弥勒县2009-2010（上）高三期末数学试卷及答案解析（文、理）（原始打印版）

1、弥勒县2009-2010学年上学期期末考试高三数学(理科)说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟第卷(共60分)一、选择题1在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知，则A1 B C D2 3从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为 ABCD4函数的图象A关于轴对称B关于轴对称C关于直线对称 D关于坐标原点对称5曲线在处的切线的斜率为A B C D 6是的展开式中含的项的系数，则A1 B2 C 3 D47定义在R上的函数满足，且，则可以是 A B C D8

2、将从小到大排列是 A B C D9.若三个数、成等差数列，则 A. B.2 C. D.-210已知公比不为1的正数等比数列的通项公式为，记其反函数为，若，则数列的前六项乘积为A B. C. D.11. 设，则椭圆的离心率的取值范围是ABCD(0，1) 12.定义:若存在常数，使得对定义域D内的任意两个均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件，若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为A. B. C.1 D.2第卷(非选择题共90分)二、填空题13. _。 14、的展开式的常数项是 .(用数字作答)15设是等差数列的前项和，若，则等于 16在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都

3、在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是 。 三、解答题17.(10分)在ABC中,角A、B、C所对边分别是、,且. (1)求的值; (2)若,求面积的最大值.18、(12分)袋中装有个黑球和个白球共个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数(1)求恰好取球3次的概率；(2)求随机变量的概率分布； 19.(12分)如图，在底面是菱形的四棱锥中，点E在上，且 (1)证明:； (2)求以为棱，与为面 的二面角的

4、大小； 20(12分)已知函数(1)求函数的最小值；(2)求证:；21.(12分)已知数列中，(1)求、；(2)求；(3) 设为数列的前n项和，证明:22(12分)tesoon已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线C过点P(，1)(1)求此双曲线C的方程；(2)设直线过点A(O，1)，其方向向量为 (0)，令向量满足，双曲线C的右支上是否存在唯一一点B，使得若存在，求出对应的值和B的坐标；若不存在，说明理由。弥勒县2009-2010学年上学期期末考试高三数学(理科) 评分标准 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答

5、案BBADABDBADDB二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 14. -20 15 16 三、解答题17解:(1) 5分(2)由余弦定理得:当且仅当时,有最大值 10分18.解:(1)恰好取球3次的概率； 5分(2)由题意知，的可能取值为、， 6分 ， ， ， 所以，取球次数的分布列为:12345 12分 19解: 解法一:(1)证明:因为底面是菱形， 所以，在中， 由知同理，所以平面 6分(2)解:作交于，由平面知平面作于，连接，则即为二面角的平面角。又所以从而 12分解法二:解:(1)证明:因为底面是菱形，所以在中，由 知同理，所以平面 6分(2)以A为坐标原点，直

6、线分别为轴，轴，过点垂直平面 的直线为轴，建立空间直角坐标系如图，由题设条件，相关各点的坐标分别为所以 设是平面的一个法向量。则=0令得即又由已知是平面的一个法向量，且， 12分20.解:(1)因为，令，解得，令，解得，所以函数在上递减，上递增，所以的最小值为 5分(2)证明:由()知函数在取得最小值，所以，即两端同时乘以得，把换成得，当且仅当时等号成立由得， ， ，将上式相乘得12分21解:()解: 由，得，. 3分()由()归纳得， 4分用数学归纳法证明:当时，成立.假设时，成立，那么所以当时，等式也成立.由、得对一切成立. 8分()证明: 设，则，所以在上是增函数故即因为，故=. 12分22解:(1)设双曲线的方程为，将点代入可得，双曲线的方程为 -3分(2)依题意，直线的方程为设是双曲线右支上满足的点，结合，得即点到直线的距离 -6分若，则直线与双曲线的右支相交，此时双曲线的右支上有两个点到