2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（人教版必修1）.ppt

1、,请仔细分析教材P34“匀变速直线运动”，探究分析以下几个问题： 1.做匀速直线运动的物体，其速度v是 个恒定值，速度时间图象如图所示. 试分析：做匀速直线运动的物体，速度 图线与坐标轴所围的面积大小与位移大小有什么关系？,提示：做匀速直线运动的物体，其位移x与时间的关系是x=vt；在速度时间图象中，速度图线与坐标轴所围的面积也等于vt大小，所以匀速直线运动的速度图线与坐标轴所围的面积大小等于位移大小,2.一物体做匀变速直线运动的速度时间图象如图甲所 示 我们先把物体的运动等分成5个小段(如图乙)，我们以每小 段起始时刻的速度乘以时间 近似地当做各小段中物体的 位移，5个小矩形的面积之和近似地

2、代表物体在整个过程中 的位移我们再把物体的运动等分成10个小段，用同样的,方法表示位移据此我们可以发现：当分成的小段数目越多，矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小试分析这说明什么？,提示：我们分割的小矩形数目越多，小矩 形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成 的梯形的面积如果时间分割再细些，物 体速度的跃变发生得更频繁，倾斜的折线 就更接近于物体的v-t图象，阶梯状折线与时间轴所围的面积就更接近于倾斜直线与时间轴所围的面积可以把运动过程划分为更多的小段，如图，用所有这些小段的位移之和近似代表物体在整个过程中的位移当时间间隔无限细分时，阶梯状折线就趋向于倾斜直线，阶梯状折线与时间轴所围的面积就趋

3、向于倾斜直线与时间轴所围的面积.,3.尝试推导匀变速直线运动的位移与时间的关系. 提示：v-t图象与时间轴所包围的面积的计算公式 是 ,这一面积与物体的位移相等；结合匀变速 直线运动的速度公式v=v0+at可得 .,一、匀速直线运动的位移 1.位移:x=vt. 2.v-t图象:是一条平行于时间轴的直线,图象与坐标轴所围矩形的面积在数值上等于物体的位移大小. 二、匀变速直线运动的位移 1.用v-t图象求位移： v-t图象与时间轴所包围的面积与物体的位移相等.,2.位移公式推导 ，把各物理量代入得 速度公式v=v0+at 两式联立可得 .,典例1 (2010广东高考)如图是 某质点运动的速度时间图

4、象， 由图象得到的正确结果是( ) A.01 s内的平均速度是2 m/s B.02 s内的位移大小是3 m C.01 s内的加速度大于24 s内的加速度 D.01 s内的运动方向与24 s内的运动方向相反,【规范解答】选B、C.由v-t图象的面积可求得01 s内的位移x=1 m,时间t=1 s，由平均速度定义得： ， 故A选项错误；由v-t图象的面积可求得02 s内的位移x=3 m，故B选项正确；利用图象斜率求出01 s内的加速度大小为a1=2 m/s2、24 s内的加速度大小为a2=1 m/s2.因而a1a2，故C选项正确；由图象可知01 s、24 s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正向

5、，运动方向相同，故D选项错误.,从速度时间图象中巧得四个运动量 (1)运动速度：从速度轴上直接读出. (2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间. (3)运动加速度：从图线的倾斜程度得到加速度，倾斜程度的大小表示加速度的大小，倾斜程度的正负反映了加速度的方向.,(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，时间轴以上的面积表示与规定的正方向相同，时间轴以下的面积表示与规定的正方向相反.,【变式备选】(2010天津 高考)质点做直线运动的v-t图象 如图所示，规定向右为正方向， 则该质点在前8 s内平均速度的大 小和方向分别为( ) A.

6、0.25 m/s 向右 B.0.25 m/s 向左 C.1 m/s 向右 D.1 m/s 向左,【规范解答】选B.由图象可知03 s内的位移为： ，方向为正方向；38 s内的位移 为： ，方向为负方向；08 s内的位 移为：x=x1-x2=-2 m；该段时间内的平均速度为： =-0.25 m/s，负号表示方向是向左的.故B正确，A、C、D错误.,请仔细分析教材P39，结合下表分析匀变速直线运动的位移时间公式：,典例2 在平直公路上，一辆汽车的速度为15 m/s.从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，求刹车10 s后汽车离开始刹车点的距离. 【规范解答】设汽车实际运动时

7、间为t,初速度方向为正方向.v=0,a=-2 m/s2 由v=v0+at知运动时间 所以汽车的位移大小为 . 答案：56.25 m,分析交通工具的匀减速直线运动时应注意的问题 1.汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等，可以认为做匀减 速直线运动，但是当速度减为零时，其加速度也变为零，物 体不可能倒过来做反向运动，其最长的运动时间为 . 2.应用公式v=v0+at和 处理此类问题时，式中的 时间t不能任意选取，应注意判断题目中所给的时间t是否超 出了物体实际运动的时间，即是否出现了“时间过量”问题.,【变式备选】有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别为24 m和64

8、m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小. 【解析】两段连续相等的时间t=4 s，通过的位移分别为x1=24 m, x2=64 m.设质点运动的初速度为v0，加速度为a，对前一过程和整个过程分别应用匀变速直线运动的位移公式，可得 ， ,由以上两式解得质点的加速度 =2.5 m/s2， 质点的初速度 . 答案：1 m/s 2.5 m/s2,1.若匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，尝试推导匀变速直线运动的平均速度公式. 提示：v-t图象与坐标轴所包围的面积的计算公式是 ,这一面积与物体的位移相等；位移与平均 速度的关系是 ，结合这两个公式可以得出匀变速直线 运动的平均速度的公

9、式是 .,2.试探究匀变速直线运动的平均速度与中间时刻速度的关系. 提示：方法一：根据速度与时间的关系公式可以得 到 , ,解得中间时刻的速度是 .而 ，所以 . 方法二：根据梯形的面积公式可知， 可以看做梯形 的中位线的长度，也就是中间时刻的速度.所以 .,典例3 2010年10月29日，一架从也门飞往美国的货机在伦敦机场接受检查时，发现疑似爆炸物.飞机发动后由静止开始在平直的跑道上匀加速滑行，加速滑行途中突然接到通知：飞机上有可疑物品，驾驶员控制飞机立即做匀减速运动，从启动到最后停止共经过了80秒，飞机滑行了1 200米，求飞机滑行途中达到的最大速度. 【规范解答】设飞机最大速度为v，飞机

10、匀加速过程的平均速度为 ,匀减速过程的初速度为v,末速度为0，平均速度 也是 ，所以有 ,代入数据解得 .,合理地选取运动学公式解题 1.注意公式中涉及的物理量和题目中的已知量之间的对应关系，根据题目的已知条件中缺少的量去找合适的公式. 2.若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段的速度、位移、时间等方面的关系. 3.运动学公式众多，同一题目可以选用不同公式解题，在学习中应加强一题多解训练，加强解题规律的理解，提高自己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维的发展.,【变式备选】2010年11月16日21日,中国第八届航 展中我国歼-10战机进行了单机表演.该战机起飞前从静止开 始做匀

11、加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前 的运动距离为( ) A.vt B. C.2vt D.不能确定 【解析】选B.飞机从静止开始做匀加速直线运动,由运动学 方程得 .所以B选项正确.,请仔细分析教材P40“用图象表示位移”探究分析以下几个问题： 1.用图象表示位移时两坐标轴分别表示哪个物理量？ 提示：横轴表示时间t，纵轴表示物体的位移x.,2.请尝试画出匀速直线运动和匀加速直线运动与匀减速直线运动的位移时间图象. 提示：(1)匀速直线运动的速度不变，其x-t图象的倾斜程度保持不变，如图1所示. (2)匀加速直线运动的速度逐渐增加，其x-t图象切线的倾斜程度逐渐增大，如图2所示.,

12、(3)匀减速直线运动的速度逐渐减小，其x-t图象切线的倾斜程度逐渐减小，如图3所示.,3.如何根据x-t图象比较做匀速直线运动物体的速度大小？ 提示：匀速直线运动的x-t图象是一条过原点的倾斜直线，直线的斜率等于物体的速度大小，所以比较直线的斜率便可比较出物体的速度大小.,4.匀变速直线运动的x-t图象描述的是质点的运动轨迹吗？ 提示：x-t图象是描述质点的位移随时间变化的规律的，并不表示质点的运动轨迹.,x-t图象不是运动轨迹，图象可以反映位移随时间的变化规律，其倾斜程度反映的是位移随时间的变化快慢速度.图线是直线表示物体做匀速运动，图线是曲线说明物体做变速运动.,典例4 在实验中得到小车做

13、直线运 动的x-t关系如图所示.下列说法正 确的是( ) ABC段是匀速运动 BDE段是匀速运动 C最后小车做匀速直线运动 DCD段位移大于DE段位移,解答本题应把握以下三点： 1.x-t图象为倾斜直线表示物体做匀速直线运动. 2.x-t图象为平行于t轴的直线表示物体静止不动. 3.x-t图象上两点的纵坐标值的差表示这段时间内物体的位移. 【规范解答】选B.对应x-t图象中倾斜的直线，表示小车做匀速运动，A错，B对.最后位移不随时间而改变，故小车静止，C错.由竖直方向坐标的变化，分析可得D错误.,【变式备选】一物体在水平面上运动， 开始运动时的速度方向水平向东， 06 s内的位移时间图象如图所

14、示， 下列关于该物体的运动的判断正确的 是( ) A.02 s内物体向东做匀速运动，24 s内物体向东做匀速运动 B.02 s内物体向东做减速运动，24 s内物体静止不动,C.45 s内物体向东匀速运动，56 s内物体向西匀速运动 D.46 s内物体向西运动，6 s末回到t=0时的位置 【解析】选B、D.由题图可知物体02 s内的x-t图象的倾斜程度在减小，所以速度在减小，24 s内位移不变，所以物体静止，46 s内位移减小，说明物体由东向西运动， 6 s末的位移为0，说明物体回到出发点，故B、D正确，A、 C错误.,典例5 (2010新课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运 会上创造了100

15、m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成 绩分别是9.69 s和19.30 s.假定他在100 m比赛时从发令到 起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最 大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加 速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯,道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求： (1)加速所用时间和达到的最大速率； (2)起跑后做匀加速运动的加速度的大小.(结果保留两位小数) 【规范解答】(1)设加速所用时间为t，匀速运动达到的最大速率为v，则有 ,由式联立解得：t=1.29 s，v=11.24 m/s (

16、2)设起跑后做匀加速运动的加速度大小为a，则 解得：a=8.71 m/s2 答案：(1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2,1.匀变速直线运动中，加速度a、初速度v0、末速度v、时间t、位移x之间关系正确的是( ) A. B.x=v0t C. D.x=(v0+v)t/2 【解析】选A、D.根据匀变速直线运动的位移公式可知A正确.B为加速度为0时的位移公式，即匀速直线运动的位移公式；C为初速度为0时的位移公式，故B、C均错误.D为用平均速度表示的公式，D正确.,2.一个正在做匀减速直线运动的物体，关于它停止之前的运动，下列说法中正确的是( ) A.速度越来越小，位移越来越

17、小 B.速度越来越小，加速度越来越大 C.加速度越来越小，位移越来越大 D.速度越来越小，位移越来越大 【解析】选D.物体正在做匀减速直线运动，加速度恒定，速度越来越小，但位移越来越大.,3.骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第 1 s、第2 s、第3 s、第4 s内，通过的路程分别为1 m、 2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是( ) A.4 s内的平均速度是2.5 m/s B.在第2 s末到第4 s末时间内的平均速度是3.5 m/s C.第3 s末的速度一定是3 m/s D.该运动一定是匀加速直线运动,【解析】选A、B.由平均速度公式 , ,容易得出A、B是正确的.

18、对于C选项，我们只能得出在第3 s内平均速度是3.0 m/s，而不能确定第3 s末的瞬时速度，所以 C错；从静止开始运动，在4 s内人的瞬时速度是增加的，但速度不一定是均匀增加的，所以物体不一定做匀加速直线运动，D错误.故选A、B.,4.(2011泉州高一检测)某汽车从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求： (1)汽车在前2 s内通过的位移； (2)汽车在第2 s内的位移和平均速度. 【解析】汽车做初速度为零的匀加速直线运动. 由 ，得汽车在前2 s内通过的位移x2=2 m. 由 ，得汽车在第1 s内通过的位移x1=0.5 m. 所以汽车在第2 s内的位移为x=x2-x1=1.5

19、 m. 由 得汽车在第2 s内的平均速度为1.5 m/s. 答案：(1)2 m (2)1.5 m 1.5 m/s,一、选择题(本题共 5小题，每小题5分，共25分) 1.(2011广州高一检测)一个物体做直线运动，计算机扫描仪输出的该物体的位移随时间变化的函数关系是x=2t2+4t(m)，则根据此函数式可以得到它运动的初速度和加速度分别是( ) A.0、4 m/s2 B.4 m/s、2 m/s2 C.4 m/s、1 m/s2 D.4 m/s、4 m/s2,【解析】选D.由该函数关系x=4t+2t2，结合位移时间关系 可知，v0=4 m/s, ,解得a=4 m/s2，故D正 确，A、B、C错误.

20、,2.如图所示,下列说法正确的是( ) A.前10 s的加速度为0.8 m/s2,后5 s 的加速度为1.6 m/s2 B.15 s末回到出发点 C.前10 s的平均速度为4 m/s D.15 s内物体的位移为60 m 【解析】选C、D.a1=0.8 m/s2，a2=-1.6 m/s2，15 s末的速度为零，但是15 s内的位移为 ，前10 s内的平均速度为,【规律方法】速度时间图象特点 (1)因速度是矢量，故速度时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表“正方向”，t轴下方代表“负方向”，所以速度时间图象只能描述物体做直线运动的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的位移时间图象； (2

21、)速度时间图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图时要注意这一点；,(3)速度时间图象上图线上每一点的斜率代表该时刻的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向； (4)速度时间图象上图线与横坐标轴所夹的“面积”表示物体的位移.,3.一个物体自静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动，经过时间t，末速度为v，则这段时间内的位移( ) A.xvt/2 D.无法确定 【解析】选A.画出这个物体的v-t图象 如图所示.由于v-t图象下的面积表示 位移,故A正确.,4.下列运动图象中表示质点做匀变速直线运动的是( ) 【解析】选C.由图象可知，A、D是匀速直线运动，B表示质点静

22、止，C中速度随时间均匀变化，故C正确.,5.一个物体在水平直线上做匀加速直线运动,初速度为 3 m/s,经过4 s，它的位移为24 m,则这个物体运动的加速度等于( ) A.1.5 m/s2 B.2 m/s2 C.4 m/s2 D.0.75 m/s2 【解析】选A.根据 ，代入数据解得 a=1.5 m/s2故选A.,二、非选择题(本题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述) 6.(8分)某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h.一次，一辆汽车在校门前马路上遇到紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9 m,又从监控资料上确定了该车从开始刹车到停止的时间为1.5 s，根据这些证据判断出这辆车超速，这是为什么？,【解析】方法一:速度判断法 汽车行驶9 m，由题可