高一数学必修1基本初等函数的教材分析与建

1、 高一数学必修1基本初等函数的教材分析与建议 一、课程标准 1通过具体实例(如细胞的分裂，放射性元素的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景 2理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 3理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点4在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型5理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用 6通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理

2、解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊性7知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0,a1)8通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x12的图象，了解它们的变化情况 二、新旧教材比较与以往教材比较，本章在内容、要求以及处理方式上都发生了许多变化，归纳起来有如下几点：（1）以往教材要求掌握有理指数幂的运算性质，不要求学生了解无理指数幂，不要求用有理指数幂逼近无理指数幂；本章要求通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算，并体会“用有理数逼近无理数

3、”的思想。（2）以往教材在对数换底公式上没有要求；这里要求学生知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。（3）以往教材要求掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质；这里要求能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。（4）以往教材要求了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；这里对反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，只通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=loga x互为反函数（a 0,a1），不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。（5）以往教

4、材不要求学习幂函数；这里要求通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图象，了解它们的变化情况。（6）以往教材对指数函数与对数函数的应用没有给出明确的要求；这里要求学生在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。三、研读诠释1本章主要内容本章主要学习有理指数幂的概念及运算性质；对数的概念及运算性质在此基础上分别从实际问题中抽取出指数函数和对数函数模型，并分别研究它们的图象及性质，另外还要学习幂函数y=x(R)的图象及性质幂函数、指数函数、对数函

5、数是重要的基本初等函数，是高中数学函数部分的主体内容，是函数理论的主要载体特别是指数函数、对数函数，更是历届高考的重点、热点从简单函数性质到复合函数知识，从容易题到压轴难题，都可能以它们作背景编拟2本章内容的重点与难点本章内容的重点是三种初等函数的概念、图象及性质把指数函数、对数函数及幂函数的图象及性质之间的内在联系搞清楚是本章的难点 3学习本章的方法与建议 本章是在上一章研究了函数的性质后研究了三种基本函数，学好本章知识既是对前一章的复习与提高，又为今后学习打下坚实的基础和培养良好的学习习惯创造条件学习本章的关键是从具体实例出发，正确认识与运用指数、对数的概念和运算性质，指数函数、对数函数和

6、幂函数的概念、图象、性质和简单的实际应用，探讨函数所具有的共同特征，运用科学的方法研究函数的性质 4应用的思想与方法对本章内容的学习要在理解定义的基础上，通过几个特殊函数图象的观察、归纳得出一般图象及性质这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方法要深刻理解和掌握利用变化的观点处理问题，培养函数的思想、方程的思想、化归思想和数形结合思想5.注重学用结合 本章学习的基本内容为三个基本初等函数(指数函数、对数函数和幂函数)及其基本性质运用它们解决一些实际问题任何数学模型都是以大量的实际例子为现实原型的因此，教学时要充分注意从实际例子中观察、抽象概括并建立数学模型，同时要注意把数学模型应用到实际

7、问题中去 3.1.1 有理指数幂及其运算（2课时） 知识线索：整数指数幂分数指数幂无理指数幂；教学难点：根式的概念是教学的一个难点，但它是后续学习所必需的将指数幂运算性质的适用范围从整数集推广到实数集的过程中，可能遇到的困难是对分数指数幂意义的了解，特别是对无理数指数幂意义的了解整数指数幂： 教材处理方法：温故知新，从初中的整数指数幂出发； 数值验算，通过具体实例理解幂的运算法则；合理规定，如a0=1(a0) .教学注意点：熟悉运算法则，语言叙述，学会转化，活用公式（正用、逆用、变用、活用）。 分数指数幂： 教材处理特点：以旧引新，从平方根、立方根到n次方根；学生在初中学习了数的开平方、开立方

8、以及二次根式的概念，又学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则有了这些知识作准备，教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性，为此先将平方根与立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍了分数指数幂及其运算性质，最后结合一个实例，通过有理指数幂逼近无理指数幂的方法介绍了无理指数幂的意义，从而将指数的取值范围扩充到了实数说明了引进分数指数幂和无理指数幂的必要性，并且为指数函数的图象是连续不断的曲线现实背景对比类推，除了教科书上的例子，建议再为学生提供一些实例，经过比较获得结论. 教学时，要让学生充分体会“当n

9、是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数”，这时学生最容易犯错误回归定义，从方根定义出发，探讨根式的性质(P87);教学中要提醒学生，一般地合理规定, 通过具体实例说明分数指数幂与根式之间的转化公式的合理性、科学性，并由此推广将整数指数幂到有理指数幂。教材中不介绍根式的运算性质，对于根式运算，简单的问题可根据根式的意义直接计算一般可将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算性质进行计算分数指数幂的教学要解决三个问题：规定分数指数幂的意义；学会根式与分数指数幂之间的相互转化；了解分数指数幂的运算性质引进分数指数幂，不是为了进行根式的运算，只是为了熟悉和掌握分数指数幂概念，所以有关根式的

10、性质的变形运算及繁琐的根式化简等都不必多练合情推理，不足近似值、过剩近似值的介绍，关于对任意实数值 有理指数幂的运输性质和法则仍成立。 计算器的应用是新课标的一个特色，教学中应适当地加以整合。渗透的思想: 本节安排的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)，逼近的思想(有理指数幂逼近无理指数幂)，数形结合的思想(用指数函数的图象探究指数函数的性质)等逼近思想的应用是新课标的一个新增的一个内容，应让学生有所了解。 指数幂的教学，要在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数

11、逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程. 主要题型: 1、 指数幂的运算，有理指数思维提示：准确运用性质、注意选择解法、使过程简洁。 (1)指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算负指数幂化为正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质 (2)根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解 2、指数幂运算的条件求值 思维提

12、示：采取“整体代换”或“求值后代换” 3、指数幂运算的综合应用如化简 盲点误区:1、 运算法则不熟悉2、 运算机理不明确建议: 讲清算理、算法、算式;不宜对计算作过于繁杂的要求，对基本运算（尤其是字母符号运算）的要求要到位。 3.1.2指数函数 (2课时)指数函数概念1课时，指数函数性质1课时 教材处理特点： 问题情景，细胞分裂问题、放射性衰变问题等等，多从实际问题入手，设置问题情景，让学生感受数学的应用以及对指数函数背景的理解归纳概括，指数函数的定义。从具体问题中归纳出一种重要的数学模型，这种模型化的处理也是学生研究的一个特色。数形结合，描点作图，归纳指数函数的图像性质（定义域，值域、单调性

13、），教学应尽量用计算机加以描绘。数学建模，在进行指数型的两个数的大小比较中注意如何建立适当的指数函数模型，并利用函数的性质进行大小比较。这种化归的方法是指数函数、对数函数、幂函数一类函数大小比较常用的数学方法。 主要题型: 1、 比较大小思维提示：指数函数的性质 2、 指数函数的定义域和值域思维提示：指数函数的自身要求和单调性3、 函数的图像思维提示：函数图像作图和单调性应用4、 指数函数的单调性思维提示：复合函数单调性的判定 教学建议: 1、 适当加强简单复合函数性质的研究，如图像变换等， 2、 加强数学应用能力的培养，利用生活实例体现指数函数的应用价值等。3、 渗透数形结合的思想和方法。

14、3.2 对数函数(4课时)对数及运算 3课时对数函数及指数函数对数函数关系 2课时教学重难点: 本节的教学重点是对数函数的概念、图象和性质 理解对数的意义、符号，以及如何从对数函数的图象归纳出对数函数的性质，是教学时可能遇到的难点 教学建议： 1、引入对数概念时，要引导学生从实际问题入手,感受到引入对数的必要性 2、应引导学生了解对数符号的由来，注意对数符号的书写； 3、注意把练习与习题的处理融人知识的学习过程中； 4、教学中应多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表述的机会； 5、教学中应注重转化思想的渗透 6、在指数函数与对数函数的关系一小节中应向学生说明，当且仅当一个函数关系是一一映射时，

15、它才存在反函数；以具体的指数函数和对数函数为例引入反函数概念，如： 1）检验指数函数在定义域到值域内是不是一一映射； 2）对换函数中x与y的位置，即或，再分析图象特征； 3）给出反函数的定义； 4）再举例子说明。主要题型 ： 1、 指数式与对数式的互化思维提示：指数对数运算法则 2、 对数式的化简、求值与证明思维提示：对数运算性质的应用 3、 换底公式的应用思维提示：换底公式的变形与转化 4、 对数与其他知识的综合应用思维提示：准确把握对数概念和对数的性质。 3.3 幂函数（1课时)教学重难点： 本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难教材处理特点： 幂函数的研究只局限在P108中五个常用的函数，这五个函数比较鲜明地体现了幂函数的特征，对幂函数的性质只是定位在了解和简单定位上（具体的说对于幂函数的性质只要求学生能通过图像看出函数的定义域、值域、单调性、奇偶性教学时只需对它们的图象与基本性质进行认识，不必在一般的幂函数上作引伸