广东省2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题

1、广东省汕头市金山中学最新学年高二数学上学期期末考试试题一、单项选择题 (本题共10小题，每小题5分，共50分每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求)1设集合则（ ）ABCD2若向量(1，2)，(x,2)，且，则x( )A2B3C4D53若幂函数fx的图象过点3,33，则fx的解析式为（ ）.Afx=x-1Bfx=x-12 Cfx=x9 Dfx=x2274. 如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000个点，其中落入黑色部分的有498个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A. 11B. 10C. 9D. 85命题“x=”是“sin x=0”的（

2、）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要6. 函数f(x)=ex+1ex-1cosx 的图象大致是（ ） A B C D7. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积是（ ）A. 85 B. 853 C. 8 D. 20+258. 已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使F1PF2=90，则椭圆的离心率e的取值范围为（ ）A. (0,22 B. 22,1) C. (0,32 D. 32,1)9. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都

3、等于15 (如图）将连续的正整数1，2，3，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方记阶幻方的一条对角线上数的和为 (如：在3阶幻方中，)，则（ ）A1020 B1010 C510 D50510. 已知F1、F2分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离 D. 以上情况均有可能二、多项选择题 （本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）11. 空气质量指数

4、AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值050 51100 101150 151200 201300 300 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市12月1日-20日AQI指数变化趋势：下列叙述正确的是（ ）A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100B. 这20天中的中度污染及以上的天数占14C. 该市12月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好12. 已知定义域为R的奇函数fx，满足fx=22x-3,x2x2-2x+2,0x2,下列叙述正确的是（ ）A.存在实数k，使

5、关于的方程fx=kx有个不相等的实数根B.当-1x1x2fx2C.若当时，fx的最小值为1，则D.若关于的方程fx=32和fx=m的所有实数根之和为零，则m=-32 三、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）13.设直线与圆相交于两点，则_.14.若直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）的每个顶点都在球的表面上，若,则球的表面积等于_.15.如图，P1是一块半径为2a的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为a的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3、P4、Pn、，记第n块纸板Pn的面积为Sn，则（1）S3=_,（2）如果对nN*

6、,Sn20203 恒成立，那么a的取值范围是_.（本题第一个空2分，第二个空3分.）16.已知函数fx=cosx+0,2，当x=-4时f(x)取得最小值，当x=4时f(x)取得最大值，且f(x)在区间(18,536)上单调则当取最大值时的值为_ 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知数列an是等差数列，满足a2=5，a4=9，数列bn+an是公比为3的等比数列，且b1=3（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列bn的前n项和Sn18（本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a-22c=bcosC（

7、）求内角B的值；（）若a=4，cosC=7210，求ABC的面积19. （本小题满分12分）如图，ABC中，AB=BC=4，ABC=90，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把AEF折起，使点A到达点P的位置，且PB=BE（）证明：BC平面PBE；（）求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值20. （本小题满分12分）已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆相切.（）求圆C的标准方程；（）设点P（0,1），若直线与圆相交于M,N两点，且MPN=90，求的值.21. （本小题满分12分）已知函数当时，求的值域；若方程有解，求实数a的取值范围22. （本小题满分12分）已知椭圆C

8、:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，且抛物线y2=43x的焦点恰好是椭圆C的一个焦点. （）求椭圆C的方程；（）过点D0,3作直线与椭圆C交于A，B两点，点N满足ON=OA+OB（O为坐标原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线的方程.汕头市金山中学2018级高二上学期期末考试数学科参考答案题号123456789101112答案ACBDACBBDBABDAC13._ 3_; 14._; 15._ 118a2; 505，+_; 16._-2_.17. 解：解：（1）设等差数列的公差为d由a2=5，a4=9，得9=5+2d，解得d=2 1分所以an=a2+(n-2)d=5+

9、2(n-2)=2n+1 2分由于bn+an是公比为3的等比数列，且b1+a1=6， 3分所以bn+an=(b1+a1)3n-1=63n-1 4分从而bn=63n-1-an=63n-1-(2n+1),nN* 5分（）由（）bn=63n-1-(2n+1),nN*所以Sn=61+3+3n-1-3+5+2n+1 =6(1-3n)1-3-n3+(2n+1)2=3n+1-3-n2-2n10分18. 解：（）由余弦定理得a-22c=ba2+b2-c22ab 1分化简得b2=a2+c2-2ac，cosB=c2+a2-b22ac=22. 3分B0,，B=4. 5分（）由cosC=7210，得sinC=1-721

10、02=210， 6分在ABC中，sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC=227210+22210=45，8分由正弦定理bsinB=asinA，得b=asinAsinB=44522=522， 10分SABC=12absinC=124522210=1. 12分19. 解：（）证明：E，F分别为AB，AC边的中点，EF/BC， 1分ABC=90，EFBE，EFPE， 3分又BEPE=E，BE、PE平面PBE， 4分EF平面PBE，BC平面PBE； 5分（）解：取BE的中点O，连接PO，由(1)知BC平面PBE，BC平面BCFE，平面PBE平面BCFE，PB=BE=PE，POBE，

11、又PO平面PBE，平面PBE平面BCFE=BE，PO平面BCFE，过O作OM/BC交CF于M，则OB，OM，OP两两相互垂直. 6分分别以OB，OM，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则P(0,0,3)，C(1,4,0)，F(-1,2,0)PC=(1,4,-3)，PF=(-1,2,-3)，设平面PCF的法向量为m=(x,y,z)，由mPC=x+4y-3z=0mPF=-x+2y-3z=0，取y=1，得m=(-1,1,3)，8分由图可知n=(0,1,0)为平面PBE的一个法向量， 10分cosm,n=mn|m|n|=-10+11+30(-1)2+12+(3)2=55， 11分平面PB

12、E与平面PCF所成锐二面角的余弦值55 12分20. 解：(1)设圆心（） 圆的半径为，所以 ，解得： 2分圆的标准方程是： 4分(2)设 . ，消去得： 6分=，得： 7分， 9分因为MPN=90，所以 PMPN=0 10分又PM=x1,y1-1，PNx2,y2-1所以x1x2+y1y2-y1+y2+1=m2+m-1=0 11分解得m=-1-52或m=-1+52. 12分21. 解：（）当时， 1分令，令， 2分二次函数ht的图像开口向下，对称轴是t=12，所以二次函数ht在-1，12上单调递增，在12，1上单调递减. 3分又h12=98，h-1=0，h1=1，所以， 4分所以的值域为 5分

13、（）法一： 6分令，令， 7分当，即时，且，解得 8分，即时，无解 9分当，即时，且，解得 10分综上所述 或 12分法二： 6分令， 7分当，不合题意， 8分， 9分在，递减 10分或 11分或 12分22. 解：（）设椭圆的焦距为2c，离心率为32，3a2=4c2，又点(3,0)是抛物线y2=43x的焦点，c2=3，椭圆C的方程为x24+y2=1. 4分（）ON=OA+OB，四边形OANB为平行四边形.当直线的斜率不存在时，显然不符合题意； 5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+3，由y=kx+3x24+y2=1得1+4k2x2+24kx+32=0. 由=24k2-1281+4k20 得k22. 6分设Ax1,y1，Bx2,y2，则x1+x2=-24k1+4k2，x1x2=321+4k2， 7分SOAB=12ODx1-x2=32x1-x2， 8分S四边形O