辅助角公式专题练习1

1、辅助角公式专题练习1 辅助角公式专题训练xxxx年天津）已知函数f(x)?asinx?bcosx（ a、b为常数，a?0，x?r）在x?取得最小值，则函数y?f(?4处 3? ?x)是 （ ） 43?a偶函数且它的图象关于点(?,0)对称 b偶函数且它的图象关于点(,0)对称 23?c奇函数且它的图象关于点(,0)对称 d奇函数且它的图象关于点(?,0)对称 26.d 9. 若sin(x?50)?cos(x?20)?3，且0?x?360，求角x的值。 11.已知向量a?1?(cos(x?),1),b?(cos(x?),?), 332c?(sin(x?),0),求函数h(x)=a?b?b?c?2

2、的最大值及相应的x的值. 3（本题中可以选用的公式有cos2? 参考答案 ?1?cos2?1,sinacos?sin2?） 22asinx?bcosx?a2?b2(1.（6） aa?b22sinx?ba?b22cosx) ?a2?b2sin(x?)a?cos?a2?b2?其中辅助角?由?确定，即辅助角?的终边经过点(a,b) b?sin?a2?b2?2.答案 c ? xcos?x? 解析 y2sin?3?6? xcos?x? 2cos?6?6? x?(xr) cos?6? xr，xr，ymin1. 63.答案：b 解析 因为f(x)?(1?3tanx)cosx=cosx?3sinx=2cos(

3、x?当x? ?3) ?3 是，函数取得最大值为2. 故选b 4.答案 c 解析 f(x)?2sin(?x?由2k?6)，由题设f(x)的周期为t?，?2， ?2?2x?6?2k?2得，k?3?x?k?6,k?z，故选c 5.解：可化为y?1?a2sin(2x?)。 知x?7. 答案 ?8时，y取得最值1?a2，即 3 x?cos?x? 解析 法一：ycos?3?3?3? ?x?sincos?x? x?cos?cossin?3?3?3?3?3?33 x?sin?x? cos?3?2?3?23? 3?1? xx ?2cos?3?2sin?3? x?3cos?x?3. 3cos?3?6?6? 法二：

4、ycosxcosxcossinxsin 333331 cosxsinx3?cosxsinx? 222?2? x?， 3cos?6? 当cos?x6?1时，ymax3. ? 10.解： f(x)?cos(2k?2x)?cos(2k?2x)?23sin(?2x) 333?2cos(?2x)?23sin(?2x)33?4sin(?2x)cos?cos(?2x)sin3636?4sin(2x?)。2所以函数f(x)的值域是-4，4。 1?11. 解:h(x)?cos(x?)?sin(x?)cos(x?)?2 32332?21?cos(2x?)1233 =?sin(2x?)? 22321212 =cos

5、(2x?)?sin(2x?)?2 2323 = 22222cos(2x?)?sin(2x?)?2 22323211cos(2x?)?2 =212 ?h(x)max这时2x? ?2?2. 21111?2k?,x?k?.k?z. 1224 12.如图3,记扇oab的中心角为45,半径为1,矩形pqmn内接于这个扇形,求矩形的对角线l的最小值. 解:连结om,设aom=?.则mq=sin?,oq=cos?,op=pn=sin?. pq=oq-op=cos? ?sin?. n b l2?mq2?pq2 =sin = 2 ?(cos?sin?)2 31?(sin2?cos2?) 2235?sin(2?1)22, 其 中 ? p q = t1?1?a1?n,?1?(0,),?1?arctan. 2221?10?,?arctan