广东省2011年中考数学模拟试题一及答案

1、2010年中考数学模拟试题 一（时间：90分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 5的相反数是（ ） A. 5 B. -5 C. D. 2. 我市今年参加中考人数约为106000人，用科学记数法表示为（ ）A B C D3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4. 下列运算正确的是（ ）A B CD5.方程组的解是（ ）.图1A. B. C. D. 6.如图1，已知O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD3，OA5，则AB的长为（ ）A.2 B.4 C

2、. 6 D.87.在RtABC中，C=90，a = 1 , c = 4 , 则tanA的值是( )A. B. C. D.8. 数据3，2，7，6，5，2的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.5 9. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）ABCD10. 把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）A B C D11. 下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（ ）A正八边形 B正七边形 C正六边形 D正五边形12. 如图2是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )图2ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小

3、题4分，共24分）13. 已知双曲线y=经过点（1，-3），则k的值等于_图314. 函数中自变量x的取值范围是_15.分解因式：= .16. 如图3，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知BC=8cm，则DE=_cm17. 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是 18.已知ABC边长为1，连结ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2008个三角形的边长为 .三、解答题（本大题共10小题，共90分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）19（本小题满分7分）计算：20（本小题满分7分）先化简再求值：， 其中2

4、1（本小题满分7分）解不等式组：.22（本小题满分7分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点E是BC边的中点，EMAB，ENCD，垂足分别为M、N求证：EM=EN23.（本小题满分7分）小强为了测量某一大厦CD的高度，利用大厦CD旁边的高楼AB，在楼顶A测得大厦CD的顶部C的仰角是30，再测得大厦CD的底部D的俯角是45，测出点B到底部D的水平距离BD40m.求大厦CD的高度.（结果保留根号）24.（本小题满分10分）某电器广场现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑正让利销售，某公司要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑(1)写出所有选购方案（利

5、用树状图或列表法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被采用的可能性相同，那么D型号电脑被选中的概率是多少？25.（本小题满分10分）已知：如图，ABC内接于O，AE是O的直径，CD是ABC中AB边上的高，求证：ACBC=AECD035x（天）y（工作量）26. （本小题满分10分）某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？27（本小题满分12分）如图，已知ABC是等腰直角三角形

6、，C=90. (1)操作并观察，如图，将三角板的45角的顶点与点C重合，使这个角落在ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.45(2)探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形(即能否有)？如果能，试加以证明. E28. 如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0)，以AB为直径的半圆与轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD(1)求C、M两点的坐标； (2)连接，试判断直线CM是否与P相切？说明你的理由；

7、 (3)在轴上是否存在一点Q，使得QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由数学模拟试题一答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BCBDBDACBACC二、填空题（每小题4分，共24分）13._-3_ _ 14._ _ 15._ _ 16._ 4_ 17._ _ 18. .三、解答题（本大题共10小题，19-23题每小题7分，24-26每小题10分，27题12分，28题13分，共90分）19解：原式 4分 5分 7分20解：原式 3分 5分 7分21解： 由 得 2分由 得 5分原不等式组的解集是 7分22证明：在等腰梯形ABCD中，A

8、DBC，AB=DC， 2分 3分在RtBME和RtCNE中， RtBME RtCNE（AAS） 6分EMEN 7分23.解：根据题意：AECD于E，CAE=30，DAE=45 AE=BD=40m 2分在RtACE中，4分在RtADE中，5分6分答：大厦CD的高度是.7分24.A甲品牌DE乙品牌BDECDE结果：AD AE BD BE CD CE解：（1）4分6分（2）P（D型号电脑被选中）= 10分25.证明：连结EC. 1分AE是O的直径，CD是ABC中AB边上的高ACE=CDB=90 4分又B=E 5分BDCECA 7分 9分ACBC=AECD 10分26. （1）方法1解：设一次函数的解

9、析式（合作部分）是（是常数）1分035x（天）y（工作量）图象经过点和点 2分 3分一次函数的解析式为 4分当时，解得 5分完成此房屋装修共需9天 6分方法2： 解：由函数图象可知：甲工作的效率是 1分 乙工作的效率： 3分甲、乙合作的天数：（天） 5分 甲先工作了3天，完成此房屋装修共需9天6分（2）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是 7分 甲9天完成的工作量是： 8分 甲得到的工资是：（元） 10分27 解：(1)观察结果是：当45角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长线段始终是EF. 3分(2) AE、EF、FB这三条

10、线段能组成以EF为斜边的直角三角形.4分证明如下：在ECF的内部作ECG=ACE，使CG=CA，连结EG、FG 5分又CE=CE G12则ACEGCE（SAS） 7分1=A 8分同理：2=B 9分ACB=90 A+B=90 1+2=90 10分EGF=90 11分AE、EF、FB这三条线段能组成以EF为斜边的直角三角形. 12分28. 解：（1），四边形是正方形AB=BC=CD=AD=10 P的半径为5 1分 2分 连接，在中， 3分（2）方法一：直线是P的切线 4分Q图12（1）Q图12（2） 证明：连接如图12（1），中，5分 又 6分 直线是P的切线. 8分方法二：直线是P的切线 4分 证明：连接如图12（1），在中， 5分 在中 6分 7分 是直角三角形，即 直线与P相切 8分 方法三：直线是P的切线 4分 证明：连接如图12（2），在中， 5分 6分