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文档简介
1、2010年中考数学模拟试题 一(时间:90分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 5的相反数是( ) A. 5 B. -5 C. D. 2. 我市今年参加中考人数约为106000人,用科学记数法表示为( )A B C D3. 在平面直角坐标系中,点所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4. 下列运算正确的是( )A B CD5.方程组的解是( ).图1A. B. C. D. 6.如图1,已知O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为D,若OD3,OA5,则AB的长为( )A.2 B.4 C
2、. 6 D.87.在RtABC中,C=90,a = 1 , c = 4 , 则tanA的值是( )A. B. C. D.8. 数据3,2,7,6,5,2的中位数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D.5 9. 袋中有3个红球,2个白球,若从袋中任意摸出1个球,则摸出白球的概率是( )ABCD10. 把抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线是( )A B C D11. 下列图形中能够用来作平面镶嵌的是( )A正八边形 B正七边形 C正六边形 D正五边形12. 如图2是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )图2ABCD二、填空题(本大题共6小题,每小
3、题4分,共24分)13. 已知双曲线y=经过点(1,-3),则k的值等于_图314. 函数中自变量x的取值范围是_15.分解因式:= .16. 如图3,在ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,已知BC=8cm,则DE=_cm17. 若一个圆锥的母线长是3,底面半径是1,则它的侧面展开图的面积是 18.已知ABC边长为1,连结ABC三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推,第2008个三角形的边长为 .三、解答题(本大题共10小题,共90分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)19(本小题满分7分)计算:20(本小题满分7分)先化简再求值:, 其中2
4、1(本小题满分7分)解不等式组:.22(本小题满分7分)如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,点E是BC边的中点,EMAB,ENCD,垂足分别为M、N求证:EM=EN23.(本小题满分7分)小强为了测量某一大厦CD的高度,利用大厦CD旁边的高楼AB,在楼顶A测得大厦CD的顶部C的仰角是30,再测得大厦CD的底部D的俯角是45,测出点B到底部D的水平距离BD40m.求大厦CD的高度.(结果保留根号)24.(本小题满分10分)某电器广场现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑正让利销售,某公司要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑(1)写出所有选购方案(利
5、用树状图或列表法表示);(2)如果(1)中各种选购方案被采用的可能性相同,那么D型号电脑被选中的概率是多少?25.(本小题满分10分)已知:如图,ABC内接于O,AE是O的直径,CD是ABC中AB边上的高,求证:ACBC=AECD035x(天)y(工作量)26. (本小题满分10分)某家庭装修房屋,由甲、乙两个装修公司合作完成,选由甲装修公司单独装修3天,剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成工程进度满足如图所示的函数关系,该家庭共支付工资8000元(1)完成此房屋装修共需多少天?(2)若按完成工作量的多少支付工资,甲装修公司应得多少元?27(本小题满分12分)如图,已知ABC是等腰直角三角形
6、,C=90. (1)操作并观察,如图,将三角板的45角的顶点与点C重合,使这个角落在ACB的内部,两边分别与斜边AB交于E、F两点,然后将这个角绕着点C在ACB的内部旋转,观察在点E、F的位置发生变化时,AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF?写出观察结果.45(2)探索:AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形(即能否有)?如果能,试加以证明. E28. 如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆与轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD(1)求C、M两点的坐标; (2)连接,试判断直线CM是否与P相切?说明你的理由;
7、 (3)在轴上是否存在一点Q,使得QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由数学模拟试题一答案一、选择题(每小题3分,共36分)题号123456789101112答案BCBDBDACBACC二、填空题(每小题4分,共24分)13._-3_ _ 14._ _ 15._ _ 16._ 4_ 17._ _ 18. .三、解答题(本大题共10小题,19-23题每小题7分,24-26每小题10分,27题12分,28题13分,共90分)19解:原式 4分 5分 7分20解:原式 3分 5分 7分21解: 由 得 2分由 得 5分原不等式组的解集是 7分22证明:在等腰梯形ABCD中,A
8、DBC,AB=DC, 2分 3分在RtBME和RtCNE中, RtBME RtCNE(AAS) 6分EMEN 7分23.解:根据题意:AECD于E,CAE=30,DAE=45 AE=BD=40m 2分在RtACE中,4分在RtADE中,5分6分答:大厦CD的高度是.7分24.A甲品牌DE乙品牌BDECDE结果:AD AE BD BE CD CE解:(1)4分6分(2)P(D型号电脑被选中)= 10分25.证明:连结EC. 1分AE是O的直径,CD是ABC中AB边上的高ACE=CDB=90 4分又B=E 5分BDCECA 7分 9分ACBC=AECD 10分26. (1)方法1解:设一次函数的解
9、析式(合作部分)是(是常数)1分035x(天)y(工作量)图象经过点和点 2分 3分一次函数的解析式为 4分当时,解得 5分完成此房屋装修共需9天 6分方法2: 解:由函数图象可知:甲工作的效率是 1分 乙工作的效率: 3分甲、乙合作的天数:(天) 5分 甲先工作了3天,完成此房屋装修共需9天6分(2)由正比例函数图象可知:甲的工作效率是 7分 甲9天完成的工作量是: 8分 甲得到的工资是:(元) 10分27 解:(1)观察结果是:当45角的顶点与点C重合,并将这个角绕着点C在重合,并将这个角绕着点C在ACB内部旋转时,AE、EF、FB中最长线段始终是EF. 3分(2) AE、EF、FB这三条
10、线段能组成以EF为斜边的直角三角形.4分证明如下:在ECF的内部作ECG=ACE,使CG=CA,连结EG、FG 5分又CE=CE G12则ACEGCE(SAS) 7分1=A 8分同理:2=B 9分ACB=90 A+B=90 1+2=90 10分EGF=90 11分AE、EF、FB这三条线段能组成以EF为斜边的直角三角形. 12分28. 解:(1),四边形是正方形AB=BC=CD=AD=10 P的半径为5 1分 2分 连接,在中, 3分(2)方法一:直线是P的切线 4分Q图12(1)Q图12(2) 证明:连接如图12(1),中,5分 又 6分 直线是P的切线. 8分方法二:直线是P的切线 4分 证明:连接如图12(1),在中, 5分 在中 6分 7分 是直角三角形,即 直线与P相切 8分 方法三:直线是P的切线 4分 证明:连接如图12(2),在中, 5分 6分
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