初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版;

1、动点问题专题训练1、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点p在线段bc上以3厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动aqcdbp若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在的哪条边上相遇？1.解：（1）秒，厘米，厘米，点为的中点，厘米又厘米，厘米，又，（4分）， ，又，则，点，点运动的时间秒，厘米/秒（7分）（2）设经过秒

2、后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒点共运动了厘米，点、点在边上相遇，经过秒点与点第一次在边上相遇（12分）xaoqpby2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标2.解（1）a（8，0）b（0，6）1分（2）点由到的时间是（秒）点的速度是（单位/秒）1分当在线段上运动（或0）时，1分当在线段上运动（或）时，,如图，作于点，由，得，1分1分（自变量取值范围写

3、对给1分，否则不给分）（3）1分3分acbpqed图165、在rtabc中，c=90，ac = 3，ab = 5点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动，到达点a后立刻以原来的速度沿ac返回；点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动伴随着p、q的运动，de保持垂直平分pq，且交pq于点d，交折线qb-bc-cp于点e点p、q同时出发，当点q到达点b时停止运动，点p也随之停止设点p、q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，ap = ，点q到ac的距离是 ；（2）在点p从c向a运动的过程中，求apq的面积s与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点

4、e从b向c运动的过程中，四边形qbed能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当de经过点c时，请直接写出t的值 5.解：（1）1，； （2）作qfac于点f，如图3， aq = cp= t，由aqfabc， 得 acbpqed图4，即（3）能 当deqb时，如图4 depq，pqqb，四边形qbed是直角梯形 此时aqp=90acbpqed图5ac(e)bpqd图6gac(e)bpqd图7g由apqabc，得，即 解得 如图5，当pqbc时，debc，四边形qbed是直角梯形此时apq =90由aqpabc，得 ，即 解得（4）或点p由c向a运动，de经过点c连接qc，作q

5、gbc于点g，如图6，由，得，解得点p由a向c运动，de经过点c，如图7，】oecbdalocba（备用图）6如图，在中，点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为（1）当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由6.解（1）30，1；60，1.5； 4分 （2）当=900时，四边形edbc是菱形. =acb=900，bc/ed. ce/ab, 四边形edbc是平行四边形. 6分 在rtabc中，acb=900，b=600,bc=2,a=300.ab=

6、4,ac=2.ao= . 8分在rtaod中，a=300，ad=2.bd=2.bd=bc.又四边形edbc是平行四边形，四边形edbc是菱形 10分adcbmn7如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形7.解：（1）如图，过、分别作于，于，则四边形是矩形1分在中，2分在中，由勾股定理得，3分（图）adcbkh（图）adcbgmn（2）如图，过作交于点，则四边形是平行四边形4分由题意知，当、运动到秒时，又5分即解得，6分（3）分三

7、种情况讨论：当时，如图，即7分adcbmn（图）（图）adcbmnhe当时，如图，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，解得8分解法二：即8分当时，如图，过作于点.解法一：（方法同中解法一）（图）adcbhnmf解得解法二：即综上所述，当、或时，为等腰三角形9分10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“

8、点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；adfcgeb图1adfcgeb图2adfcgeb图3 （2）小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由10.解：（1）正确（1分）adfcgebm证明：在上取一点，使，连接（2分），是外角平分线，（asa）（5分）（6分）（2）正确（7分）证明：在的延长线上取一点adfcgebn使，连接（8分）四边形是正方

9、形，（asa）（10分）（11分）11已知一个直角三角形纸片，其中如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点xyboa（）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；11.解（）如图，折叠后点与点重合，则.设点的坐标为.则.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.点的坐标为.4分xyboa（）若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；（）如图，折叠后点落在边上的点为,则.由题设，则，在中，由勾股定理，得.，即6分由点在边上，有，解析式为所求.当时，随的增大而减小，的取值范围为.7分（）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标 xyboa

10、（）如图，折叠后点落在边上的点为，且.则.又，有.有，得.9分 在中，设，则.由（）的结论，得，解得.点的坐标为.10分 12图（1）abcdefmn如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕当ce/cd=1/2时，求am/bn的值方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示）联系拓广图（2）nabcdefm 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 （用含的式子表示）12解：方法一：如图（1-1），连接n图（1

11、-1）abcdefm 由题设，得四边形和四边形关于直线对称 垂直平分1分 四边形是正方形， 设则 在中， 解得，即3分 在和在中，5分 设则 解得即6分 7分 方法二：同方法一，3分 如图（12），过点做交于点，连接n图（1-2）abcdefmg四边形是平行四边形 同理，四边形也是平行四边形在与中分6分7分12.如图所示，在直角梯形abcd中，ad/bc，a90，ab12，bc21，ad=16。动点p从点b出发，沿射线bc的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点q同时从点a出发，在线段ad上以每秒1个单位长的速度向点d运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）

12、。（1）设dpq的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形pcdq是平行四边形？（3）分别求出出当t为何值时， pdpq， dqpq ？类比归纳（或）； 10分联系拓广12分解1：依题意,得aq=t,bp=2t,qd=16-t。过点q作qfbp,又aqbf, abp=90 四边形aqfb是矩形aq=bf=t bp=2t fp=t, 在rtqfp中,qp=(12+t)又qd=qp=pd (12+t)=16-t 12+t=16-2*16*t+t解得:t=7/2 解2：如图所示，:这p作pe垂直ad于e,垂足为e点,则abpe为矩形.pe=ab=12;ae=bp(1).s=1/

13、2abdq=1/212(ad-aq)=6(16-t)=96-6t;(2).当 bc-2t=21-2t=pc=dq=ad-t=16-t,即t=5时,四边形pcdqo为平形四边形.(3).qe=ae-aq=bp-aq=2t-t=t,而ed=ad-ae=16-bp=16-2t;当qe=ed时,pe为qd的垂直平分线时,pq=pd,而此时t=16-2t; t=16/3;所以当t=16/3时,pd=pq;.在rtpeq中,pe=ab=12; eq=ae-aq=pb-aq=2t-t=t; pq=qe+pe=t+12;qd=(ad-aq)=(16-t); 所以当t+12=(16-t),即:t=3.5时,dq=pq;解：因为c=90，cba=30，bc=203所以可求出ab40如图，圆心从a向b的方向运动时，共有三个位置能使此圆与直线ac或直线bc相切当圆心在o1点时，设切点为p显然po16，apo190，ao1p30所以ao143因为圆o以2个单位长度/秒的速度向右运动所以当t143/223（秒）时，圆o与直线ac相切当圆心在o2点时，设切点为q显