西南大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]历年考研真题及详解

西南大学数学与统计学院432统计学专业硕士历年考研真题及详解2012年西南大学数学与统计学院432统计学专业硕士考研真题2012年西南大学数学与统计学院432统计学专业硕士考研真题及详解参考答案西南大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题学科、专业应用统计研究方向各方向试题名称统计学试题编号432答题一律做在答题纸上，并注明题目番号，否则答题无效一、单项选择题8小题，每小题5分，共40分1设事件A、B相互独立，且PA01，PB04，则（A）004，（B）006，（C）036，（D）042，【答案】B【解析】事件A、B相互独立,则有2将三个球随机地放入4个杯子中去，杯子中球的最大个数是L的概率为【答案】C【解析】杯子中球的最大个数是L，说明有一个杯子是空的，其他三个杯子各有一个球。三个球随机地放入4个杯子中去有种放法，结果为杯子中球的最大个数是L有种放法。则这种结果的概率3以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一顾客到达的等待时间以分计，X的分布函数是，则等待时间恰好3分钟的概率为（A）0，（B）E12，（C）1E12，（D）1【答案】C【解析】4将N只球1N号随机地放进N只盒子1N号中去，一只盒子装一只球。将一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记X为配对的个数，则EX【答案】D【解析】记事件，每个盒子独立看能够配对的概率是，则有，得5设为二维随机变量，且则下列等式成立的是【答案】B【解析】二维随机变量，的期望和方差具有以下几个性质设是常数，则,；设是随机变量，是常量，则有,；设，是随机变量，则有,；设，是两个不相关的随机变量，则,。由性质2和3可得。6设是总体的样本，未知，则统计量是【答案】A【解析】设是从总体中抽取的容量为的一个样本，如果由此样本构造一个函数，不依赖于任何未知参数，则称函数是一个统计量。由此可知统计量是不含未知参数的样本函数，根据定义可知BCD三项都含未知参数或，所以都不是统计量。7设来自总体，且相互独立，则随机变量服从的分布是【答案】D【解析】设是来自总体的样本，则有，,是相互独立的，则随机变量8设总体，未知，为样本，S2为修正样本方差，则检验问题，已知的检验统计量为【答案】C【解析】由于已知，故方差检验所使用的是统计量，这是因为EMBEDEQUATIONDSMT4，其中是指修正后的样本方差，是的无偏估计，本题中进行的是双侧检验。二、填空题6小题，每小题5分，共30分1从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是。【解析】从五双不同鞋子中任取4只有种取法。4只鞋子中没有配成一双有种取法，则4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是P。2设,则EMBEDEQUATIONDSMT4【解析】因为,则，又已知，则,而3设，则【解析】在连续性随机变量中某一点处的概率为0，即,可知该正态分布关于中心对称，则有4对敌人防御地段进行L00次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值是2，方差是L69，则L00次轰炸中有187213颗命中目标的概率06826【解析】设第次轰炸命中目标的炸弹数为则100次轰炸命中目标的炸弹数，且，由中心极限定理可知，,则有5设总体是来自X的样本。则的联合概率密度为。【解析】由于总体，则连续型随机变量的概率密度为是来自的样本，所以它们相互独立且同分布，则的联合概率密度6设样本来自总体，则的置信度为的置信区间为【解析】是的无偏估计，且有,则，即,则的置信度为的置信区间为。三、简述题共4小题，每小题5分，共20分1给出简单随机样本的概念。答设是具有分布函数的随机变量，若是具有同一分布函数的、相互独立的随机变量，则称为从分布函数或总体、或总体得到的容量为的简单随机样本，简称样本。它们的观察值称为样本值，又称为的个独立的观察值。简单随机样本的两个主要特点是随机变量之间是相互独立的；随机变量服从同样的分布，即有相同的概率密度函数（分布函数）。2简述矩估计的一般步骤。答用样本矩作为总体矩的估计量，用样本矩的连续函数作为总体矩的连续函数的估计量，这种估计方法叫做矩估计法。矩估计的一般步骤（1）设是总体的简单随机样本，已知的分布函数其中是待估参数。（2）设总体的阶原点矩为存在，则样本的阶矩由大数定律可知，以概率收敛到，即用估计，令，由此得到一个包含个未知参数的联立方程组。从中解得即为矩估计量。矩估计量的观察值称为矩估计值。3点估计的评价标准有哪些答点估计的评价标准有无偏性、有效性、相合性（一致性）、均方误差。（1）无偏性设是总体的一个样本，是包含在总体的分布中的待估参数，这里是的取值范围。若估计量的数学期望存在，且对于任意有，则称是的无偏估计量。（2）有效性设与都是的无偏估计量，若对于任意，有且至少对于某一个上式中的不等号成立，则称较有效。（3）相合性（一致性）设为参数的估计量，若对于任意，当时以概率收敛于，则称为的相合估计量。即，若对于任意都满足对于任意，有则称是的相合估计量。关于一致性的两个常用结论样本K阶矩是总体K阶矩的一致估计量。若是的无偏估计量，并且，则EMBEDEQUATIONDSMT4是的一致估计量。（4）均方误差设是的一个估计（有偏的或无偏的），则称为的均方误差。均方误差较小意味着不仅方差较小，而且偏差也小，所以均方误差是评价点估计的最一般的标准。4构造置信区间的枢轴量法的具体步骤是什么答构造置信区间的枢轴量法的具体步骤1从未知参数的某个点估计出发，构造与的一个函数使得的分布（在大样本场合，可以是的渐近分布）已知，且与无关。该函数通常称为枢轴量。2适当选取两个常数与，使对给定的有3利用不等式运算，将不等式进行等价变形，使得最后能得到形如的不等式。即此时参数的置信度为的置信区间为。四、解答题共5小题，每小题10分，共50分1已知男人中有5是色盲患者，女人中有025是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少解记事件分别表示从男女人数相等的人群中随机地挑选一人为男性、女性，事件为色盲者，则有，利用全概率公式可得利用贝叶斯公式可得则明此人是男性的概率是。2设在上服从均匀分布，试求方程有实根的概率。解方程有实根的充要条件是，解得，根据已知条件在上服从均匀分布，可知的密度函数为可得，说明方程有实根的概率为。3设二维随机变量的概率密度为1试确定常数解（1）由于得。2求边缘概率密度解4设是总体的一个样本，为一相应的样本值。总体X的概率密度函数为，求参数的最大似然估计量和估计值。解构造似然函数对数似然函数令，则，得到的最大似然估计值为相应的最大似然估计量为。五、证明题10分设随机变量X和Y的联合分布为试证明X和Y不相关，但X和Y不相互独立的。解为二维随机变量，根据随机变量X和Y的联合分布表得，则，的联合分布为EMBEDEQUATIONDSMT4，即有,说明与不相关。X与Y是不相关的，但是不一定是独立的，即独立是不相关的充分非必要条件。要证明X与Y是非独立的用反证法，举反例即可。，由此可知和是不相互独立的。2011年西南大学数学与统计学院432统计学专业硕士考研真题（部分）2011年西南大学数学与统计学院432统计学专业硕士考研真题（部分）及详解参考答案西南大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题学科、专业应用统计研究方向试题名称统计学试题编号432答题一律做在答题纸上，并注明题目番号，否则答题无效一、选择题8小题，每小题5分，共40分1设事件A、B互不相容，且则A01，B018，C03，D09【答案】A【解析】事件A、B互不相容，则，。因为，,所以2从1，2，3，4，5五个数码中，任取3个不同数码排成三位数，所得三位数为偶数的概率为【答案】B【解析】从1，2，3，4，5五个数码中，任取3个不同数码排成三位数有个，其中得到的三位数为偶数的有个，故所得三位数为偶数的概率为3设在3，5上服从均匀分布，事件A为“方程有实根”，则PA【答案】C【解析】方程有实根的充要条件是，解得，根据已知条件在3,5上服从均匀分布，可知的密度函数为可得。4设二维随机变量的概率密度为则D1【答案】B【解析】由题可知5设为二维随机变量，且，则下列等式成立的是【答案】D【解析】为二维随机变量，可知；当与不相关时，与的协方差为零，即，此时有,。6设是取自总体，2的样本，已知，2未知，则是统计量的为【答案】B【解析】设是从总体中抽取的容量为的一个样本，如果由此样本构造一个函数，不依赖于任何未知参数，则称函数是一个统计量。由此可知统计量是不含未知参数的样本函数，,是常用的两个统计量，而,都不是统计量，这是因为其中的和都是依赖于总体分布的未知参数。根据题意可知，均为已知，而ACD三项都含未知参数，所以都不是统计量。7设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是【答案】D【解析】无偏估计是指参数的样本估计值的数学期望值等于参数的真实值。对于A项对于B项对于C项对于D项根据无偏估计的定义，可知只有D项正确。8设总体，未知，为样本，为修正样本方差，显著性水平为的检验问题H0220，H122020已知的拒绝域为【答案】D【解析】由于已知，故方差检验所使用的是统计量，这是因为，其中指修正后的样本方差，是的无偏估计，本题进行的是双侧检验，拒绝域分布在统计量分布曲线的两边。其拒绝域为。二、填空题6小题，每小题5分，共30分。1某射手用A，B，C三支枪各向靶射一发子弹，假设三支枪中靶的概率分别为04，O3，O5，结果恰有两弹中靶，则A枪射中的概率为02【解析】恰有两弹中靶其中A枪射中的概率2设随机变量，则06826【解析】如果，那么。则_1418201245UNKNOWN_1418208347UNKNOWN_1418215581UNKNOWN_1420089463UNKNOWN_1471158895UNKNOWN_1471158936UNKNOWN_1471159144UNKNOWN_1471159164UNKNOWN_1471159179UNKNOWN_1471159250UNKNOWN_1471159154UNKNOWN_1471158956UNKNOWN_1471158907UNKNOWN_1471158913UNKNOWN_1471158902UNKNOWN_1420270816UNKNOWN_1420270936UNKNOWN_1420274414UNKNOWN_1471094350UNKNOWN_1420274271UNKNOWN_1420270712UNKNOWN_1420270752UNKNOWN_1420089674UNKNOWN_1418734839UNKNOWN_1419060813UNKNOWN_1420034401UNKNOWN_1420034472UNKNOWN_1420034487UNKNOWN_1420035206UNKNOWN_1420034447UNKNOWN_1420034363UNKNOWN_1420034376UNKNOWN_1419060820UNKNOWN_1418734862UNKNOWN_1418735671UNKNOWN_1418734851UNKNOWN_1418215870UNKNOWN_1418216193UNKNOWN_1418216553UNKNOWN_1418216894UNKNOWN_1418217157UNKNOWN_1418216980UNKNOWN_1418216873UNKNOWN_1418216493UNKNOWN_1418216012UNKNOWN_1418216192UNKNOWN_1418216191UNKNOWN_1418215871UNKNOWN_1418215823UNKNOWN_1418215869UNKNOWN_1418215691UNKNOWN_1418212284UNKNOWN_1418213096UNKNOWN_1418213991UNKNOWN_1418215004UNKNOWN_1418215005UNKNOWN_1418214015UNKNOWN_1418214153UNKNOWN_1418213878UNKNOWN_1418213940UNKNOWN_1418213361UNKNOWN_1418213801UNKNOWN_1418213426UNKNOWN_1418213313UNKNOWN_1418212417UNKNOWN_1418212611UNKNOWN_1418212782UNKNOWN_1418213095UNKNOWN_1418212766UNKNOWN_1418212508UNKNOWN_1418212610UNKNOWN_1418212609UNKNOWN_1418212439UNKNOWN_1418212296UNKNOWN_1418212351UNKNOWN_1418212290UNKNOWN_1418210694UNKNOWN_1418211120UNKNOWN_1418212021UNKNOWN_1418212261UNKNOWN_1418212271UNKNOWN_1418211217UNKNOWN_1418211313UNKNOWN_1418211892UNKNOWN_1418211312UNKNOWN_1418211137UNKNOWN_1418211147UNKNOWN_1418211130UNKNOWN_1418210909UNKNOWN_1418210940UNKNOWN_1418211113UNKNOWN_1418210908UNKNOWN_1418210619UNKNOWN_1418210653UNKNOWN_1418210665UNKNOWN_1418210635UNKNOWN_1418210538UNKNOWN_1418210589UNKNOWN_1418210355UNKNOWN_1418210537UNKNOWN_1418209233UNKNOWN_1418206721UNKNOWN_1418206978UNKNOWN_1418207366UNKNOWN_1418207761UNKNOWN_1418208052UNKNOWN_1418208189UNKNOWN_1418208190UNKNOWN_1418208188UNKNOWN_1418207991UNKNOWN_1418207429UNKNOWN_1418207102UNKNOWN_1418207306UNKNOWN_1418206993UNKNOWN_1418206730UNKNOWN_1418206878UNKNOWN_1418206879UNKNOWN_1418206825UNKNOWN_1418206723UNKNOWN_1418206724UNKNOWN_1418206722UNKNOWN_1418201760UNKNOWN_1418205478UNKNOWN_1418206632UNKNOWN_1418206712UNKNOWN_1418206585UNKNOWN_1418206622UNKNOWN_1418205564UNKNOWN_1418201837UNKNOWN_1418201914UNKNOWN_1418201775UNKNOWN_1418201785UNKNOWN_1418201469UNKNOWN_1418201617UNKNOWN_1418201679UNKNOWN_1418201729UNKNOWN_1418201671UNKNOWN_1418201521UNKNOWN_1418201601UNKNOWN_1418201483UNKNOWN_1418201363UNKNOWN_1418201389UNKNOWN_1418201457UNKNOWN_1418201379UNKNOWN_1418201272UNKNOWN_1418201321UNKNOWN_1418201246UNKNOWN_1418129392UNKNOWN_1418192051UNKNOWN_1418196564UNKNOWN_1418197892UNKNOWN_1418199829UNKNOWN_1418200138UNKNOWN_1418201058UNKNOWN_1418201244UNKNOWN_1418201243UNKNOWN_1418200268UNKNOWN_1418200012UNKNOWN_1418200106UNKNOWN_1418199939UNKNOWN_1418198339UNKNOWN_1418198704UNKNOWN_1418199419UNKNOWN_1418199808UNKNOWN_1418199809UNKNOWN_1418199577UNKNOWN_1418199575UNKNOWN_1418199283UNKNOWN_1418199296UNKNOWN_1418198810UNKNOWN_1418198835UNKNOWN_1418198783UNKNOWN_1418198406UNKNOWN_1418198522UNKNOWN_1418198546UNKNOWN_1418198456UNKNOWN_1418198384UNKNOWN_1418198396UNKNOWN_1418198340UNKNOWN_1418198239UNKNOWN_1418198268UNKNOWN_1418198338UNKNOWN_1418198243UNKNOWN_1418198158UNKNOWN_1418198174UNKNOWN_1418197893UNKNOWN_1418197191UNKNOWN_1418197677UNKNOWN_1418197799UNKNOWN_1418197800UNKNOWN_1418197891UNKNOWN_1418197723UNKNOWN_1418197798UNKNOWN_1418197637UNKNOWN_1418197650UNKNOWN_1418197323UNKNOWN_1418196896UNKNOWN_1418197107UNKNOWN_1418197130UNKNOWN_1418197096UNKNOWN_1418196811UNKNOWN_1418196895UNKNOWN_1418196894UNKNOWN_1418196612UNKNOWN_1418194452UNKNOWN_1418195733UNKNOWN_1418196100UNKNOWN_1418196426UNKNOWN_1418196512UNKNOWN_1418196148UNKNOWN_1418196035UNKNOWN_1418196099UNKNOWN_1418195788UNKNOWN_1418195898UNKNOWN_1418195570UNKNOWN_1418195690UNKNOWN_1418195691UNKNOWN_1418195609UNKNOWN_1418195689UNKNOWN_1418194913UNKNOWN_1418195079UNKNOWN_1418195239UNKNOWN_1418194944UNKNOWN_1418194760UNKNOWN_1418192776UNKNOWN_1418194371UNKNOWN_1418194389UNKNOWN_1418194390UNKNOWN_1418194388UNKNOWN_1418194127UNKNOWN_1418194178UNKNOWN_1418194210UNKNOWN_1418194079UNKNOWN_1418192191UNKNOWN_1418192647UNKNOWN_1418192740UNKNOWN_1418192233UNKNOWN_1418192646UNKNOWN_1418192089UNKNOWN_1418191343UNKNOWN_1418191564UNKNOWN_1418191874UNKNOWN_1418191935UNKNOWN_1418192037UNKNOWN_1418191934UNKNOWN_1418191672UNKNOWN_1418191726UNKNOWN_1418191642UNKNOWN_1418191384UNKNOWN_1418191395UNKNOWN_1418191509UNKNOWN_1418191563UNKNOWN_1418191393UNKNOWN_1418191394UNKNOWN_1418191392UNKNOWN_1418191383UNKNOWN_1418190057UNKNOWN_1418190197UNKNOWN_1418190923UNKNOWN_1418191001UNKNOWN_1418191206UNKNOWN_1418191205UNKNOWN_1418190924UNKNOWN_1418190337UNKNOWN_1418190921UNKNOWN_1418190922UNKNOWN_1418190444UNKNOWN_1418190312UNKNOWN_1418190116UNKNOWN_1418190196UNKNOWN_1418190090UNKNOWN_1418189449UNKNOWN_1418189694UNKNOWN_1418189808UNKNOWN_1418189548UNKNOWN_1418189693UNKNOWN_1418189261UNKNOWN_1418189447UNKNOWN_1418189448UNKNOWN_1418189358UNKNOWN_1418130385UNKNOWN_1418189237UNKNOWN_1418130772UNKNOWN_1418130203UNKNOWN_1418124028UNKNOWN_1418124912UNKNOWN_1418126330UNKNOWN_1418128129UNKNOWN_1418128686UNKNOWN_1418128786UNKNOWN_1418128876UNKNOWN_1418128877UNKNOWN_1418128875UNKNOWN_1418128413UNKNOWN_1418128526UNKNOWN_1418128668UNKNOWN_1418128436UNKNOWN_1418128169UNKNOWN_1418128352UNKNOWN_1418128371UNKNOWN_1418128269UNKNOWN_1