【教学课件】《2.4.1 二次函数的图像》（北师大）.ppt

1、,北京师范大学出版社 | 必修一,新课导入,汽车在行驶中，由于惯性作用,刹车制动后，还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析交通事故的一个重要因素，已知甲车的刹车距离y(m)与刹车的速度x (km/h)的关系可用模型y=ax2来描述，且甲车的速度为50 km/h时，刹车距离为10 m，该车在一条限速为100 km/h的高速公路上出了事故，测得它的刹车距离为50 m，那么我们来帮交通部门判断此车是否超速。,将给定的速度50 km/h与刹车距离10 m代入y=ax2,即10=502a,求出a= 把x=100代入确定的解析式,求出刹车距离y= 1002 =40。

2、而5040,所以可以判定此车超速。,探索新知,一般地，函数 ( a，b，c为常数且a0)叫作二次函数。 其中自变量的最高次数是2，自变量取值范围即函数的定义域是全体实数。,（1）二次函数的定义,（2）二次函数的三种形式,一般式： 顶点式： 零点式：,注意：任意二次函数的解析式均有一般式和顶点式，但是不一定有零点式。 当且仅当二次函数的图像与x轴相交时，二次函数的解析式才有零点式。,（3） 二次函数的图像,二次函数的图像是抛物线。画抛物线的草图时，通常根据“三点一线一开口”来画。“三点”是指：顶点，抛物线与x轴的两个交点；“一线”是指对称轴这条直线，“一开口”是指抛物线的开口方向，根据抛物线的这

3、些特征描出其草图。如果抛物线与x轴仅有一个交点或没有交点时，可以先在抛物线上任取一点(除顶点)，再作出此点关于抛物线对称轴的对称点，这两个点和顶点合起来组成“三点”。,质疑答辩，发展思维,画出yx2 和y2x2 的图像。,表1,表2,图1,图2,图3,解：要得到2x2的值，只要把相应的x2的值扩大为原来的2倍。这种情况 表现在图像上如图2所示，就是把AB伸长为原来的2倍，即AC 的长度， 得到当x1时y2x2对应的值。将yx2的图像上所有点的横坐标不变， 纵坐标都扩大为原来的2倍得到y2x2的图像。,解：将yAf(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标都扩大为原来的 A(A1)倍或缩短为原来的

4、A(0A1)倍得到yAf(x)的图像。,思考1：如何由yx2的图像得到y2x2的图像？,思考2：如何由函数yf(x)的图像得到函数yAf(x)(A0，A1)的图像？,思考3：在同一坐标系中画出y2x2，y2(x1)2，y2(x1)23的图像，观察图像，如何由y2x2的图像得到y2(x1)23的图像？,观察图4得，把y2x2的图像向左平移一个单位长度得y2(x1)2的图像，再把y2(x1)2的图像向上平移3个单位得y2(x1)23的图像。,图4,思考4：如何由yax2的图像得到ya(xh)2k(h0，k0)的图像？ 解：把yax2的图像向左(h0)或向右(h0)平移|h|个单位长度得ya(xh)

5、2的图像，再把ya(xh)2的图像向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位得ya(xh)2k的图像。,解：把yf(x)的图像向左(h0)或向右(h0)平移|h|个单位长度得yf(xh)的图像，再把yf(xh)的图像向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位得yf(xh)k的图像。,思考5：如何由yf(x)的图像得到yf(xh)k(h0，k0)的图像？,解：确定函数图像开口大小及方向的参数是a ，确定函数图像位置的参数 是a，b，c,解：一般地，二次函数yax2bxc(a0)可通过配方得到它的恒等形式 ，从而就可以知道由yax2的图像如何平移得到yax2bxc的图像。,思考7：二次函数ya(x

6、h)2k(a0)中，h，k对函数的图像有何影响？,解：h，k只改变函数图像的顶点位置，不改变图像形状。,思考8：二次函数yax2bxc(a0)中，确定函数图像开口大小及方向的参数是什么？确定函数图像位置的参数是什么？,思考6：由yax2的图像如何平移得到yax2bxc的图像？,例题讲解,例1 二次函数f( x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数 g(x)的解析式和f(x)图像的顶点，写出函数f(x)的解析式。 (1)函数g(x)x2，f(x)图像的顶点是(4，7) (2)函数g(x)2(x1)2，f(x)图像的顶点是(3,2),解：如果二次函数的图像与yax2的图像开口大小

7、相同，开口方向也相同，顶点坐标是(h，k)，则其解析式为ya(xh)2k (1)因为f(x)与g(x)x2的图像开口大小相同，开口方向也相同，f(x)图像的顶点是(4，7) ，所以f(x)(x4)27x28x9 (2)因为f(x)与g(x)2(x1)2的图像开口大小相同，开口方向也相同，g(x)2(x1)2又与y2x2的图像开口大小相同，开口方向也相同，所以f(x)与y2x2的图像开口大小也相同，开口方向也相同。 又因为f(x)图像的顶点是(3,2)，所以f(x)2(x3)222x212x16,例2 已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)，B(x2,0)且 ，试问

8、该抛物线由y3(x1)2的图像向上平移几个单位得到？,解：由题意可设所求抛物线的解析式为y3(x1)2k，展开得 y3x26x3k，由题意得 x1x22,x1x2 所以 得 解得 所以该抛物线是由y3(x1)2的图像向上平移 单位得到的， 它的解析式为y3(x1)2 即y3x26x,巩固练习,（1）函数y2x24x1的对称轴和顶点分别是() Ax2，(2，1)Bx2，(2，1) Cx1，(1，3) Dx1，(2,3) 解析 ：由y2x24x12(x1)23得对称轴 是x1， 顶点是(1，3) 答案：C,（2）将函数yx22x的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后 所得函数解析式为() A

9、yx26x7 Byx26x7 Cyx22x1 Dyx22x1,解析：所得解析式为y(x2)22(x2)1x26x7 答案：B,（3）如果把函数yf(x)的图像平移，可以使图像上的点P(1,0)变成Q(2,2)，则函数yf(x)的图像经过此种变换后所对应的函数为() Ayf(x1)2Byf(x1)2 Cyf(x1)2 Dyf(x1)2,解析：点P(1,0)变成Q(2,2)可以看成将点P(1,0)向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到点Q(2,2)，则将函数yf(x)的图像向右平移一个单位，再向上平移2个单位得函数yf(x1)2的图像。 答案：A,解析：设f(x)a(x1)22，因为过点(2,4) 所以有a(21)