高中数学 学业分层测评9（含解析）北师大版选修2-1

1、学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到C的距离|CM|的值为()A.BC.D【解析】M，即M，(0,1,0)，|.【答案】C2已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则()Ax，y1Bx，y4Cx2，yDx1，y1【解析】由题意知，a2b(2x1,4,4y)，2ab(2x,3，2y2)(a2b)(2ab)，存在实数，使a2b(2ab)，解得.【答案】B3已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|，且0，则()A2B3 C4D5【解析】由题意，得ab(4,1，)因为|a

2、b|，所以42(1)2229，整理得260.又0，所以3.【答案】B4若a(1，1)，b(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则|a|()A.BC.D【解析】因为ab12(1)(1)2，又因为ab|a|b|cosa，b，所以.解得2，所以|a|.【答案】C5已知空间三点A(1,1,1)，B(1,0,4)，C(2，2,3)，则与的夹角的大小是()A60B120C30D150【解析】(1,0,4)(1,1,1)(2，1,3)，(1,1,1)(2，2,3)(1,3，2)，cos ，120.【答案】B二、填空题6已知三个力F1(1,2,1)，F2(1，2,3)，F3(2,2，1)，则这三个力的合力为

3、_【解析】合力为F1F2F3(1,2,1)(1，2,3)(2,2，1)(2,2,3)【答案】(2,2,3)7已知ab(1，2,3)，ab(1,0,1)，则a_，b_.【导学号：32550035】【解析】a(0，1,2)，b(1，1,1)【答案】(0，1,2)(1，1,1)8设向量a(1，2,2)，b(3，x,4)，已知a在b上的投影为1，则x_.【解析】a(1，2,2)，b(3，x,4)，a在b上的投影为1，|a|cos a，b1.ab|a|b|cosa，b|b|.32x8，x0或x(舍去)【答案】0三、解答题9已知a(2，1，2)，b(0，1,4)，求ab，ab，ab，(2a)b，(ab)(

4、ab)【解】ab(2，1，2)(0，1,4)(2，2,2)；ab(2，1，2)(0，1,4)(2,0，6)；ab(2，1，2)(0，1,4)20(1)(1)(2)47；(2a)b2(ab)2(7)14；(ab)(ab)(2，2,2)(2,0，6)22(2)02(6)8.10直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，N是A1A的中点(1)求的长；(2)求cos，的值【解】以C为原点，以，为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系(1)依题意，得B(0,1,0)，N(1,0,1)，(1，1,1)，|.(2)依题意，得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)

5、，B1(0,1,2)(1，1,2)，(0,1,2)，3，|，|.cos，.能力提升1已知A(4,1,3)、B(2，5,1)，C为线段AB上一点，且3，则C的坐标为()A.BC.D【解析】设C(x，y，z)，则(x4，y1，z3)又(2，6，2)，3，(2，6，2)(3x12,3y3,3z9)解得【答案】C2已知a3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，则a，b_.【解析】由条件知(a3b)(7a5b)7|a|216ab15|b|20，及(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0.两式相减，得46ab23|b|2，ab|b|2.代入上面两个式子中的任意一个，即可得到|a|b|.cosa，b.a，b0，180，a，b60.【答案】603与a(2，1,2)共线且满足ax18的向量x_.【解析】设xa(2，2)，ax44918，2，x(4,2，4)【答案】(4,2，4)4已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2,3)，B(2，1，5)，C(3,2，5)【导学号：32550036】(1)求ABC的面积(2)求ABC中AB