知识点067 因式分解-运用公式法(解答)

1、一解答题1（2011广州）分解因式：8（x22y2）x（7x+y）+xy考点：因式分解-运用公式法；整式的混合运算。专题：计算题。分析：首先利用多项式乘以多项式法则进行计算，然后移项，合并同类项，正好符合平方差公式，再运用公式法分解因式即可解答解答：解：原式=8x216y27x2xy+xy=x216y2=（x+4y）（x4y）点评：本题考查了多项式的乘法，公式法分解因式，熟练掌握运算法则和平方差公式的结构特点是解题的关键2（2007资阳）设a1=3212，a2=5232，an=（2n+1）2（2n1）2（n为大于0的自然数）（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若

2、一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”试找出a1，a2，an，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）考点：因式分解-运用公式法。专题：规律型。分析：（1）利用平方差公式，将（2n+1）2（2n1）2化简，可得结论；（2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律解答：解：（1）an=（2n+1）2（2n1）2=4n2+4n+14n2+4n1=8n，（3分）又n为非零的自然数，an是8的倍数（4分）这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）（

3、2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256（7分）n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数（8分）说明：找完全平方数时，错一个扣（1），错2个及以上扣（2分）点评：本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了同学们的探究发现的能力3（2006济南）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解4a2，（x+y）2，1，9b2考点：因式分解-运用公式法。专题：开放型。分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反本题主要考查运用平方差公式进行作答的情况存在12种不同的作差结果解答：解：4a

4、29b2=（2a+3b）（2a3b）；（x+y）21=（x+y+1）（x+y1）；（x+y）24a2=（x+y+2a）（x+y2a）；（x+y）29b2=（x+y+3b）（x+y3b）；4a2（x+y）2=2a+（x+y）2a（x+y）=（2a+x+y）（2axy）；9b2（x+y）2=3b+（x+y）3b（x+y）=（3b+x+y）（3bxy）；1（x+y）2=1+（x+y）1（x+y）=（1+x+y）（1xy）等等点评：本题考查简单的因式分解，是一道开放题，比较基础但需注意：分解后必须是两底数之和与两底数之差的积；相减时同时改变符号如1+（x+y）1（x+y）=（1+x+y）（1xy）4（

5、2003茂名）9（a+b）2（ab）2考点：因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：先利用平方差公式分解因式，再整理计算即可解答：解：9（a+b）2（ab）2，=3（a+b）2（ab）2，=3（a+b）+（ab）3（a+b）（ab），=（4a+2b）（2a+4b），=4（2a+b）（a+2b）点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟练掌握公式结构，找准公式中的a、b是解题的关键5附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过

6、90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分（1）分解因式：x2+2x+1=（x+1）2（2）若=40，则的余角是50度考点：因式分解-运用公式法；余角和补角。分析：（1）符合完全平方公式，运用完全平方公式分解即可（2）根据互余的两个角的和等于90得出解答：解：（1）x2+2x+1=（x+1）2；（2）=40，的余角是9040=50点评：本题（1）考查了利用完全平方公式分解因式，完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）考查如何求一个角的余角如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角6因式分解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9；（2）2xyx2y

7、2（3）（x22xy）2+2y2（x22xy）+y4考点：因式分解-运用公式法。分析：都是完全平方式，所以都可以运用完全平方公式分解完全平方公式法：（ab）2=a22ab+b2解答：解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9，=（a+b+3）2；（2）2xyx2y2，=（x2+2xy+y2），=（x+y）2；（3）（x22xy）2+2y2（x22xy）+y4，=（x22xy+y2）2，=（xy）4点评：本题考查了完全平方公式法因式分解，（3）要两次分解，注意要分解完全7先阅读，再分解因式：x4+4=（x4+4x2+4）4x2=（x2+2）2（2x）2=（x22x+2）（x2+2x+2），按照这种

8、方法把多项式x4+64分解因式考点：因式分解-运用公式法。专题：阅读型。分析：根据材料，找出规律，再解答解答：解：x4+64，=x4+16x2+6416x2，=（x2+8）216x2，=（x2+8）2（4x）2，=（x2+8+4x）（x2+84x）点评：此题要综合运用配方法，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式并读懂题目信息是解题的关键8放学时，王老师布置了一道分解因式题：（x+y）2+4（xy）24（x2y2），小明思考了半天，没有答案，就打电话给小华，小华在电话里讲了一句，小明就恍然大悟了，你知道小华说了句什么话吗？小明是怎样分解因式的考点：因式分解-运用公式法。分析：把（x+y）和（x

9、y）分别看做一个整体，再运用完全平方公式解答解答：解：把（x+y），（xy）看作完全平方式里的a，b；原式=（x+y）2+2（xy）222（xy）（x+y），=（x+y）2（xy）2，=（3yx）2点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，注意把（x+y），（xy）看作完全平方式里的a，b是解题的关键9分解因式：a23考点：因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：先把式子写成a2（）2，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式解答：解：a23=a2（）2=（a+）（a）点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要

10、分到出现无理数为止10因式分解：4a23b（4a3b）考点：因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：先根据单项式乘多项式的法则将多项式展开，合并同类项，再用完全平方公式分解因式解答：解：4a23b（4a3b），=4a212ab+9b2，=（2a3b）2点评：本题考查完全平方公式分解因式，先利用单项式乘多项式的法则展开并整理成完全平方公式的形式是解题的关键11分解因式（x+y）2（xy）2考点：因式分解-运用公式法。分析：运用平方差公式进分解因式即可解答：解：（x+y）2（xy）2，=（x+y+xy）（x+yx+y），=4xy点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键注

11、意将（x+y）、（xy）看作一个整体12分解因式：（1）x281；（2）（x+y）24（x+y）+4考点：因式分解-运用公式法。分析：（1）运用平方差公式解答（2）运用完全平方公式解答解答：解：（1）x281，=x292，=（x9）（x+9）；（2）（x+y）24（x+y）+4，=（x+y）24（x+y）+22，=（x+y2）2点评：本题主要考查利用平方差公式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，（2）中把（x+y）看作一个整体是解题的关键13分解因式：（x+y）2+2（x+y）+1考点：因式分解-运用公式法。分析：第一项和第三项是平方项，第二项是两底数的2倍，符合完全平方公式，运

12、用完全平方公式分解即可解答：解：（x+y）2+2（x+y）+1=（x+y+1）2点评：考查用完全平方公式进行因式分解，特点是：整个式子为三项，有两项平方项，一项为平方项的底数的2倍时，应考虑运用完全平方公式进行分解14把下列各式因式分解：（1）4（x2y）2+9（x+y）2；（2）2a（x2+1）28ax2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法。专题：计算题。分析：（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）先提公因式2a，再用平方差公式和完全平方公式解答解答：解：（1）4（x2y）2+9（x+y）2，=3（x+y）22（x2y）2，=3（x+y）2（x2y）3（x+y）+2（x2y

13、），=（5xy）（x+7y）；（2）2a（x2+1）28ax2，=2a（x2+1）2（2x）2，=2a（x2+12x）（x2+1+2x），=2a（x+1）2（x1）2点评：本题主要考查利用平方差公式和完全平方公式分解因式，公式中的字母表示多项式是解本题的难点15分解因式：（1） 3x23y2（2）（x+y）210（x+y）+25考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法。分析：（1）提取公因式3后，再利用平方差公式分解即可；（2）第一项和第三项是平方项，第二项是两底数积的2倍，符合完全平方公式，运用完全平方公式分解即可解答：解：（1）3x23y2，=3（x2y2），=3（x+y）（xy）

14、；（2）（x+y）210（x+y）+25=（x+y5）2点评：主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，整体思想的利用比较关键16因式分解：（1）16a2+9b2；（2）a418a2+81考点：因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解因式解答解答：解：（1）16a2+9b2，=（3b）2（4a）2，=（3b4a）（3b+4a）；（2）a418a2+81，=（a2）218a2+92，=（a29）2，=（a3）2（a+3）2点评：本题考查利用平方差公式分解因式和完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二

15、次因式分解17因式分解（x2y）2+8xy考点：因式分解-运用公式法。分析：先根据完全平方公式把（x2y）2展开，合并同类项后再利用完全平方公式分解因式即可公式a22ab+b2=（ab）2解答：解：（x2y）2+8xy，=x24xy+4y2+8xy，=x2+4xy+4y2，=（x+2y）2点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，先整理成公式的结构形式是解题的关键18把x416y4进行因式分解（在有理数范围内）：考点：因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：利用平方差公式进行二次因式分解即可解答：解：x416y4，=（x2+4y2）（x24y2），=（x2+4y2）（x+2y）（x2y）点

16、评：本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底，直到不能再分解为止19因式分解：（a+3b）210（a+3b）+25考点：因式分解-运用公式法。分析：将（a+3b）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解解答：解：设a+3b=t，则（a+3b）210（a+3b）+25，=t210t+25，=（t5）2，即（a+3b）210（a+3b）+25=（t5）2点评：本题考查了公式法分解因式，将（a+3b）看作一个整体，便可利用完全平方公式进行因式分解20因式分解：（a+3）（a7）+2581a4+16b472a2b2考点：因式分解-运用公式法。分析：先利用多项式的乘法计

17、算并合并同类项，然后再利用完全平方公式分解因式；观察三项之间的关系，发现符合完全平方公式，先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式进行二次因式分解解答：解：（a+3）（a7）+25，=a24a21+25，=a24a+4，=（a2）2；81a4+16b472a2b2，=（9a24b2）2，=（3a+2b）2（3a2b）2点评：本题考查了公式法分解因式，有时为了进一步因式分解，必须先进行整式乘法运算；因式分解一定要进行到每个多项式不能再分解为止21因式分解：（a2b）225b216x48x2y2+y4考点：因式分解-运用公式法。分析：直接运用平方差公式因式分解；先运用完全平方公式因式分解，再运

18、用平方差公式因式分解解答：解：（a2b）225b2，=（a2b+5b）（a2b5b），=（a+3b）（a7b）；16x48x2y2+y4，=（4x2y2）2，=（2x+y）2（2xy）2点评：本题考查了公式法分解因式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键，一个多项式因式分解要彻底，直到不能分解为止22分解因式：（x1）+b2（1x）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法。专题：计算题。分析：先提公因式（x1），然后根据平方差公式继续分解因式解答：解：（x1）+b2（1x），=（x1）+b2（x+1），=（x1）b2（x1），=（x1）（1b2），=（x1）（1+b）（1b）点评：本题考

19、查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要进行二次因式分解是本题的特点23把下列各式分解因式x4y4；（x1）（x+3）+4考点：因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：直接利用平方差公式分解因式，再利用平方差公式进行二次因式分解；先根据多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，然后利用完全平方公式分解因式解答：解：x4y4，=（x2+y2）（x2y2），=（x2+y2）（x+y）（xy）（x1）（x+3）+4，=x2+2x+1，=（x+1）2点评：本题考查平方差公式和完全平方公式分解因式，要熟练掌握完全平方公式和平方差公式才能灵活解题完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，平方差公式

20、：（a+b）（ab）=a2b224分解因式：考点：因式分解-运用公式法。分析：第一项和第三项是平方项，第二项是两底数积的2倍，符合完全平方公式，运用完全平方公式分解即可解答：解：m2mn+n2=点评：主要考查利用完全平方公式进行因式分解，熟记完全平方公式是解题的关键25分解因式：（2ab）2+8ab考点：因式分解-运用公式法。分析：先根据完全平方公式展开，再合并同类项，然后利用完全平方公式进行因式分解即可解答：解：（2ab）2+8ab，=4a24ab+b2+8ab，=4a2+4ab+b2，=（2a+b）2点评：本题考查利用完全平方公式分解因式，先利用完全平方公式展开并整理成完全平方公式的形式是

21、解题的关键269x225y2考点：因式分解-运用公式法。分析：直接运用平方差公式进行因式分解解答：解：9x225y2=（3x+5y）（3x5y）点评：本题主要考查运用平方差公式进行因式分解注意：9x2=（3x）2，25y2=（5y）227因式分解：m39m；x2（xy）（xy）；3a26a+3考点：因式分解-运用公式法。分析：提取公因式m后，再运用平方差公式继续分解提取公因式（xy）后，再利用平方差公式继续分解提取公因式3后，再利用完全平方公式继续分解解答：解：m39m，=m（m29），=m（m+3）（m3）；x2（xy）（xy），=（xy）（x21），=（xy）（x+1）（x1）；3a26a

22、+3，=3（a22a+1），=3（a1）2点评：本题考查了公式法分解因式，难点在于提取公因式后要利用平方差公式或完全平方公式进行二次因式分解28（2x5）2+6（2x5）+9考点：因式分解-运用公式法。分析：把（2x5）看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：（2x5）2+6（2x5）+9，=（2x5）+32，=（2x2）2，=4（x1）2点评：本题考查了公式法分解因式，整体思想的利用是解题的关键，也是难点29（a+b）2+2（a+b）+1考点：因式分解-运用公式法。分析：把（a+b）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解即可解答：解：设a+b=t，则（a+b）2+2（a+b）

23、+1，=t2+2t+1，=（t+1）2，即（a+b）2+2（a+b）+1=（a+b+1）2点评：本题考查了公式法分解因式，把（a+b）看作一个整体是利用完全平方公式的关键30若|m+4|与n22n+1互为相反数，把多项式x2+4y2mxyn分解因式（x+2y+1）（x+2y1）考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；因式分解-分组分解法。分析：由题意可知|m+4|与n22n+1互为相反数，即|m+4|+（n1）2=0，根据非负数的性质求出m=4，n=1，再把m，n的值代入所求代数式利用分组分解法和完全平方公式、平方差公式分解因式即可解答：解：由题意可得|m+4|

24、+（n1）2=0，解得，x2+4y2mxyn，=x2+4y2+4xy1，=（x+2y）21，=（x+2y+1）（x+2y1）点评：本题主要考查公式法、分组分解法分解因式，利用非负数的性质求出m、n的值是解题的关键31因式分解：4（x+y）29（xy）2；x2+4xy4y2考点：因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解因式即可；先添加带负号的括号，再利用完全平方公式分解因式解答：解：4（x+y）29（xy）2，=（2x+2y）2（3x3y）2，=（2x+2y）+（3x3y）（2x+2y）（3x3y），=（5xy）（5yx）；x2+4xy4y2，=（x24

25、xy+4y2），=（x2y）2点评：本题主要考查利用平方差公式和完全平方公式分解因式，把多项式整理成公式的形式是解题的关键32（1）分解因式（a2+ab+b2）29a2b2（2）解方程组考点：因式分解-运用公式法；解二元一次方程组。分析：（1）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解计算；（2）用加减法消元法求解解答：解：（1）（a2+ab+b2）29a2b2，=（a2+ab+b2+3ab）（a2+ab+b23ab），=（a2+4ab+b2）（ab）2；（2）+得6x=66，x=11，把x=11代入得332y=19，y=7，原方程组的解为点评：此题主要考查用公式法分解因式和二元

26、一次方程组的解法，难度中等33阅读理解我们知道：多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：a2+6a+8=（a+3）21=（a+2）（a+4）请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：（1）x26x27；（2）a2+3a28；（3）x2（2n+1）x+n2+n考点：因式分解-运用公式法。专题：阅读型。分析：根据题目的条件，先将多项式凑成完全平方的形式，再根据实际情况解答解答：解：（1）x26x27，=x26x+936，=（x3）262，=（x36）（x3+6），=

27、（x+3）（x9）；（2）a2+3a28，=a2+3a+（）2（）228，=（a+）2，=（a+）（a+），=（a4）（a+7）；（3）x2（2n+1）x+n2+n，=x2（2n+1）x+（n+）2（n+）2+n2+n，=（xn）2（）2，=（xn）（xn+），=（xn1）（xn）点评：本题考查了公式法分解因式，是信息给予题，主要渗透配方思想，读懂题目信息是解题的关键34（1）因式分解：a2+6ab9b2（2）因式分解：（p4）（p+1）+3p考点：因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：（1）先添加带负号的括号，再利用完全平方公式分解因式；（2）先根据多项式的乘法展开，合并同类项后再利用平

28、方差公式分解因式解答：解：（1）a2+6ab9b2，=（a26ab+9b2），=（a3b）2（2）（p4）（p+1）+3p，=p23p4+3p，=p24，=（p+2）（p2）点评：本题考查利用完全平方公式和平方差公式分解因式，两道题都需要先对多项式整理，然后再利用公式完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，平方差公式：（a+b）（ab）=a2b235（1）因式分解：16a48a2+1；（2）计算：999910001考点：因式分解-运用公式法；平方差公式。分析：（1）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式进行二次因式分解；（2）变形后运用平方差公式来解答解答：解：（1）16a48a2+

29、1，=（4a2）28a2+1，=（4a21）2，=（2a1）2（2a+1）2；（2）9 99910 001，=（10 0001）（10 000+1），=10 000212，=99 999 999点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式和利用平方差公式分解因式，注意分解因式要彻底36因式分解（1）x2y4xy+4y；（2）a3（x+y）ab2（x+y）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法。分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（2）先提取公因式a（x+y），再对余下的多项式利用平方差公式分解因式解答：解：（1）x2y4xy+4y，=y（x24x+4）

30、，=y（x2）2；（2）a3（x+y）ab2（x+y），=a（x+y）（a2b2），=a（x+y）（a+b）（ab）点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止37因式分解：（1）16m4；（2）a3+ab22a2b考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法。分析：（1）运用平方差公式进行二次分解；（2）先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次因式分解解答：解：（1）16m4，=（4+m2）（4m2），=（4+m2）（2+m）（2m）；（2）a3+ab22a2b，=a（a22a

31、b+b2），=a（ab）2点评：本题考查利用平方差公式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，因式分解要彻底，直到不能分解为止38因式分解：4（x2y）2+9（x+y）2考点：因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：有两项，都能写成平方的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开解答：解：4（x2y）2+9（x+y）2，=3（x+y）22（x2y）2，=（3x+3y+2x4y）（3x+3y2x+4y），=（5xy）（x+7y）点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，整体思想的利用是解题的关键39分解因式：（x+3y）2（3x+y）2考点：因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：有两

32、项，都是平方的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开解答：解：（x+3y）2（3x+y）2，=（x+3y）（3x+y）（x+3y）（3x+y），=8（x+y）（xy）点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，整体思想的利用是解题的关键40分解因式：（1）（xy）24（xy）+4；（2）（a2+b2）24a2b2考点：因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）先根据平方差公式分解因式，再利用完全平方公式进行二次因式分解解答：解：（1）（xy）24（xy）+4，=（xy）24（xy）+22，=（xy2）2；（2）（a2+b2）24a2b2，=（a2+b22

33、ab）（a2+b2+2ab），=（a+b）2（ab）2点评：本题考查利用完全平方公式和平方差公式分解因式，整体思想的利用比较关键41分解因式（b2+a2c2）24a2b2考点：因式分解-运用公式法；提公因式法与公式法的综合运用。分析：先用平方差公式展开，进而分组进行因式分解，再用平方差公式展开即可解答：解：（b2+a2c2）24a2b2，=（b2+a2c2+2ab）（b2+a2c22ab），=（b+a）2c2（ba）2c2，=（b+a+c）（b+ac）（ba+c）（bac）点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，本题难点在于利用分组分解法和完全平方公式、平方差公式继续进行二次因式分解42已知

34、乘法公式：a5+b5=（a+b）（a4a3b+a2b2ab3+b4）；a5b5=（ab）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）利用或者不利用上述公式，分解因式：x8+x6+x4+x2+1考点：因式分解-运用公式法。专题：规律型。分析：根据乘法公式，可知x101=（x5）21=（x2）51=（x21）（x8+x6+x4+x2+1），则有x8+x6+x4+x2+1=，再根据平方差公式和题中给出的乘法公式分解因式即可解答：解：x101=（x5）21=（x2）51=（x21）（x8+x6+x4+x2+1），则有x8+x6+x4+x2+1=（x4+x3+x2+x+1）（x4x3+x2x+1）点评：本题

35、考查了平方差公式，是一道信息给予题，读懂信息是解题的关键43请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+44x2=（x2+2）24x2=（x2+2）2（2x）2=（x2+2x+2）（x22x+2）人们为了纪念苏菲热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲热门的做法，将下列各式因式分解（1）x4+4y4；（2）x22axb22ab考点：因式分解-运用公式法。专题：

36、阅读型。分析：这是要运用添项法因式分解，首先要看明白例题才可以尝试做以下题目解答：解：（1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y24x2y2，=（x2+2y2）24x2y2，=（x2+2y2+2xy）（x2+2y22xy）；（2）x22axb22ab，=x22ax+a2a2b22ab，=（xa）2（a+b）2，=（xa+a+b）（xaab），=（x+b）（x2ab）点评：本题考查了添项法因式分解，难度比较大44分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）9（ab）2（a+b）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法。专题：计算题；因式分解。分析：（1）首先提取公因式，然后利用完

37、全平方公式分解因式即可求解；（2）首先利用平方差公式分解因式，然后化简即可求解解答：解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；（2）9（ab）2（a+b）2=（3a3b+a+b）（3a3bab）=（4a2b）（2a4b）=4（2ab）（a2b）点评：此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，其中提取公因式必须 是最大公因式，利用公式法必须熟练掌握公式的形式，并且最好必须分解彻底45求多项式的和，并把结果因式分解考点：因式分解-运用公式法；整式的加减。分析：可以先相加，然后合并同类项，再利用平方差公式进行因式分解解答：解：x2+2x2+x22x+1=

38、（+）x2+（22）x+（2+1）=x21=（x+1）（x1）点评：本题考查整式的加减，公式法分解因式，对于因式分解有公因式的一定先提公因式，没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式等46把下列各式分解因式：（1）nx（ba）mx（ab）（2）（a2+1）24a2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法。分析：（1）直接提取公因式x（ba）即可得出答案；（2）利用平方差公式求出，注意因式分解要切底解答：解：（1）原式=x（ba）（n+m）；（2）原式=（a2+1）2（2a）2=（a2+1+2a）（a2+12a）=（a+1）2（a1）2点评：此题主要考查了公式法因式分解，注意灵活运用

39、公式是解决问题的关键47分解因式：（x2+y2）24x2y2考点：因式分解-运用公式法。分析：首先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可解答：解：原式=（x2+y22xy）（x2+y2+2xy）=（xy）2（x+y）2点评：本题考查了多项式的乘法，公式法分解因式，熟练掌握运算法则和平方差公式的结构特点是解题的关键48分解因式：（x1）（x3）+1考点：因式分解-运用公式法。分析：首先利用多项式乘法计算出（x1）（x3）=x24x+3，再加上1后变形成x24x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可解答：解：原式=x24x+3+1，=x24x+4，=（x2）2点评：此题主要考查了公式法

40、分解因式，关键是熟练掌握完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，a2+2ab+b2=（a+b）249因式分解（1）3x（ab）2y（ba）； （2）4x29y2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法。分析：（1）首先把式子变形为3x（ab）+2y（ab），再提取公因式ab即可；（2）观察发现符合平方差公式，故直接运用平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）进行分解即可解答：解：（1）原式=3x（ab）+2y（ab），=（ab）（3x+2y），（2）原式=（2x）2（3y）2=（2x+3y）（2x3y）点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，在分解因式时，首先看是否有公因式

41、，然后再看看是否符合公式法，最后要看看分解是否彻底50分解因式：9x212x+4考点：因式分解-运用公式法。分析：观察发现多项式是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍所以直接利用完全平方公式法进行分解解答：解：9x212x+4=（3x）223x2+22，=（3x2）2点评：此题主要考查了完全平方公式分解因式，关键是准确把握公式特点51因式分解（1）x22x（2）a416考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法。分析：（1）首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可（2）首先利用平方差公式进行分解可得（a2+4）（a24），观察发现a

42、24还可以利用平方差公式分解，于是进行二次分解即可解答：解：（1）x22x=x（x2）；（2）a416=（a2+4）（a24）=（a2+4）（a+2）（a2）点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，平方差分解因式，解题关键是注意解题步骤：首先考虑提取公因式，再考虑公式法，观察是否分解彻底52分解因式：16a2+24a+9考点：因式分解-运用公式法。分析：把原式的第1项变为（4a）2，第2项变为2，4a，3三项之积的形式，第3项变为32，发现原式三项满足完全平方公式的特点，利用两数和的完全平方公式即可分解解答：解：16a2+24a+9=（4a）2+24a3+32=（4a+3）2点评：考查了因式分

43、解运用公式法，a2+2ab+b2=（a+b）2，即两数的平方和加上两数积的2倍等于两数和的平方是完全平方公式的特点，要求学生熟练掌握并灵活运用同时要求学生理解因式分解的定义，即把和的形式化为积的形式53分解因式：（1）4x29y2（2）考点：因式分解-运用公式法。分析：（1）直接利用平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）进行分解即可；（2）观察发现式子有三项，没有公因式，故先考虑完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行分解即可解答：解：（1）原式=（2x+3y）（2x3y）；（2）原式=点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确把握公式特点是解题的关键54分解因式：（xy）2+4xy考点：因

44、式分解-运用公式法。分析：首先利用整式的乘法计算出（xy）2，再合并同类项以后可以直接利用完全平方公式进行分解解答：解：原式=x22xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=（x+y）2点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是通过观察，掌握解题方法5525（yx）216（x+y）2考点：因式分解-运用公式法。分析：通过观察可以看出，此题是一个平方差公式，首先运用平方差公式进行分解，a2b2=（a+b）（ab），分解后，再去括号合并同类项即可解答：解：25（yx）216（x+y）2=5（yx）24（x+y）2=5（yx）+4（x+y）5（yx）4（x+y），=（5y5x+4x+4y）（5y5x4

45、x4y），=（9yx）（y9x），点评：此题主要考查了公式法分解因式，做题时首先观察，发现是两大项，又都可以写成平方的形式，平方前的符号相反，就考虑平方差公式56分解因式：（m+n）2（mn）2考点：因式分解-运用公式法。分析：直接运用平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）分解即可，（m+n）相当于公式中的a，（mn）相当于公式中的b解答：解：（m+n）2（mn）2=（m+n）+（mn）（m+n）（mn）=2m2n=4mn点评：此题主要考查了公式法分解因式，应用平方差公式进行因式分解，要注意分清谁是公式中的a和b，这样才能正确分解57把下列多项式因式分解：4x236；（a21）2+6（1a2

46、）+9考点：因式分解-运用公式法。分析：首先提取公因式，在利用平方差公式进行二次分解；首先把式子变形为：（a21）26（a21）+9，再利用完全平方公式进行分解后合并同类项，再利用平方差二次分解即可解答：解：4x236=4（x29）=4（x+3）（x3）；（a21）2+6（1a2）+9，=（a21）26（a21）+9，=（a213）2，=（a24）2，=（a2）2（a+2）2点评：此题主要考查了提公因式法分解因式与公式法分解因式，解题时同学们一定要首先注意观察，选准分解方法，注意分解要彻底589x416x2考点：因式分解-运用公式法。分析：首先提取公因式x2，再利用平方差公式进行二次分解解答：

47、解：原式=x2（9x216）=x2（3x4）（3x+4）点评：本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键59因式分解：x2y2x2（y1）2考点：因式分解-运用公式法。分析：先提公因式x2，再利用平方差公式进行二次分解即可解答：解：原式=x2y2（y1）2=x2y+（y1）y（y1）=x2（y+y1）（yy+1）=x2（2y1）点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止60分解因式：（xy）26（xy）+9考点：因式分解-运用公式法。分析：根据

48、完全平方公式a22ab+b2=（ab）2把多项式分解即可解答：解：原式=（xy）22（x+y）3+32=（xy3）2点评：此题主要考查对因式分解运用公式法的理解和掌握，灵活运用公式分解因式是解此题的关键619x416x2考点：因式分解-运用公式法。分析：首先提取公因式x2，再利用平方差公式进行二次分解解答：解：原式=x2（9x216）=x2（3x4）（3x+4）点评：本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键62把下列多项式因式分解：4x236；（a21）2+6（1a2）+9考点：因式分解-运用公式法。分析：首先提取公因式，在利用平方差公式进行二次分解；

49、首先把式子变形为：（a21）26（a21）+9，再利用完全平方公式进行分解后合并同类项，再利用平方差二次分解即可解答：解：4x236=4（x29）=4（x+3）（x3）；（a21）2+6（1a2）+9，=（a21）26（a21）+9，=（a213）2，=（a24）2，=（a2）2（a+2）2点评：此题主要考查了提公因式法分解因式与公式法分解因式，解题时同学们一定要首先注意观察，选准分解方法，注意分解要彻底63因式分解：x2y2x2（y1）2考点：因式分解-运用公式法。分析：先提公因式x2，再利用平方差公式进行二次分解即可解答：解：原式=x2y2（y1）2=x2y+（y1）y（y1）=x2（y+

50、y1）（yy+1）=x2（2y1）点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止64（1）因式分解：a29（2）2m28m+8考点：因式分解-运用公式法；提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解解答：解：（1）原式=（a+3）（a3），（2）原式=2（m2）2点评：此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式与完全平方公式特点，注意分解要彻底65分解因式：（xy）26（xy）+9考点：因式分解-运用公式法。分析：根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2把多项式分解即可解答：解：原式=（xy）22（x+y）3+32=（xy3）2点评：此题主要考查对因式分解运用公式法的理解和掌握，灵活运用公式分解因式是解此题的关键66（x1）（x3）8考点：因式分解-运用公式法。分析：首先根据有理数的乘法把（x1）（x3）展开，再根据十字相乘法分解因式解答：解：原式=x24x+38，=x24x5，=（x5）（x+1）点评：此题主要考查了多项式的乘法，十字相乘法分解因式，熟练掌握运算法则和十字相乘法分解因式的方法是解题的关键67因式分解（1）x22x（2）a416考点：因式分解-运用公式法