2.8有理数的加减混合运算.ppt

1、复习提问:,(1)有理数的加减混合运算统一成加法. (2)有理数的加法运算律,有理数的加法和减法法则,有理数加法法则：,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，绝对值相等时均为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数同零相加，仍得这个数，互为相反数的两个数相加得零。,有理数减法法则：,减去一个数，等于加上这个数的相反数。,注意：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立，可以简化计算。,对三个以上有理数相加，按下列 过程计算较简便： （1）先将其中的 相加； （2）再将 、 分别相加； （3）最后求出异号加数的和.,有理数的减法

2、法则 减去一个数，等于 这个数的 .,1. (24)(15) 2. (65)17 3. (36)(19) 4. (7)6(3)10(6) 5. (23)(16) 6. (23)18 7. (26)(26) 8. 1(5)(4)|6| 9. 30158(15)(8) 10. 34.52.21.5,你能都算对吗？,39,48,17,0,7,41,0,4,30,0.8,小测,(1) (3)+(6)=_,(2) (2)+(+5)=_,(4) (8)+(10)+2+(1)=_,(3) （13）（8）,9,3,17,5,复习与回顾,有理数的减法法则是什么？,减去一个数等于加上这个数的相反数,快速计算: (

3、-8)-(-10)=_ (-6)-(+4)=_,2,-10,怎样进行加减混合运算呢？ 如：（8） （10） （6）（+4）,1、用有理数减法法则把它统一成加法,式子它表示8，+10，6,4的和,2、和式的简化写法：通常把每个加数的括号和它前面的加号省略不写.,上面的式子可以省略写成：8 106 4,3、式子的读法：,（1）仍看作和式：读作“负8、正10、负6、负4的和”,（2）按运算意义：读作“负8加10减6减4”,改写成：（8）（10）（6）（4）,解:,注意： 和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写,随堂练习,1、把（6）（3）（2.5）（5）写成加法的形式 写成省略的形式,2、把下列

4、各式写成省略加号的和的形式,并说出它们的两种读法.,（1）（12）（ 8） (6) (5),（2） （ 3.7）（2.1） 1.8 （ 2.6）,(-6)+(-3)+(+2.5)+(-5),-6-3+2.5-5,露一手,计算：,1)-2.5+(-3.2) 2),3) 0+(- 6) 4) 0 - ( - 4.4) 5) (-19)-(-79) 6) -12 - (+3) 7) 13-(-16) 8) -2.8 - (+2.6),(-8)+(+10)+(-6)+(-4),在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。所以可以写成:,-8 +10 -6 -4,也就是-8+10-6-4,

5、按减法法则（减去一个数，等于加上它们的相反数）.则有上面的式子可以写成:,如:(-8)-（-10）+(-6)-(+4),有理数加法的运算律,加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。,a+b=b+a,a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),例1 计算： (1) (2),课堂练习,计算：,1） 2）,3） 4）,5） 4.7 - 3.4 - ( - 8. 5),在数字2，3，4，5，6，7，8，9的前面添加“+”或“”号，使它们的和为10.你能找到几种添加的方法？,2 3 4 5 6 7 8 9,掌握运算法则,例1填

6、空： （8） =5；（8） =3； 8 =7；（8） =4 （8） =5；（8） =3； 8 =7；（8） =4,解：（8） 3 =5；（8） 5 =3； 8 （-15 ） =7；（8） 12 =4 （8） （-3） =5；（8） （-5） =3； 8 15 =7；（8） （-12） =4,例2计算（ ）,例3下列变形中,正确的是 （1） 1454=1445; （2） 1234=2143; （3） 2345=2354; （4） 2345=2（34）5； （5） 2345=23（45）,例4计算 （1）5.40.20.60.8; （2） （4.7）（+0.5）2.4 （3.2）,课前热身,计算：

7、,加法交换律,加法结合律,运用减法法则,例1：计算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34,例题分析,解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。,例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）,解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的

8、分数结合相加,例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）,解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数,有理数加减混合运算步骤： 第一步：写成省略加号的形式； 第二步：运用加法交换律，交换加法的位置； 第三步：适当运用加法结合律进行运算。,注意：,在有理数加减混合运算过程中，要强调： 在交换加数位置时，要连同加数前面的

9、符号一起交换。,（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（3）14-28-32-16+18+32,课堂练习,计算：,（1）10-24-15+26-24+18-20,解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29,（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）,解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）

10、=1/4-1/2 =-1/4,（3）14-28-32-16+18+32,解：,原式 =（14+18）+（32-32）+（-28-16） =32+0-44 =-12,有理数运算技巧总结： （1）运用加法运算律将正负数分别相加。 也就是把符号相同的数放在一起； （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数 统一成分数或把分数统一成小数。 （4）互为相反数的两数可先相加。 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。,课堂小结,挑战自我,计算：,提示：,2.6有理数的加减混合运算二,例题：计算：,看谁做得又快又准,做一做,随堂练习,23456789=10 234

11、56789=10 23456789=10 23456789=10 23456789=10 23456789=10 23456789=10 23456789=10 23456789=10 23456789=10,练习：,1.计算：375928 2.计算： 17141185214710 3.用较为简便的方法计算下题： 163-(+63)-(-259)-(-41)；,巩固与训练：,例1：计算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。,例2：0-

12、1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）,解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加,例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）,解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.2

13、5+2.75） =-6+3 =-3 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数,课堂练习（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）,（1）解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29 （2）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/4,课堂小结,有理数

14、运算技巧总结： （1）运用运算律将正负数分别相加。 （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。 （4）互为相反数的两数可先相加。 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。,错例分析,（1）到原点的距离是4的点有几个？若A.B的距离是6，且到原点的距离相等，A在原点的左边,B在原点的右边 A.B分别带表什么数？ 答:到原点的距离是4的点有2个,分别是+4和-4.若A.B的距离是6，且到原点的距离相等， A在原点的左边,B在原点的右边, A为-3,B为+3.,（2） (1-a)的相反数是什么？ （1+a）与什么是互为相反数？

15、,答： (1-a)的相反数是- (1-a) 。 （1+a）与-（1+a）是互为相反数。 因为在一个数的前面添上“-”号就表示这个数的相反数。,（3）若a0，则| a|是多少？ 若a0，则| a|是多少？ （4）如果a0，那么| a| +a是多少？,答（3）若a0，则| a|是a 。 若a0，则| a|是- a 。 （4）如果a0，那么| a| +a是0。,观察下面一列等式：,从上面等式猜出第四个等式是_ 那么 _.,_.,你的观察力怎样？,1. (24)(15) 2. (65)17 3. (36)(19) 4. (7)6(3)10(6) 5. (23)(16) 6. (23)18 7. (26)(26) 8. 1(5)(4)|6| 9. 30158(15)(8) 10. 34.52.21.5,你能都算对吗？,39,48,17,0,7,41,0,4,30,0.8,例题解析：,例计算：,解法