高考卷 07普通高等学校招生考试全国2 理科数学(必修+选修II)全解全析

1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学(必修+选修II)全解全析注意事项:1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共4页,总分150分考试时间120分钟.2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上。3 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。4 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案

2、无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。6 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk一选择题1sin2100 =(A)(B) -(C)(D) -2函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(

3、A)（，）(B) （，）(C) （p，）(D) （，2p）3设复数z满足=i，则z =(A) -2+i(B) -2-i(C) 2-i(D) 2+i4以下四个数中的最大者是(A) (ln2)2(B) ln(ln2)(C) ln(D) ln25在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=(A)(B) (C) -(D) -6不等式:0的解集为(A)( -2, 1)(B) ( 2, +)(C) ( -2, 1)( 2, +)(D) ( -, -2) ( 1, +)7已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(A) (B) (C) (D) 8

4、已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)3(B)2(C) 1 (D) 9把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A)ex-3+2(B)ex+32(C) ex-2+3 (D) ex+2310从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种(B)60种(C) 100种 (D) 120种11设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A) (B)(C) (D) 1

5、2设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C) 4 (D) 3第II卷（非选择题）本卷共10题，共90分。二填空题13（1+2x2）(x)8的展开式中常数项为 。（用数字作答）14在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s0），若x在（0，1）内取值的概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为 。15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.16已知数列的通项an=5n+2,其前n项和为Sn, 则= 。三解答题：本大题共6小题，共70分

6、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.在 ABC中，已知内角A=,边 BC=2,设内角B=x, 周长为y（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域；ABCDPEF（2）求y的最大值18. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，x表示取出的2件产品中二等品的件数，求x的分布列19.如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD 底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（1） 求证：EF 平面S

7、AD（2） 设SD = 2CD，求二面角AEFD的大小20在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。21设数列an的首项a1 (0,1), an=，n=2,3,4（1）求an的通项公式；（2）设，求证0,如果过点（a, b）可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：abf(a)2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修）参考答案评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相

8、应的评分细则2 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案DCCDACAACBBB1sin2100 =，选D。2函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(p，)，选C。3设复数z=, (a，bR)满足=i， ， z =，选C。4 ， ln(ln2)0，(ln2)2 ln2，而ln=ln20

9、， ，原不等式的解集为(-2, 1)(2, +)，选C。7已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，取A1C1的中点D1，连接BD1，AD1，B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，选A。 8已知曲线的一条切线的斜率为，=，解得x=3或x=2，由选择项知，只能选A。 9把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)= ，选C。10从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B。11设F1，F2分别是双

10、曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中， 离心率，选B。12设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则F为ABC的重心， A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3， |FA|+|FB|+|FC|=，选B。二、填空题题号13141516答案13(1+2x2)(x)8的展开式中常数项为=42。14在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s0），正态分布图象的对称轴为x=1，x在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量在(1，2)内取值的概率于x在(0，

11、1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量在(0，2)内取值的概率为0.8。15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h， 2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4cm2.16已知数列的通项an=5n+2，其前n项和为Sn，则=。三、解答题17解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值18解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）的可能取值为若该批产品共10

12、0件，由（1）知其二等品有件，故所以的分布列为012AEBCFSDHGM19解法一：（1）作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形，又平面平面所以平面（2）不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则又平面，所以，而，所以面取中点，连结，则连结，则故为二面角的平面角AAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点，则平面平面，所以平面（2）不妨设，则中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角所以二面角的大小为20解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为21解：（1）由整理得又，所以是首项为，公比为的等比数列，得（2）方法一：由（1）可知，故那么， 又由（1）知且，故，因此为正整数方法二：由（1）可知，因为，所以由可得，即两边开平方得即为正整数22解