[数学精品论文]《几何画板》在高中数学教学中的应用

几何画板在高中数学教学中的应用对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家AH柯尔莫戈洛夫所指出的“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广G1463G4075用于G1618个G2453G4151的同G3240，也G1619学G3790教G4162G1243来G2420一G1062G3207G2233的G941G1610G107G107用计算机G1539G4441教学，G1567G3167人们的G3082G4361G1836G2114G107G107G4192来G4192G3283到重视。从G1715G3571G4068G2089的教G4162G3112G2001G119几何G1826G848G120G4027G2915学G3709G3110G2602G3096G4030和G1024作G1989G1254的G4106G1316G1923G2915G2972G1238的G3533形和G3533象G1631能、G1466G940的G1358G1826G1631能G900G1715G2717G3864多数学教G3229G2209好，并G4024G1102G3609G4389作中学数学G2235G2001的主要G1175作G2876G3419G4365一。那G2585，G119几何G1826G848G120在高中数学教学中有G2695G3796G4075用G2715G294作G3609一名高中数学教G3229G915G4320G2140此G3435几G1316体会一、G119几何G1826G848G120在高中G1245数教学中的G4075用“G1734数”是中学数学中最G1902本、最重要的G1568G2737，G3409的G1568G2737和思维G1466G1445G3217G3529在高中数学的G1618个G998G1491；同G3240，G1734数是G4027G4206G1358G941化的G1684G1316对现实G3255G2072数G2408G1681系的一G4405G2233G1827，这G4123G2181G1351G2420G3409是对学生G2089G3835G3373G4393教G4162的重要G1003G2424。G2140如G1823G2533G1624所说“数G3052形G3186G4368G1684，形G3052数难G3110G3601。”G1734数的G2406G4405G950G1234G1466G3252G107G107G2067G3685G3252和G3533象G107G107G4365G1975G1064G1064G3859要对G4310G271如研究G1734数的G1254G1336G3839、讨论G1466程或不等G3252的G2067的情况、比较指数G1734数和对数G1734数G3533象G4365G1975的G1681系等）。G3609G2420G2067G2181数形结合的问题，在有G1681G1734数的传统教学中多G4027教G3229手工绘G3533，但手工绘G3533有不精确、速度慢的弊端；G4075用几何G1826G848快速G4368G1684的显示G1923G941化G1631能则可G4027克服上述弊端，G1238G1238提高G2235堂效率，G2089而起到事倍G1631半的效果。具体说来，可G4027用G119几何G1826G848G120根据G1734数的G2067G3685G3252快速作出G1734数的G3533象，并可G4027在同一个坐标系中作出多个G1734数的G3533象，如在同一个G4368角坐标系中作出G1734数YXA1、YXA2和YXA3A0A1的G3533象，比较G1618G3533象的形状和位置，归纳幂G1734数的G3839G4393；还可G4027作出含有若干参数的G1734数G3533象，当参数G941化G3240G1734数G3533象也相G4075地G941化，如在讲G1734数YASINX的G3533象G3240，传统教学只能将A、G1245G3110有限个值，AAA42G1684察G1618G4405情况G3240的G1734数G3533象G4365G1975的G1681系；利用G119几何G1826G848G120则可G4027G4027线段B、T的长度和AG1316到X轴的距离G3609参数作G3533G271如G35331），当拖G1358G2406条线段的某一端G1316G271即G1567G941G2406条线段的长度）G3240G1491别G1567G941三角G1734数的首相和周期，拖G1358G1316A则G1567G941G2915振幅，这样在教学G3240既快速灵活，G4123不失一般G3839。G119几何G1826G848G120在高中G1245数的G2915他G1466面也有很多用途。例如，借G4441于G3533形对不等G3252的一G3796G3839G4393、G1351理和G2067G1445G2089G3835G4368G1684G1491G3685G107G107由“半径不小于半弦”证明不等G3252“AB2ABG271A、BRA5）等；再比如，讲G2067数列的极限的G1568G2737G3240，作出数列AN10N的G3533形G271即作出一个由离散G1316组G1102的G1734数G3533象），G1684察曲线的G941化趋势，并利用G119几何G1826G848G120的G4389G950G1631能G4027“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列G950，帮G4441学生G4368G1684地理G2067这一较难的G1568G2737。二、G119几何G1826G848G120在立体几何教学中的G4075用立体几何是在学生G4024有的G2876面G3533形G4361识的G1902础上讨论空G1975G3533形的G3839G4393；G3409所用的研究G1466G1445是G4027公理G3609G1902础，G4368接依据G3533形的G1316、线、面的G1681系来研究G3533形的G3839G4393。从G2876面G3533形到空G1975G3533形，从G2876面G1684G2737过G1384到立体G1684G2737，G3661G4016是G3082识上的一G1201飞G4193。G1146学立体几何G3240，G1238多数学生不具备G1502G1558的空G1975想象的能力G1923较G2972的G2876面与空G1975G3533形的G4455化能力，主要G4176因在于人们是依G2220对二维G2876面G3533形的G4368G1684来G1579G4361和想象三维空G1975G3533形的，而二维G2876面G3533形不可能G1102G3609三维空G1975G3533形的G4327实G3807G4310，G2876面上绘出的立体G3533形G3283G2915视角的G4085G3769，难于G4504G1684G3046G2149，G2915空G1975形G3252具有很G1238的抽象G3839。如G2406条G1818相G1180G4368的G4368线不一G1351G1826G1102G2028角G3609G4368角的G2406条G4368线；正G1466体的G1618面不能都G1826G1102正G1466形等。这样一来，学生不得不根据G3570曲G4327象的G3533形G3040想象G4327实情况，这G940G1619学生G3082识立体几何G3533形G4249G1958G2420G2290难。而G4075用G119几何G1826G848G120将G3533形G1358起来，G2140可G4027G3248G3533形中G1618G4173G3373G4365G1975的位置G1681系和度G2408G1681系G3608G2643G3608G3791，G3248学生从G1618个不同的角度G3040G1684察G3533形。这样，不G2087可G4027帮G4441学生理G2067和接G3283立体几何G4361识，还可G4027G3070学生的想象力和G1175G4239力得到G1129G1491发G1864。G3774在讲二面角的G1351G4044G3240G271如G35332），当拖G1358G1316AG3240，G1316A所在的半G2876面也随G4365G4455G1358，即G1567G941二面角的G1238小，G3533形的G4368G1684地G941G1358有TBXYOAA61利于帮G4441学生G2009立空G1975G1684G2737和空G1975想象力；在讲G2349G3419的G1568G2737G3240，可G4027G3942示由G2349G4467G1491G1609G1102G2349G3419的过程G271如G35333），G1623可G4027G3070G2349G4467和G2349G3419都G4455G1358起来，G3248学生在G4368G1684G4295G3652G2349G3419的G1351G4044，并G3513过G2349G3419与G2349G4467的G1681系由G2349G4467的G3839G4393得出G2349G3419的G3839G4393的同G3240，G3070学生G3819G3174到数学的G2597，G1911发学生学G3709数学的G3830G3039；在讲G4467体的体G1906G3240，可G4027G3942示将三G2349G4440G1491G1609G1102三个体G1906相等的三G2349G4467的过程G271如G35334），既G933G2631G2420学生空G1363的想象而难G4027理G2067，G4123G1388G2399G2420学生用G1491G1609几何体的G1466G1445G2067G2181问题的能力在用G4515G1786G4176理G3543G1277G3023的体G1906G3240，G4206用G1358G1826和G1701G1910G1631能作G35335，当拖G1358G1316G50G3240，G2876G3835于G4477面的G2876面G2057G3023和G4440G4467所得G2057面也相G4075地G941G1358，G4368G1684G2597G2369的G1826面在学生学得G4361识的同G3240，G1619人G4027G2597的G1579G3283，G1175G2009一个G3006G3358、G2337学的G1490G3606。三、G119几何G1826G848G120在G2876面G2067G3685几何教学中的G4075用G2876面G2067G3685几何是用G1245数G1466G1445来研究几何问题的一G2602数学学科，G3409研究的主要问题，即G3409的G1902本思想和G1902本G1466G1445是根据G4024G4361条G2001，G3882G4244G3265当的坐标系，借G4441形和数的对G4075G1681系，G3024出G950示G2876面曲线的G1466程，把形的问题G4455化G3609数来研究；再G3513过G1466程，研究G2876面曲线的G3839G4393，把数的研究G4455化G3609形来讨论。而曲线中G1618几何G2408G3283G1618G4405因G3373的G4085G3769而G941化，G1277G4385G1316、线G799不同的G1466G3252作G4206G1358，曲线和G1466程的对G4075G1681系比较抽象，学生不G4030理G2067，显而G4030G1998，展示几何G3533形G941形与G4206G1358的G4348体过A73OA85图4YXXYAOOB2A96A101A11A102A11程在G2067G3685几何教学中是G1476G1064重要的。这样，G119几何G1826G848G120G4123G4027G2915极G2972的G4206算G1631能和G3533形G3533象G1631能在G2067G3685几何的教与学中G1238显G3206手。如G3409能作出G1618G4405形G3252的G1466程G271G2900G3513G1466程、参数G1466程、极坐标G1466程）的曲线；能对G1358G3423的对象G2089G3835“G4468G4502”，并显示G1566对象的“G1701G1910”；能G3513过拖G1358某一对象G271如G1316、线）G1684察G4348个G3533形的G941化来研究G2406个或G2406个G4027上曲线的位置G1681系。具体地说，比如在讲G2876G3835G4368线系YXB或中G3823G4368线系YG78X2G3240，如G3533G25所示，G1491别拖G1358G3533G271G20）中的G1316A和G3533G2712）中的G1316G37G3240，可G4027相G4075的G2209到一组G3804率G3609G20的G2876G3835G4368线和过G1351G1316G271G19，2）的一组G4368线G271不G871G2291Y轴）。再比如在讲G3559G4181的G1351G4044G3240，可G4027由“到G2406G1351G1316G41A12、G41A13的距离G4365和G3609G1351值的G1316的G1701G1910”G3110手G107G107如G3533G26，G2455线段AG37的长G3609“G1351值”，在线段AG37上G3036一G1316G40，G1491别G4027G41A12G3609G4181G3823、AG40的长G3609半径和G4027G41A13G3609G4181G3823、AG40的长G3609半径作G4181，则G2406G4181的G2028G1316G1701G1910即G2561G4512要G3024。G3733G3070学生G1001G1033这样的G1316的G1701G1910是G3241G2585G3533形，学生G1618G3290G1933G1998G4365G1802，G2330G3229G3942示G3533G26G271G20），学生G1890G306