点：二次函数的应用。分析：根据题中自变量的值先求出函数值s，然后根据直角三角形的性质进行解答即可解答：解

24、：把t=2代入s=10t+t2中得：s=24，是30的直角三角形，由三角函数求得此人下滑的高度为：12米故选D点评：本题考查二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题23、（2006安徽）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=n2+14n24，则该企业一年中应停产的月份是（）A、1月、2月、3月B、2月、3月、4月C、1月、2月、12月D、1月、11月、12月考点：二次函数的应用。分析：根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答解答

25、：解：y=n2+14n24=（n2）（n12），当y=0时，x=2或者x=12又图象开口向下，1月，y0；2月、12月，y=0该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月故选C点评：判断二次函数y0、y=0、y0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断24、（2005盐城）在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（）A、28米B、48米C、68米D、88米考点：二次函数的应用。分析：把t=4代入函数关系式直接解答即可解答：解：当t=4时，s=5t2+2t=516+24=88（米）故选D点

26、评：本题考查二次函数的应用，难度简单25、（2005绍兴）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A、0.71sB、0.70sC、0.63sD、0.36s考点：二次函数的应用。分析：找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答解答：解：h=3.5t4.9t2=4.9（t）2+，4.90当t=0.36s时，h最大故选D点评：本题考查了二次函数的一般式化为顶点式，及顶点式在解题中的作用26、（2004锦州）苹果熟了，从树上落下所经过的路

27、程s与下落的时间t满足s=gt2（g是不为0的常数），则s与t的函数图象大致是（）A、B、C、D、考点：二次函数的应用；二次函数的图象。分析：根据s与t的函数关系，可判断二次函数，图象是抛物线；再根据s、t的实际意义，判断图象在第一象限解答：解：s=gt2是二次函数的表达式，二次函数的图象是一条抛物线又g0，应该开口向上，自变量t为非负数，s为非负数图象是抛物线在第一象限的部分故选B点评：应熟练掌握二次函数的图象有关性质：二次函数的图象是一条抛物线；当a0时，开口向上；当a0时，开口向下27、（2004济南）你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的

28、甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（）A、1.5mB、1.625mC、1.66mD、1.67m考点：二次函数的应用。分析：即求学生丁对应的抛物线的点的纵坐标，需求抛物线的解析式根据所建的坐标系知抛物线过点（1，1）、（3，1）、（0，1.5），易求解析式，再求x=1.5时抛物线的值就是丁的身高解答：解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，因为抛物线过点（1，1）、（3，1）、（0，1.5）所以有：解之得所以y=

29、x2+x+1.5当x=1.5时，y=1.625即丁的身高是1.625米故选B点评：体验建模过程的重要性，感受身边的数学，培养学习数学的兴趣，这是数学建模思想的目的之所在28、（2004河北）把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t5t2当h=20时，小球的运动时间为（）A、20sB、2sC、（2+2）sD、（22）s考点：二次函数的应用。分析：此题只需把h的值代入函数关系式，列方程求解即可解答：解：依题意，将h=20代入h=20t5t2，解方程得：t=2s故选B点评：本题涉及一元二次函数的实际应用，难度一般29、（2002武汉）为了备战

30、世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12m处的挑射正好射中了2.4m高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图所示）则下列结论：a，a0，ab+c0，0b24a，其中正确的结论是（）A、B、C、D、考点：二次函数的应用；二次函数图象与系数的关系。分析：根据二次函数图象的性质，借助于解不等式即可解答解答：解：由抛物线的开口向下知a0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0与y轴的交点坐标为（0，2.4），c=2.4把点（12，0）代入解析式得：144a+12b+2.4=0144a=2.412b，12b=2.4144a144a2.4，12b144aa，b12a正确，错

31、误此题是实际问题，a不能取1，ab+c0错误故选B点评：此题考查了学生的综合应用能力，考查了二次函数的图象和性质，还考查了不等式的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用30、（2001金华）用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）A、m2B、m2C、m2D、4m2考点：二次函数的应用。分析：设窗的高度为xm，宽为m，则根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可解答：解：设窗的高度为xm，宽为（）m，故S=，即S=当x=2m时，S最大值为m2故选C点评：本题考查的是二次函数的应用以及矩形面积公式的计算1、（2000绍兴）某幢建筑物，

32、从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）A、2米B、3米C、4米D、5米考点：二次函数的应用。专题：应用题。分析：以地面，墙面所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，把题中已知点代入，求出解析式后，令y=0，即可解答解答：解：设抛物线解析式：y=a（x1）2+，把点A（0，10）代入抛物线解析式得：a=，抛物线解析式：y=（x1）2+当y=0时，x1=1（舍去），x2=3OB=3米故选B点评：本题考查为抛物线建模，在平面直角坐标系中求抛物线解析式，解决实际问题2、（2000

33、杭州）用长大30cm的一根绳子，围成一个矩形，其面积的最大值为（）A、225cm2B、112.5cm2C、56.25cm2D、100cm2考点：二次函数的应用。分析：已知矩形面积中，正方形面积最大故当矩形的四条边相等时，即边长为，面积最大解答：解：设围成的矩形长边为x，则短边为（15x），所以S=x（15x）=（x）2+，该面积公式的函数图象开口向下当x=时，面积最大为，即56.25故选C点评：本题考查的是矩形的性质，考生应掌握在图形应用中的某些定理3、如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A、6mB、12mC、

34、8mD、10m考点：二次函数的应用。分析：依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求即在抛物线解析式中令y=0，求x的正数值解答：解：把y=0代入y=x2+x+得：x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=2又x0，解得x=10故选D点评：本题涉及二次函数的实际应用，难度一般4、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A、5元B、10元C、15元D、20元考点：二次函数的应用。专题：销售问题。分析：设应降价x元，表示出利润的关系式为（20+x）（100x70）=x2+1

35、0x+600，根据二次函数的最值问题求得最大利润时x的值即可解答：解：设应降价x元，则（20+x）（100x70）=x2+10x+600=（x5）2+625，10当x=5元时，二次函数有最大值为了获得最大利润，则应降价5元故选A点评：应识记有关利润的公式：利润=销售价成本价找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键5、平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y=x2+x+，绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为（）A、1.5mB、1.625mC、1.66mD、1.67m考点：二次函数的应

36、用。分析：实际上告诉了抛物线上某一点的横坐标x=2，求纵坐标代入解析式即可解答解答：解：在y=x2+x+中，当x=2时，得y=1.5即小明的身高为1.5米故选A点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题6、把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h=20t5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A、1秒B、2秒C、4秒D、20秒考点：二次函数的应用。分析：已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标解答：解：h=20t5t2=5t2+20t中，又5

37、0，抛物线开口向下，有最高点，此时，t=2故选B点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单7、如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）A、3mB、mC、4mD、9m考点：二次函数的应用。专题：应用题。分析：根据题意，把x=6直接代入解析式即可解答解答：解：由已知AB=12m知：点B的横坐标为6把x=6代入y=，得y=9即水面离桥顶的高度为9m故选D点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题8、某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售500件，如果这种商品每

38、涨1元，其销售量就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为（）A、130元B、120元C、110元D、100元考点：二次函数的应用；二次函数的最值。分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法可列出函数解析式后进行解答解答：解：设应涨价x元，则所获利润为：y=（100+x）（50010x）90（50010x）=10x2+400x+5000=10（x240x+400）+9000=10（x20）2+9000，可见涨价20元，单价为120元时获利最大故选B点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整

39、数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单9、周长是4m的矩形，它的面积S（m2）与一边长x（m）的函数图象大致是（）A、B、C、D、考点：二次函数的应用。分析：先根据题意求函数解析式，及自变量取值范围，才能判断函数大致图象解答：解：S=x（2x）=（x1）2+1（0x2）顶点坐标（1，1）开口向下故选D点评：根据题意建立函数关系式，会判断函数的类型及自变量取值范围，才能合理地画出函数图象；此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题10、已知，如图，一工厂车间门口由抛物线和矩形ABCO的三边组成，门的最大高度是4.9米，AB=10米，BC=2.4米，若有一

40、个高为4米，宽为2米的长方体形的大型设备要安装在车间，如果不考虑其他因素，设备的右侧离开门边多少米，此设备运进车间时才不致于碰门的顶部（）A、1.8B、1.9C、2.0D、2.1考点：二次函数的应用。分析：以AB为x轴，AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出抛物线上三个点的坐标，求得抛物线的解析式，再代入对应数值解答即可解答：解：如图，以AB为x轴，AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系则A点坐标为（5，0），O点坐标为（5，2.4），C点坐标为（5，2.4），D点坐标为（0，4.9），设抛物线解析式为：y=ax2+4.9，把O点坐标代入，解得a=，所以y=x2+4.9，把y=4代入y

41、=x2+4.9，解得x=3；即设备的右侧离开门边53=2米时，此设备运进车间时才不致于碰门的顶部故选C点评：解答此题关键是建立适当的坐标系，求得解析式，再根据题中数据要求代入计算即可11、一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=x2+x+则他将铅球推出的距离是（）mA、8B、9C、10D、11考点：二次函数的应用。分析：铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值解答：解：令函数式y=x2+x+中，y=0，即x2+x+=0，解得x1=10，x2=2（舍去），即铅球推出的距离是10m故选C点评：本题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意

42、义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解12、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF长为（）A、米B、C、12米D、10米考点：二次函数的应用。分析：根据题意，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式根据NC的长度，得出函数的y坐标，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案解答：解：由题意得，M点坐标为（0，6），A点坐标为（10，0），B点坐标为（

43、10，0），设中间大抛物线的函数式为y=ax2+bx+c，代入三点的坐标得到，解得函数式为y=NC=4.5米，令y=4.5米，代入解析式得，可得EF=5（5）=10米故选择D点评：本题考查了二次函数的运用，根据函数的性质解题解决此类问题都要结合图形，数形结合思想是基本的思想，需要掌握13、对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件性，有如下的关系式h=vtgt2，其中h是上升高度，v是初速度，g是重力加速度（g取10米/秒2），t是抛出后所经过的时间，若将物体以每秒25米的初速度向上抛，（）秒钟后它在离抛出点20米高的地方A、1B、2C、4D、1和4考点：二次函数的应用。分析：把题中已知值v=25

44、，h=20代入解答即可有两解是因为物体会先到该点，然后从最高点下落再次经过该点解答：解：把v=25m/s，h=20m，g=10m/s2，代入h=vtgt2得：t=1s或4s故选D点评：本题考查二次函数的应用知识点，借助二次函数解决实际问题14、长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x（0x5）的关系式为（）A、y=（10x）（20x）B、y=10204x2C、y=（102x）（202x）D、y=200+4x2考点：二次函数的应用。分析：设小正方形边长为x，底面长宽均减少2x，列出函数关系式解答：解：设

45、小正方形边长为x，由题意知：现在底面长为202x，宽为102x，故y=（102x）（202x），故选C点评：本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题15、遵义某商店经营2010年上海世博会吉祥物，已知所获利润y（元）与销售的单价x（元）之间的关系为y=x2+24x+2956则获利最多为（）A、3144元B、3100元C、144元D、2956元考点：二次函数的应用。分析：由题意知利润y（元）与销售的单价x（元）之间的关系式，求出y的最大值解答：解：利润y（元）与销售的单价x（元）之间的关系为y=x2+24x+2956，y=（x12）2+310010当x=12元时，y最大为3100元故

46、选B点评：本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题16、如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（）A、10米B、15米C、20米D、25米考点：二次函数的应用。专题：几何图形问题。分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法解答：解：设矩形ABCD的边AB为x米，则宽为402x，S=（402x）x=2x2+40x要使矩形ABCD面积最大，则x=10m，即x的长为10m故选A点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用

47、的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单17、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（）A、2秒B、4秒C、6秒D、8秒考点：二次函数的应用。分析：依题意，将s=88米代入关系式求解一元二次方程可得答案解答：解：把s=88代入s=5t2+2t得：5t2+2t=88解得t1=4，t2=4.4（舍去），即t=4秒故选B点评：本题涉及二次函数的应用，难度一般18、用长为12m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，则做成的

48、窗框的最大透光面积为（）A、4m2B、6m2C、12m2D、16m2考点：二次函数的应用。专题：几何图形问题。分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法解答：解：设窗框的长为x，宽为，y=x，即y=x2+4x，0y有最大值，即：y最大=6m2故选B点评：本题考查的是长方形的面积公式及二次函数的最值问题，属较简单题目19、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A、mB、6mC、15mD、m考点：二次函数的应用。分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法思路是：长方形的面积=大

49、三角形的面积两个小三角形的面积解答：解：根据题意得：y=30（5x）x（12），整理得y=x2+12x，=x25x+（）2，=（x）2+15，长方形面积有最大值，此时边长x应为m故选D点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单20、如图，ABC是直角三角形，A=90，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中

50、一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（）A、8cm2B、16cm2C、24cm2D、32cm2考点：二次函数的应用；三角形的面积。专题：动点型。分析：设经过ts运动停止，列出面积与t之间的函数关系式解答：解：根据题意沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，AP=2t，AQ=t，SAPQ=t2，0t4，三角形APQ的最大面积是16故选B点评：本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题21、烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮

51、在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A、2sB、4sC、6sD、8s考点：二次函数的应用。分析：礼炮在点火升空到最高点处引爆，故求h的最大值解答：解：由题意知礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是：，0当t=4s时，h最大为40m，故选B点评：本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题22、正方形的面积S与其边长a的函数关系用图象表示大致是（）A、B、C、D、考点：二次函数的应用；二次函数的图象。分析：根据正方形的面积公式列出式子，判断S与a的函数关系我二次函数，结合自变量的取值范围，选择图象解答：解：根据题意可知：S=a2，（a0）图象是抛物线且在第一象限故选C点评：解此类题一般是根据题意列出式子，来判断它是属于哪类函数，找出其对应的图象即可23、如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（）A、3mB、4mC、5mD、