七年级上册数学笔记

1、七年级上册数学笔记七年级上册数学笔记第一单元 有理数。1、大于0的数叫做正数，在正数前加上符号()的数叫做负数。0既不是整数,也不是负数。2、如果问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们。3、是正数与负数的分界。0是一个确定的温度，海拔0m 表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。 4、正整数、0、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。 分三类 分二类正数 正整数 整数 正整数有 正分数 有 0 理 零 理 负整数 数 负整数 数 正分数 负数 分数 负分数 负分数 5在数学中,可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴,它满足以下要

2、求:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；()通常规定直线上从原点向右（或上)，从原点向左(或下）为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点,依次表示1，2,3,;从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2，, 6、一般地,设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 7、一般地,设a是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个,他们分别在原点左右,表示a和，我们说这两点关于圆点对称。 8、一般地,数轴上表示的点与原点的距离叫做数a的绝对值(距离只能是正数和0

3、，绝对不会是负数。所以绝对值是正数或0。某数与的距离就是它的绝对值。由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 9、数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。 1、一般地:正数大于0,大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。 1、有理数加法法则:同好两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个数。 2、有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和

4、不变。加法交换律:+=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变。加法交换律:(ab）+c +(b+c）13、有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的倒数。有理数减法法则也可以表示成a=a+(b)。、引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算。a+bcab(-)。5、一般地,我们有有理数乘法法则:两数相乘，同好得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0.1、正数的倒数正数，负数的倒数是负数,乘积是1的两个数互为倒数。17、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。8、几个数相乘,如果其中有因数为0,

5、那么积等于0.19、一般地，有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。乘法交换律:ab=ba.20、一般地:有理数乘法中,三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积相等。乘法结合律:(ab)c=a（).1、一般地:有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相乘。分配律:a（bc）=bac.2、除以一个不等于的数等于乘这个数的倒数。两数相除,同号得正，异号得负，并把绝对值相除,除以任何一个不等于0的数,都得0。23、因为有理数的除数可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号,最后求出结

6、果。24、有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先乘除,后加减”的顺序进行。25、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在a中，a叫底数，n叫指数,当a看作的n次方的结果时也可读作“a的n次幂”。一个数可以看做这个数本身的一次方。 26、除0外,互为相反数的两个数的偶次幂相等。除0外，互为相反数的两个数的奇次幂不相等,且结果互为相反数。27、根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是整数。显然，正数的任何次幂都是正数,0的任何正数次幂都是0.28、做有理数的乘法混合运算时,应注意以下运算顺序:1、先乘方,再乘

7、除,最后加减;、同级运算，从左到右进行;3、如有括号,先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。9、把一个大于10的数表示成a0的形式（其中a大于或等于且小于0，n是正整数）,使用的是科学计数法。(n是原数的整数位减1“一”)3、补充：左边第一个不是0的数起,到精确到的位数止，所有的数字叫作这个数的有效数字。第二单元整式的加减。 整式 代数式单项式 单项式整 代 整式 数 多项式 式 式 多项式 分式 注意:单项式带单位时无需添括号,多项式带单位时要带括号。1、 顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度静水速度-水流速度2、 单项式:数字或字母的积,单独的一个数或一个字母也是单项式。单项

8、式表示数与字母相乘时，通常把数字写在前面。一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。3、 多项式:几个单项式的和,每个单项式是这个多项式的项，不含字母的项叫作常数项。多项式里,次数最高项的次数,叫作这个多项式的次数。4、 所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项相合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后，所有得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。5、 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。6、 一般地,几个整式

9、相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三单元 一元一次方程。1、 方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具。研究许多问题时,人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析数量关系，列出方程表示相等关系,然后解方程求出未知数。2、 等式:只要含等号的都是等式方程:含等号且有未知数代数式：单项式、多项式、分式均不含等号 注意:等式里包含了方程。3、 列方程时,要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程。4、 上面各方程都含有一个未知数(元）,未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。5、 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知

10、数的值，这个值就是方程的解。6、 (1)等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。（2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数结果仍相等。8、总量各部分的和、把等式一边的某项变号后移到另一边呢，叫作移项。10、表示同一个量的两个不同的式子相等。1、顺流速度顺流时间=逆流时间逆流速度。12、去分母时，方程两边要同乘以所有分母的最小公倍数。、工程问题:时间工作效率工作总量;工作总量=人均效率人数时间。14、每件进价每件盈利每件售价；每件进价每件售价每件盈利； 每件进价-每件亏损=每件售价;每件进价=每件售价+每件亏损。15、利润=售价进价;利润=进价利润率；打x折的售价标价x1；利润利润进价第

11、四单元 几何图形初步。1、 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。棱柱、棱锥也是常见的立体图形。2、 有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。3、 点动成线,线动成面,面动成体。4、 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。5、 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交,这个这个公共点叫做他它们的交点。6、 射线和线段都是直线的一部分。7、 点n把线段pt分成相等的两条线段p与nt,点n叫做线段的中点。8、 两点的所有连线中,线段最短。简单说：两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。(最后一句是说明两点的距离的定义）9、 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角